Föräldrakväll 1 och 2 i matematik

Vad skall ditt barn utveckla? Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp, välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter, föra och följa matematiska resonemang, och använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

Vilka områden skall tas upp Taluppfattning och tals användning Algebra Geometri Sannolikhet och statistik Samband och förändring Problemlösning

Läxor - vara eller inte? Optimal läxa = eleven skall själv kunna lösa/göra hela läxan och läxan skall vara i ett sammanhang med det som görs i skolan. Undersökande läxor – t ex vilket farligt avfall finns i ditt hem? Traggla ord och fraser – bör vara i ett sammanhang Tabellträning i räknesätten för att automatisera dem – viktigt med talfakta Läsläxa vid läsinlärning – viktigt med avkodning

Förmåga nr 1 – formulera och lösa problem Vad är ett problem för något? Hur ofta möter vi på problem i vardagen som vi behöver lösa? Tänker vi på att det är problemlösning? Hur tar vi oss an ett problem? Vilka kunskaper behövs för att lösa ett vardagligt problem? Vilka strategier har vi för att kunna lösa dessa problem? Öppna uppgifter – går att lösa på många olika sätt

Vardagsproblem Problem 1 Du skall till stan för att gå på torget och träffa en kompis för att fika. När behöver du åka hemifrån om du skall fika med kompisen kl 11.30? Vilka kunskaper behöver du för att kunna lösa detta problem? Tidtabeller

Problem: Det är rea på stan Problem: Det är rea på stan. Du vill passa på att köpa kläder för dina födelsedagspengar. På ett av ställen där det finns byxor står det 50 % och på ett annat med toppar står det 30 %. Du väljer ut två par byxor och 3 toppar. Du har med dig 500 kr. Räcker dina pengar? Vidare exempel Hur mycket fattas för att mina pengar skall räcka till… Med en veckopeng på …kr hur länge behöver jag då spara för att kunna köpa datorspelet? Vad kostar familjens mat under en veckohandling? Hur många är vi som delar på denna mat? Vilka kunskaper behöver man använda för att räkna ut denna typ av uppgifter?

Problem Ungefär hur många km åker vi när vi skall till Stockholm Problem Ungefär hur många km åker vi när vi skall till Stockholm? Hur lång tid tror du det kommer att ta när vi i genomsnitt kör i 90 km/h? Vilka kunskaper behöver man för att lösa denna typ av uppgift?

Bedömning Ska kunna lösa enkla problem i elevnära sammanhang. Vilka strategier använder eleven för att lösa problemet? Hur beskriver eleven sitt tillvägagångssätt? Hur rimligt är svaret? Går det att lösa problemet på mer än ett sätt? Hur tänker eleven kring detta?

Förmåga 2 – använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp Vad är ett decimaltal? Fyrfältsblad fysiskt Få eleverna att tänka till och fundera själva och helst tillsammans. Inga tysta klassrum Vad är katederundervisning? – ”Skolan ska erbjuda eleverna strukturerad undervisning under lärares ledning, såväl i helklass som enskilt.” Lgr11 Begrepp: Addition hänger ihop med subtraktion och multiplikation (effektiva metoder…) %,bråk och decimaler (filmer)

Skolan Fråga eleverna: ”Vad är % ?” Vad är en dl? Vad är en km? Ta reda på vad de vet och sedan planera verksamheten utifrån den. Tankekarta på ett annat sätt Vad är 100 %? Vad är en dl? Vad är en km? Vad är tid och hur visas tid?

Hemma Visa på skyltar när det är rea. Prata om hur du gör när du räknar ut rabatten t ex när du handlar på rea. Berätta om andra vardagliga händelser då man kan möta % Alla mått som har med bakning, matlagning att göra är bra att få erfarenhet om t ex dl –mått När man kör bil kan man prata om hastighet

I skolan Vad betyder orden addition, subtraktion, multiplikation och division? Vad gör man när man adderar? Vad händer om jag subtraherar något? Multiplicera 6 och 8. Kvoten av två tal är 15.

Samband mellan begreppen Vilka samband finns mellan addition och subtraktion? ___+8=15 15-___=8 1/5 + 4/5=1 1-1/5 = ____ Vilka samband finns mellan addition och multiplikation? 6+6+6=18 3×6=18 Vilka samband finns inom multiplikation? 2×4 = 8 4×4 = 16 8×4 = 32 Vilka samband finns mellan multiplikation och division? 4×5 = 20 20÷4 = 5 20÷5 = 4

Vilka samband finns mellan bråk ,procent och decimaltal 0,1 = 1/10 = 10 % Vilka samband finns det mellan division, skala och bråk? Skala 1:4 = man delar verklighetens mått i 4 delar = 1/4 av verklighetens mått. Vilka samband finns mellan dl och dm

Bedömning Kan eleven visa sina kunskaper om begreppen i nya sammanhang? Hur beskriver eleven begreppen Vilka samband ser eleverna med de olika begreppen

Förmåga 3: välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter Kanske likadant för föräldrarna. Jag har aldrig lärt mig räkna på detta sätt så jag kan inte. Måste vara fel.

Hur tänker barnen i addition? 38+12= 30 + 10 + 8 + 2 = 40 + 10 = 50 (talsortsräkning) 38 + 2 + 10 = 40 + 10 = 50 (uppåt till närmsta 10-tal) Vanlig algoritm 29+78= 20 + 70 + 9 + 8 = 90 + 17 = 90 + 10 + 7= 107 (talsortsräkning) 29 + 1 + 77 = 30 + 77 = 77 + 30 = 107 (uppåt till närmsta 10-tal) 150 + 360 = 100+300+50+60 = 400 + 50+50+10= 400+100+10=500+10=510 (talsortsräkning) 360+100+50=460+50= 510 (störst först) 40+11= 51 alltså 510 (uppåt till närmsta 10/100-tal, resonemang) uppställning 354 + 543 = 300+500+50+40+4+3 = 800+90+7 = 897 (talsortsräkning) 543 +300+50+4= 843+50+4=893+4=897 (störst först)

Elever i additionssvårigheter Inte automatiserat talkamrater och tiokompisar Svårt att veta vilket värde siffrorna har i talet För många olika sätt att tänka – blir förvirrad Ser inte tallinjen i huvudet.

Hur tänker eleverna i subtraktion? 15 – 8 = 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7 (fingrarna) 15-5-3 = 10-3=7 (gå via 10:an) 8+8=16 16-1=15 alltså 8-1=7 (dubblorna, resonemang) Bara vet (automatiserat) Uppställning 52 - 49 = IIIIIIIIIIIIIIIIIIII…. 49 stycken 49 + 1 + 2 alltså 3 emellan (ibland m h a fingrarna, ibland i huvudet) 50-40+2-9= 10 -7 = 3 (talsortsräkning där tecknet förändras) 53-50 = 3 (lägga till 1 på båda termerna) 52 – 40 – 9 = 12-9 = 3 Vanlig uppställning med låning/växling 700 – 673 = 700-600-70-3= 100-70-3 = 30-3= 27 (talsortsräkning) 673+ ? =700 7+20 = 27 (uppåträkning med skuttmodell) uppställning 5762 – 3948 = 5000-3000 + 700-900 + 60-40 + 2-8 = 2000-200+20-6 = 1814 (talsortsräkning)

Elever i subtraktionssvårigheter Blandar ihop alla räknesätten Vet inte vad subtraktion innebär Kan inte/Ser inte talraden för uppåträkning Kan inte tiokompisar Ser inte att hela talet skall subtraheras Uppställning bäst för dessa elever

Addera och subtrahera bråk 1/3 +1/3 = ??????? Tänk 1 häst + 1 häst = En häst heter en tredjedel. Två tredjedelar 1/3 +1/4 = ??????? Rita! Tolftedelar 4/12 + 3/12 =7/12

Bedömning Hur väljer en elev att lösa en enkel rutinuppgift? Hur visar eleven vilket räknesätt den använder för att lösa t ex en textuppgift? Hur effektiv är metoden? Hur riktiga är svaren? Gott resultat är A

Repetera uppställning i addition Fortsätt med tiotalen. I detta fall får vi också en ”minnessiffra”. Beräkna 2378 + 9361 Börja med entalen Räkna ihop alla tusentals-siffror. Vi får en minnessiffra i tiotusentals-spalten. Förs ned till rätt plats. 1 2 3 7 8 + 9 6 Fortsätt sedan med hundratalen. Glöm inte att räkna med minnessiffran.

Repetera uppställning i subtraktion Till sist räknar vi med 1000-talen. Då har vi bara 6 st 1000-tal kvar. 6-3=3 Beräkna 7354 - 3865 Börja med entalssiffran. 4-5 fungerar inte i detta fall. Alltså måste vi gå till 10-talen och växla så att vi får 10 nya ental. Då har vi 14 -5 = 9 7 3 5 4 - 8 6 9 10 10 10 Fortsätt med tiotalssiffran. Nu har vi inte 5 här längre utan bara 4. 4-6 är fungerar inte det heller nu så då får vi växla från 100-talen. Nu står det 14-6 = 8 Gå till 100-talsplatsen. Då ser vi att där inte längre är 3 utan 2 kvar. 2-8 är fungerar inte i detta fall och då får vi växla/låna från 1000-talet. Nu har vi 12-8=4

Växling över 0:an 9 10 10 10 2 3 5 - 7 8 2 6 4

Multiplikationstabellerna Hur är de uppbyggda? Förmåga 3: välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter Multiplikationstabellerna Hur är de uppbyggda? 2:an bygger upp 4:an, 4:an bygger upp 8:an 3:an bygger upp 6:an 5:an bygger upp 10:an eller hälften av 10:an 9:an är en mindre än 10:an Sedan är det bara 7x7 kvar

Tittar närmre på uppbyggnaden Rita upp rektanglar 2 x 3 = 6 4 x 3 = 12 2 x 6 = 12 8 x 3 = 24 4 x 6 = 24 2 x 12 = 24

Ytterligare ett sätt att se på multiplikation Multiplikation hänger ihop med division 8 grupper med/om tre i varje grupp 24 bollar… Det ryms… Två grupper med/om tre i varje grupp 6 bollar delas upp i två högar Det ryms två högar med tre i varje hög i en stor grupp på 6 bollar. 4 grupper med/om tre i varje grupp 12 bollar delas… Det ryms…

Hur tänker du? Hur löser du: 1/0,5 1/ ½ ½ /1/4 Prata med din granne – tänker ni på samma sätt? Om inte – vad skiljer era tankar åt?

Hur tänker eleverna 75 x 6 = 114 x 4 = 10 x 0,3 = 50 x ____= 25 70 x 6 + 5 x 6 =420 (6x7 =42) + 30 = 450 (talsortsräkning) 75x2 x 3 =150 x 3= 450 (uppdelning av tal) Uppställning 114 x 4 = 100 x 4 + 10 x 4 + 4 x 4 = 400+40+16= 456 10 x 0,3 = 3 x 10 =30; 0,3 är tio gånger mindre än 3. 3 är 10 gånger mindre än 30 därför är svaret 3. 50 x ____= 25 Uppställning fungerar inte här Taluppfattning om att 25 är hälften av 50 Ibland kan eleverna missa att multiplicera hela talet, kan räkna t ex 100x4 + 14. Uppställning med decimaler kan vara väldigt problematiskt – Hur vet man var kommatecknet skall vara i svaret?

Multiplikationsuppställning Rutsystem Lång multiplikation/rak högerkant Traditionell algoritm/uppställning med minnessiffra Gallermultiplikation Kommer förklaringar i kommande bilder

Rutsystem 15 x 17 = 17 = 10 + 7 10 x 10 = 100 10 x 7 = 70 15 = 10 + 5 Pröva själva med t ex 5 x 10 = 50 5 x 7 = 35

Rutsystem fortsättning I början: 100 + 70 + 50 + 35 = 255 Helst vända på hörnen: 35 + 70 + 50 + 100 = 255

Lång uppställning/rak högerkant 15 x 17 = 1 5 x 7 3 + 2 Inte fel att göra denna variant. Barnen förstår vad de gör Om det i stället står 1,5 x 17. Hur gör man då?

Traditionell uppställning 15 x 17 = 1 5 x 7 3 2 +

Gallermultiplikation 345 x 12 =

Division Division är motsatsen till multiplikation 9 ÷ 3 = ? Tänk ”hur många gånger tar jag 3 för att få 9?” Eller ”hur många gånger ryms 3:an i 9:an?” Division kan kopplas till subtraktion 45/5 ; 45-5-5-5-5-5-5-5-5-5 = 0 Divisionstabellerna

Kort division Enkel då man kan se att 300/ 3 är 100 och 18/3 är 6. Svar 106. Annars tänka med kort division. Hur många gånger ryms 3 i 3? Jo en gång Hur många gånger ryms 3 i 1. ingen gång. Men då är tiotalet kvar alltså som minnessiffra Hur många gånger ryms 3 i 18. 6 3 1 8 = 6 1

Lång division Liggande stolen eller trappan 2 6 7 8 3 - 1 2 6 3 7 8 - 2 6 3 7 8 - 1

Bedömning Hur väljer eleven att lösa en enkel rutinuppgift t ex en textuppgift? Vilket räknesätt väljer eleven Hur visar eleven lösningen Hur effektiv är den valda lösningen Hur riktigt är svaret?

Förmåga 4 : Föra och följa matematiska resonemang Lek: Gissa regeln Vad händer? Stämmer det alltid? Hur vet vi det? Vilket resonemang förde vi?

Spel – är det matte?

Berg och dalbanan Y-axel X -axel

Speltips Sänka skepp Viktigt att börja med x-värdet (A, 5) för att säga koordinaterna för att sänka kryssbåtar.

Mönster Fig 1 Fig 2 Fig 3 Fig 1 Fig 2 Fig 3

Talserier 20 1 21 18 19 9 14 25 23 8 49 17 81 25 15 Vilka tal skall stå i de tomma rutorna och hur resonerar du för att hitta dem?

Ekvationer Likhetstecknet – vad betyder det? X ??????? 9= ____+5 4+6 = ____+8 = 3+____ 34+61=95 + 7 =102 X ??????? 2x+5 = 17 (enkel ekvation i åk 6)

Bedömning Hur väl en elev kan resonera om sina slutsatser Hur eleven ställer frågor Och hur väl de för resonemangen framåt

Matematiskt språk (symboler) Formler Förmåga 5: använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser Rita Tabell Graf Matematiskt språk (symboler) Formler Eleverna i skolan skall alltid visa hur de kommer fram till sitt svar d v s hur de tänker.

Dator, ipad, mobil eller miniräknare? http://www.mangahigh.com/en_gb/ http://www.sumdog.com http://www.mathplayground.com/algebra_puzzle.html http://www.arcademicskillbuilders.com http://www.skolresurs.fi/matteva/index.html http://www.webbmatte.se http://www.haraldsserver.dyndns.org:8080/mult/ Mobilapp – räkneträning BOLT by happsan (appstore) Monsterhunt (logik, minnesträning) Slice it King of math junior Nomp Tiokompisar