Kap 4 - Statistik

GENOMGÅNG 4.1

Statistik ”Lögner, Förbannade Lögner och Statistik.” Ursprunget till denna ramsa sägs vara hämtat från premiärminister Benjamin Disraeli. Benjamin Disraeli föddes den 21 december 1804 och dog den 19 april 1881 - brittisk politiker och författare.

SAMMANSTÄLLNING OCH PRESENTATION AV MÄTADATA

SAMMANSTÄLLNING OCH PRESENTATION AV MÄTADATA

SAMMANSTÄLLNING OCH PRESENTATION AV MÄTADATA Varifrån kommer talet 32? ? (12/32)×360 = 135

STATISTIK

STATISTIK

STATISTIK

GENOMGÅNG 4.2

LÄGESMÅTT Typvärde Medelvärde Median

Typvärde Typvärde (kallas även modalvärde) i ett statistiskt datamaterial det värde som förekommer flest gånger.

Medelvärde Ett medelvärde är ett värde som används för att representera ett genomsnitt för en mängd värden. På räknaren slår man (2+5+8+9+4+7+8)/7 = 6,14285714286…

MEDIAN Medianen är det tal i en mängd som storleksmässigt ligger i mitten. Av talen 1, 7, 9, 10 och 17 är 9 medianen. Vilket medelvärde har denna talmängd?

MEDIAN Följande värden är givna: 6 7 0 4 12 7 18 2 2 Bestäm medianen 4 2 0 2 6 7 7 12 18 Svar: Medianen till dessa tal är 6

MEDIAN Följande värden är givna: 7 0 4 12 7 18 2 2 Bestäm medianen ? 4 2 0 2 7 7 12 18 4,5 ? Svar: Medianen till dessa tal är 4,5

SPRIDNINGSMÅTT Variationsbredd Lådagram (kvartiler, kvartilavstånd) Standardavvikelse

Variationsbredd Variationsbredd är: ”Det största värdet minus det minsta värdet.” Exempel: Värden: 10, 12, 15, 15, 17, 18, 20, 21, 21, 23, 30 och 39. Variationsbredd: 39 – 10 = 29

Lådagram Lådagram, låddiagram eller boxplot är ett diagram där ett statistiskt material åskådliggörs i form av en låda, som rymmer den mittersta hälften av materialet. Nedre kvartil Övre kvartil Lägsta värde Högsta värde Median

Lådagram – ett exempel Exempel på ett lådagram, som visar åldern på tolv personer som är 10, 12, 15, 15, 17, 18, 20, 21, 21, 23, 30 och 39 år gamla: Q1 = 15, Q2 = 19 (median) & Q3 = 22

Lådagram – ett exempel Dilbar Keram, 2014-12-16

BERÄKNING 12, 19, 22, 17 & 14 Vad har vi gjort? Du har följande talmängd? 12, 19, 22, 17 & 14 Beräkna medelvärdet Beräkna differensen mellan alla värden och medelvärdet Kvadrera alla svar i (2) Summera alla svar i (3) Dividera summan i (4) med 1 mindre än antalet värden Dra roten ur… 3,962322551… c:a 4,0 Vad har vi gjort?

STANDARDAVVIKELSE 12, 19, 22, 17 & 14 Vad har vi gjort? Du har följande talmängd? 12, 19, 22, 17 & 14 Beräkna medelvärdet Beräkna differensen mellan alla värden och medelvärdet Kvadrera alla svar i (2) Summera alla svar i (3) Dividera summan i (4) med 1 mindre än antalet värden Dra roten ur… 3,962322551… c:a 4,0 Vad har vi gjort?

STANDARDAVVIKELSE Provresultat: 78p, 78p, 68p, 35p, 80p, 74p & 21p Medelvärde På räknaren: (78+78+68+35+80+74+21)/7 = 62 78-62 = 16 68-62 = 6 35-62 = -27 80-62 = 18 74-62 = 12 21-62 = -41 (16)² = 256 (6)² = 36 (-27)² = 729 (18)² = 324 (12)² = 144 (-41)² = 1681 256+256+36+729+324+144+1681 = 3426 3426/(7-1) = 571

STANDARDAVVIKELSE Från formelbladet: Beräkna medelvärdet Beräkna differensen mellan alla värden och medelvärdet Kvadrera alla svar i (2) Summera alla svar i (3) Dividera summan i (4) med 1 mindre än antalet värden Dra roten ur… Nu har du standardavvikelsen… Från formelbladet:

STANDARDAVVIKELSE Beräkna medelvärdet Beräkna differensen mellan alla värden och medelvärdet Kvadrera alla svar i (2) Summera alla svar i (3) Dividera summan i (4) med 1 mindre än antalet värden Dra roten ur… Nu har du standardavvikelsen… Vilken är standardavvikelsen till följande talmängd? 12, 19, 22, 17, 14, 23 & 20

STANDARDAVVIKELSE Provresultat: 78p, 78p, 68p, 35p, 80p, 74p & 21p 1. Tryck 2ND + LIST + MATH + stdDev (7) 2. Skriv så här: stdDev({78,78,68,35,80,74,21}) 3. Tryck ENTER 4. Nu skall det se ut så här

STANDARDAVVIKELSE Provresultat: 78p, 78p, 68p, 35p, 80p, 74p & 21p I formelsamlingen ser standardavvikelsen ut så här

STANDARDAVVIKELSE

STANDARDAVVIKELSE Ibland ser man grekinskans lilla sigma σ i stället för s som symbol för Standardavvikelse.

MARKÖR HÄR!

STANDARDAVVIKELSE Beräkna standardavvikelsen till följande talmängd: 5, 7, 8, 8, 9, 11 Beräkna medelvärdet Beräkna differensen mellan alla värden och medelvärdet Kvadrera alla svar i (2) Summera alla svar i (3) Dividera summan i (4) med 1 mindre än antalet värden Dra roten ur… Nu har du standardavvikelsen och den är…

LÅDAGRAM

LÅDAGRAM Antag att vi har följande 13 observationer: 53 52 54 56 50 56 50 55 50 59 49 52 50 Presentera dessa värden med hjälp av ett Lådagram (Box plot)

LÅDAGRAM Antag att vi har följande 13 observationer: 53 52 54 56 50 56 50 55 50 59 49 52 50 Vi ordnar dem efter storlek: 49 50 50 50 50 52 52 53 54 55 56 56 59 25% 25% 25% 25% I lådan finns 50% av alla värden Kvartilavståndet är 5 (55-50) Variationsbredden är 10 (59-49)

LÅDAGRAM Antag att vi har följande 13 observationer: 53 52 54 56 50 56 50 55 50 59 49 52 50 Presentera dessa värden med hjälp av ett Lådagram (Box plot)

GENOMGÅNG 4.3

NORMALFÖRDELNING

NORMALFÖRDELNING Ibland ser man grekinskans ”lilla sigma” σ i stället för s som symbol för Standardavvikelse.

NORMALFÖRDELNING

NORMALFÖRDELNING

Normalfördelning Normalfördelningen är inom matematiken den absolut viktigaste fördelningen. En normalfördelad variabel antar ofta värden som ligger nära medelvärdet och mycket sällan värden som har stor avvikelse. Därför ser normalfördelningen ut som en kulle eller en klocka och internationellt används ofta beteckningen bell curve.

Normalfördelning μ = medelvärde, σ = standardavvikelse

Vårt gamla betygssystem byggde på normalfördelning

MODELLERING

MODELLERING

MODELLERING – ETT EXEMPEL 4 6 10 12 Y 14 22 26 32

MODELLERING – ETT EXEMPEL

MODELLERING – ETT EXEMPEL

MODELLERING – ETT EXEMPEL Vi tar hjälp av Räknaren med denna uppgift.

LineReg med TI-30X Pro Tryck [data] Under L1 mata in: 1, 3, 6, 8, 11 Tryck [2nd] + [quit] Tryck [2nd] + [data] + [4] Tryck [enter] 5 ggr Nu skall det stå: a=1,75159… och b=1,840764… Det betyder att vi har fått linjen Y = 1,75x + 1,84 (k  1,76 & m  1,84)

LineReg med TI-30X Pro L1 (x) L2 (y) 1 4 3 7 6 11 8 17 21

LineReg med TI-30X Pro L1 (x) L2 (y) 1 4 3 7 6 11 8 17 21

MODELLERING – ETT EXEMPEL Vad säger räknaren?

Matteboken.se Statistik

MODELLERING – ETT EXEMPEL 4 6 10 12 Y 14 22 26 32 1. Tryck STAT + ENTER (1:Edit…) 9. Nu bör det se ut så här 2. Mata in x-värdena i L1-kolumnen 3. Mata in y-värdena i L2-kolumnen 4. Nu bör det se ut så här 10. Den sökta ekvationen: 5. Tryck 2ND + QUIT 6. Tryck STAT + CALC + LinReg(ax+b) + ENTER 7. Nu bör det se ut så här 8. Tryck ENTER

MODELLERING – ETT EXEMPEL

MODELLERING – ETT EXEMPEL 1. Tryck STAT + ENTER (1:Edit…) 2. Mata in x-värdena i L1-kolumnen 3. Mata in y-värdena i L2-kolumnen 4. Nu skall det se ut så här

MODELLERING – ETT EXEMPEL 5. Tryck 2ND + QUIT 6. Tryck STAT + CALC + ExpReg + ENTER 7. Nu bör det se ut så här: 8. Tryck ENTER (Ev. upprepa…) 9. Nu bör det se ut så här: 10. Den sökta ekvationen: Jämför med: