Magnetiska domäner Hur kan man beskriva magnetismen i ferro- och ferrimagnetiska material? Makroskopiskt är den fältinducerad, mikroskopiskt är den permanent. Permanenta atomära magnetiska moment, Magnetiska domäner när T < Tc , storleksordning mm eller mer, domänmagnetiserings riktning skiljer sig mellan domäner, och Atomära momenten inuti varje domän ordnade även i avmagnetiserat tillstånd; och domänmagnetiseringen riktad längs en lätt magnetiseringsriktning Weiss medelfältsteori T < Tc , varje magnetiskt moment i inuti en domän påverkas av fältet Hex skapat av alla andra moment, varje moment växelverkar lika mycket med varje annat moment , a medelfältskonstant > 0 for ferromagneter T > Tc , här är magnetiseringen fältinducerad och Hex skrivs Tolkning: T < Tc (inuti domän) Momentet j ger ett fält Hex,j vid momentet i,

Totala fältet vid momentet i blir då aij = konst = a’ [m-3] Energi växelverkan T > Tc (isotropa material) där N = antalet magnetiska atomer/volymsenhet a kan bestämmas m.h.a. Tc jämför där J = närmsta granne-växelverkan

exempel Fe har Tc = 1040 K, S ≈ 1, g = 2, a = 2.86 Å ⇒ a = 400 och med Ms = 1.7 · 106 A/m får man Hex ≈ 6.8 · 108 A/m eller m0Hex ≈ 850 T Men varför bildas domäner om Hex är så stort? Ett material som består av en enda domän har STOR magnetostatisk egenenergi Genom att domäner bildas i materialet reduceras denna energi, Landau och Lifschitz (1930-talet)

Exempel För lång endomäncylinder med magnetisering vinkelrät mot cylinderns axel, N = 1/2 L = längd och R = radie För tvådomäncylinder gäller vilket med hjälp av stegfunktionens Fourierutv. kan skrivas Laplace ekv. ger lösning för f och ger oss det avmagnetiserande fältet (både x och y komponenter) Hela lösningen finns i “Introduction to the Theory of Ferromagnetism” by Amikam Aharoni, Oxford Science Publications (1996) y f x Ms

Magnetostatisk egenenergi för tvådomänfallet När domäner bildas skapas domänväggar mellan närliggande domäner. domänväggarna ger ett positivt energibidrag ev . Domänernas storlek bestäms av jämvikt mellan ed och ev .

Kubiska material kan ha slutande domänmönster, För enaxliga material är det svårare att forma den typen av domän- strukturer, varför?

Magnetiseringsprocesser

i) Tillväxt av domäner vars magnetisering ligger nära fältets riktning, reversibla och irreversibla domänväggrörelser, för varje domän gäller , där Ms = domänmagnetiseringen, energin lägst om Samtidigt minskar andra domäner i storlek. ii) Irreversibel rotation av domänmagn. hos de domäner vars magnetisering är ogynnsamt orienterad m.a.p. fältets riktning, irreversible rotation från en lätt magnetiseringsriktning till en annan. iii) Reversibel rotation av domänernas magnetisering mot fältets riktning tills mättnadsmagnetisering uppnås.

Magnetiska domäner – tekniker läs 284-292 Bitter metoden, MOKE, MFM och TEM Sketch of a simple setup to measure the Magneto-optic Kerr effect

MFM: Deflection of the cantilever due to several magnetic domains.

http://www.ee.umd.edu/~rdgomez/Permalloy.htm Domain wall motion of a 4 micron x 2 micron by 26 nm thick Permalloy element in one magnetization cycle. At remanence (H=0), the configuration is a 4 domain closure pattern with four 90 degree walls and one horizontal 180 degree wall.

Lorentz force: A Lorentz TEM image of domain structure in a permalloy film. Arrows indicate the field direction in the individual domains.

Domänväggar Mellan två domäner är i) atomära momenten är inte parallella - ökar energin för utbytesväxelverkan ii) momenten inte orienterade längs lätt magnetiseringsriktning - ökar anisotropa magnetiska energin. Övergångsregionen kallas domänvägg och beskrivs med en ytenergi = energiökningen, enhet [ J/m2 ] Utbytesenergi Närmstagranne växelverkan J, energi för moment i summa över nz närmsta grannar. 180o-vägg Bloch vägg z y x domänvägg , momenten parallella i xy-planet, y = lätt magnetiseringsriktning Studera vad som händer längs en 1-dim kanal i z-led, fij =f' = konst., tvärsnittsyta A = a2 (a = gitterkonst.) f’ liten, serieutveckling ger

och summerat över alla n moment i väggen För 180o domänvägg och uttryckt som energi/enhetsyta Magnetisk anisotrop energi Kubisk kristall, K1 > 0 , rotation i xy-planet , och energi för moment i position z, Integrera över domänväggens längd (enhet blir [ J/m2 ] ) Domänväggens utbytesenergi/moment (=energiökningen) där domänväggens längd

Domänväggens energi blir därför bestäms från jämviktsvillkoret Exempel Fe I en bättre domänväggsmodell tillåts vinkeln mellan närliggande moment variera med z, om momentens riktning , blir vinkeln mellan två moment där när (inuti domäner) och eftersom 180o-vägg Bidraget från magnetisk anisotropi kan skrivas

Variationskalkyl ger f(z) i jämvikt, inför störning och sök lösning som ger (Euler’s ekv.) ........ magnetisk anisotropin = utbytesenergin inuti domänväggen (2) ger (3) och Exempel enaxligt material och 180o vägg Integrera (3) Ekv. (2) hjälper oss att få ett uttryck för ld

Exempel kubiskt material med K1 > 0 och 180o domänvägg, väggen parallell med ett (100)-plan (rotation av momenten i xy-planet) Hur ser z = z(f) ut för det kubiska materialet? Notera att sc bcc fcc g används ofta som beteckning för etot . Allmänt gäller att g stor (liten) för hårdmagnetisk (mjukmagnetiska) material, medans ld är liten (stor) för hårdmagnetiska (mjukmagnetiska) material. Exempel Fe; SmCo5; Domänväggar Skiljer mellan 180o väggar och icke-180o väggar I kubiska material är icke-180o väggar ofta 90o väggar ex. Fe, K1 > 0, lätta magnetiseringsriktningar [100] 180o vägg mellan [100] och [-100] , 90o vägg mellan [100] och [010]

+ + + + Andra vinklar också möjliga ex. Ni, K1 < 0, lätta magnetiseringsriktningar [111] 180o vägg mellan [111] och [-1-1-1], 71o vägg mellan [111] och [-111] och 109o vägg mellan [111] och [-1-11] Slutande domäner är viktiga exempel på icke-180o väggar kubiska material framförallt Néel väggar När vi uppskattade domänväggens energi försummade vi väggens magnetostatiska egenenergi. Fungerar för bulkmaterial, men inte för tunna filmer. Néel x Bloch z 2b + Bloch + Nèel + M M + volyms- laddning ytladdning om b minskar …

Domänstruktur avmagnetiserat tillstånd för bcc-Fe, (100)-yta, 2 lätta magnetiserings-riktningar i (100)-planet ([010] och [001])

Domänstruktur avmagnetiserat tillstånd för Fe-3%Si, (110)-yta, bara 1 lätt magnetiseringsriktning

Moving domain walls in a grain of electrical steel (Fe-Si) driven by an external magnetic field. The animation starts from a demagnetised state and shows the effect of applying an increasing magnetic field. The animation ends when sample saturates. Light areas have magnetization directed upwards, dark areas have magnetization directed downwards. Width of the image = 0.1 mm. Vilken riktning har magnetfältet? http://en.wikipedia.org/wiki/File:Moving_magnetic_domains_by_Zureks.gif

Enaxligt magnetiskt material, Co, domäner sedda från sidan på en enkristall spik-domäner Nära ytan förgrenar sig domänerna för att minska den magnetostatiska egenenergin. Inuti kristallen färre domäner, vilket gör att man undviker för stor domänväggsenergi.

NdFeB under a Kerr-microscope showing magnetic domain structure NdFeB under a Kerr-microscope showing magnetic domain structure. The material is composed of microscopic crystal grains. The domains are the light and dark stripes visible within each grain. Due to magnetic anisotropy the crystal lattice of each grain has an easy axis of magnetization, and the domains form as stripes roughly parallel to this axis. The magnetization of light and dark domains is opposite. In most of the grains the domains are parallel to the surface, but in the outlined grain the "easy" direction of magnetization is almost vertical, so only the ends of the domains are visible.

Fastlåsning (pinning) av domänväggar vid defekter En ny typ av domän-vägg; ”cross-tie” vägg

Bloch , Néel eller Cross-tie väggar? Bestäms av filmtjockleken Beräkning gjord med

Mål (domäner samt domänväggar) Känna till vad magnetiska domäner är och varför domäner bildas i ferro- och ferrimagnetiska material Känna till domänmagnetiseringens riktning och storlek Kunna förklara vad det innebär att ferro- och ferrimagnetiska material är avmagnetiserade Förklara vilka processer som ingår när ett ferro- eller ferrimagnetiskt material magnetiseras från avmagnetiserat tillstånd till mättnadsmagnetisering Känna vad som menas med domänväggar och vilka två energier som bestämmer domänväggens energi Känna till att mjukmagnetiska/hårdmagnetiska material har domänväggar med liten/stor domänväggsenergi Känna till vad som är skiljer en Bloch vägg från en Néel vägg och att för den senare måste man även ta hänsyn till väggens magnetostatiska egenenergi