Polynomfunktioner av första graden 𝑓 𝑥 =𝑎𝑥+𝑏 𝑎≠0 𝑎≠0 Exempel: 𝑓 𝑥 =3𝑥−7 Vi kar räkna ut funktionsvärden: 𝑓 7 =3⋅7−7=14
Funktionens nollställe 𝑓 𝑥 =−0,5𝑥+2
Vad är linjens ekvation?
201, 202, 203, 205, 209, 211, 212
Olikheter av första graden Beteckningar: > Större än < Mindre än ≥ Större eller lika med ≤ Mindre eller lika med
Vilka är sanna? 10>11 Falsk −1<2 Sann 100≥100 Sann 2 ≥1,45 Falsk
Om 𝑥>𝑦, är det då sant att a)2+𝑥>2+𝑦? Ja b)2𝑥>2𝑦? Ja c)−𝑥>−𝑦? Nej d)−4𝑥>−4𝑦? Nej e)𝑥−𝑦>0? Ja f)−2𝑥<−2𝑦? Ja
I övrigt gäller samma principer som för ekvationer. Regel: Om man multiplicerar eller dividerar en olikhet med ett negativt tal byter olikheten riktning: Exempel: (olikheten är sann) −2<3 −2<3 −2 ⋅ −3 (olikheten är sann) 6>−9 I övrigt gäller samma principer som för ekvationer.
Att lösa olikheter Exempel: 4𝑥−8≥0 Exempel: 5𝑥+3≥7𝑥+9 Lösning: −2 −3 4𝑥−8≥0 −2 +8 5𝑥≥7𝑥+6 −2 −7𝑥 4𝑥≥8 −2 /4 −2 /−2 −2𝑥≥6 𝑥≥2 𝑥≤−3 Svar:𝑥≥2 Svar:𝑥≤−3
Dubbelolikheter 2<𝑥<5 betyder att både 2<𝑥 och 𝑥<5 gäller. Skriv som dubbelolikhet: 𝑥<7 och 1≤𝑥 1≤𝑥<7
Olikheter representerade som intervall 𝑥<5 4 2<𝑥<5 5 2<𝑥 2 𝑥≤4 2 2≤𝑥 2 5
Grafisk representation av olikheter 3𝑥−2>0 3𝑥>2 𝑥> 2 3 Vi ritar grafen till 𝑓 𝑥 =3𝑥−2
Lös grafiskt −4𝑥+8≥0
Lös uppgifterna 215, 216, 217, 218, 222, 223, 228, 229, 232