ARITMETIK – OM TAL
GENOMGÅNG 1.1 Naturliga tal Positionssystemet Räkneordning Primtal Faktorisering Primtalsfaktorisering Tal i decimalform
NATURLIGA TAL 0, 1, 2, 3, 4, 5…
Positionssystemet 12 345 10 000 + 2 000 + 300 + 40 + 5
RÄKNEORDNING parenteser () potenser 34 = 3 × 3 × 3 × 3 multiplikation & division × / addition & subtraktion + -
RÄKNEORDNING 3 × 2 + 5 – 2/2 = 10 3 × (2 + 5) – 2/2 = 20 3 × 2 + (5 – 2)/2 = 7,5 3 × 2 + (5 – 2/2) = 10
PRIMTAL Positiva heltal som bara går att dela med 1 och sig själva kallas primtal. Exempel: 2, 3, 5, 7, 11, och 13
FAKTORISERING 30 = 5 × 6 60 = 10 × 6 100 = 10 × 10 1000 = 10 × 10 × 10
PRIMTALSFAKTORISERING 30 = 5 × 6 = 5 × 3 × 2 60 = 10 × 6 = 5 × 2 × 3 × 2 100 = 10 × 10 = 5 × 2 × 5 × 2 1000 = 5 × 2 × 5 × 2 × 5 × 2
TAL I DECIMALFORM
TAL I DECIMALFORM
TAL I DECIMALFORM C D
TALLINJEN Klicka här för att komma till sidan!
GENOMGÅNG 1.2
NEGATIVA TAL 10 -2 7 20 5 10 4 + 3 × 2 4 + 3 × (-2) 15/5 + 4 (15 - 5) × 2 15 – 5 × 2 17 - 3 × 2 + 5 - 18/3 -2 7 20 5 10
PÅ RÄKNAREN Hur slår man detta på räknaren?
NEGATIVA TAL
PÅ RÄKNAREN 3 – (-3)= 6
PÅ RÄKNAREN 3 – (-3)= 6
ARBETA NEDÅT! NEGATIVA TAL 17 - 3 × 2 + 5 - 18/3 17 - 6 + 5 – 6 17 - 6 + 5 – 6 17 + 5 - 6 – 6 22 - 12 10 ARBETA NEDÅT!
TALLINJEN Större än > Mindre än < 3 > 2 2 < 3 Tal till vänster på tallinjen är < tal till höger Tal till höger på tallinjen är > tal till vänster
TALLINJEN Differens mellan 3 och (-3)? 3 – (-3)= 6
SUBTRAKTION AV NEGATIVA TAL Vad är differensen av +3 och -6? +3 – (-6) = 9 + ”Två minustecken intill varandra ersätts med ett plustecken.”
ADDITION OCH SUBTRAKTION MED NEGATIVA TAL - (-4) + (-6) = -10 (-4) - (-6) = 2 +
ADDITION OCH SUBTRAKTION MED NEGATIVA TAL - (-4) - (+6) = -10 (-4) + (+6) = 2 +
PRIORITERINGSREGLERNA Fungerande strategi (2+2) + 23 + 4*2 - 2 = 4 + 23 + 4*2 - 2 = (parenteser) 4 + 8 + 4*2 - 2 = (potenser) 4 + 8 + 8 - 2 = (mult.) 4 + 8 + 8 - 2 = 18 (add/sub.) ARBETA NEDÅT!
TIDSZONER (här) 12.00 18.00 Beijing ligger 6 h före oss Moskva ligger 2 h före oss Vad är klockan hos oss när den är 14.00 i Moskva? Vad är klockan i Beijing när den är 14.00 i Moskva? 12.00 18.00
MULT. OCH DIV. MED NEGATIVA TAL (-4)×(-3) = 12 4×(-3) = -12 (-24)/3 = -8 (-24)/(-3)= 8 ”lika tecken” ger plus ”olika tecken” ger minus
MULT. OCH DIV. MED NEGATIVA TAL LIKA OLIKA
MULT. OCH DIV. MED NEGATIVA TAL LIKA OLIKA
OBS! (-4)×(-4) = 16 -4 - (-4) = 0 -4 - 4 = -8
Glassproblem Högst en kula av varje smak till varje strut Ordningen på kulorna saknar betydelse
Glassproblem
GENOMGÅNG 1.3
TAL I BRÅKFORM
TAL I BRÅKFORM HUR MÅNGA SJUNDEDELAR GÅR DET PÅ: a) EN HEL? b) TVÅ HELA? c) TIO HELA? d) FEM HELA?
TAL I BRÅKFORM + =
TAL I BRÅKFORM EN HEL!
TAL I BRÅKFORM TVÅ HELA?
TAL I BRÅKFORM
FÖRLÄNGNING = =
FÖRLÄNGNING
FÖRKORTNING = =
FÖRKORTNING
ADDITION AV BRÅK
ADDITION AV BRÅK
SUBTRAKTION AV BRÅK
SUBTRAKTION AV BRÅK
RÄKNA MED BRÅK VAD SKA VI GÖRA NU? HÄR FÖRKORTAR VI VI FÖRLÄNGER DESSA BÅDA BRÅK OCH FÅR DÅ… HÄR FÖRKORTAR VI
MULTIPLIKATION AV BRÅK
MULTIPLIKATION AV BRÅK Samma värde
ATT INVERTERA ETT BRÅK
ATT INVERTERA ETT HELTAL Hur inverterar man ett heltal?
ATT INVERTERA ETT HELTAL
ATT INVERTERA ETT HELTAL
ATT INVERTERA
DIVISION AV BRÅK HUR SKALL VI GÖRA NU? VAD HAR VI GJORT?
DIVISION AV BRÅK ”DIVISION MED 2/7 MULTIPLIKATION MED 7/2” HUR SKALL VI GÖRA NU? VAD HAR VI GJORT? ”DIVISION MED 2/7 MULTIPLIKATION MED 7/2”
DIVISION AV BRÅK
DIVISION AV BRÅK
DIVISION AV BRÅK TÄLJARE OCH NÄMNARE MULTIPLICERAS MED… …NÄMNARBRÅKETS INVERTERADE VÄRDE.
DIVISION AV BRÅK
DIVISION AV BRÅK Jämför!
DIVISION AV BRÅK TÄLJARE OCH NÄMNARE MULTIPLICERAS MED… …NÄMNARBRÅKETS INVERTERADE VÄRDE.
DIVISION AV BRÅK
Övningsproblem
Månadspeng 600 kronor Köper för en tredjedel Då är det två tredjedelar kvar Köper sedan för 40% av två tredjedelar. Då är det 0,60 * två tredjedelar kvar 0,60 * (2/3) = 0,40 = 40/100 Köper för en tiondel av 40/100 Då är det 36/100 kvar Ekvation 36/100 * Månadspengen = 216 kr 0,36x = 216 X = 216/0,36 = 600 kronor Månadspengen var från början 600 kronor
Månadspeng 600 kronor Köper för en tredjedel Då är det två tredjedelar kvar Köper sedan för 40% av två tredjedelar. Då är det 0,60 * två tredjedelar kvar 0,60 * (2/3) = 0,40 = 40/100 Köper för en tiondel av 40/100 Då är det 36/100 kvar Ekvation 36/100 * Månadspengen = 216 kr 0,36x = 216 X = 216/0,36 = 600 kronor Månadspengen var från början 600 kronor 600 kronor Köper för en tredjedel Då är det två tredjedelar kvar Köper sedan för 40% av två tredjedelar. Då är det 0,60 * två tredjedelar kvar 0,60 * (2/3) = 0,40 = 40/100 Köper för en tiondel av 40/100 Då är det 36/100 kvar Ekvation 36/100 * Månadspengen = 216 kr 0,36x = 216 X = 216/0,36 = 600 kronor Månadspengen var från början 600 kronor
1.4 Tal i potensform
POTENSER 5 stycken exponent Potensform bas
POTENSER
POTENSER PÅ RÄKNAREN
TIOPOTENSER 10 Tio 100 Ett hundra 1 000 Ett tusen 10 000 Tio tusen 10 × 10 10 Tio 100 Ett hundra 1 000 Ett tusen 10 000 Tio tusen 1000 000 En miljon 1000 000 000 En miljard 10 × 10 × 10 × 10
TIOPOTENSER
Potenslagarna
Potenslagarna SE FORMELBLADET! Boken sidan 46
Potenslagarna
Definitioner ETT GENOM
Definitioner
Definitioner
Definitioner
200 000 = 2 · 105 GRUNDPOTENSFORM Potens med basen 10 100 000 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 105 200 000 = 2 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 2 · 105 200 000 = 2 · 105 Potens med basen 10
GRUNDPOTENSFORM 300 = 3 · 102 140 = 1,4 · 102 3200 = 3,2 · 103 300 = 3 · 102 140 = 1,4 · 102 3200 = 3,2 · 103 123 = 1,23 · 102 3002 = 3,002 · 103 54 = 5,4 · 101 0,2 = 2 · 10-1 0,02 = 2 · 10-2
AVRUNDNING
AVRUNDNING Hur avrundas 8,97 till en decimal? 9,0 1196 b) 9 1197 a) 5 1197 b) 6 1198 a) 4,8 1198 b) 8,9 1199 a) 3,2 1199 b) 9,1 1200 a) 1,37 1200 b) 5,09 Hur avrundas 8,97 till en decimal? 9,0 Hur avrundas 5,097 till två decimaler? 5,10
AVRUNDNING
ÖVERSLAGSRÄKNING
ÖVERSLAGSRÄKNING
ENHETSBYTEN
ENHETSBYTEN
PREFIX Boken sidan 52
PREFIX Boken sidan 52
PREFIX OBS! milli skrivs m mega skrivs M Boken sidan 52
PREFIX SI-prefix Binärt-prefix
1.5 Problemlösning Strategi Exempel Övning
PROBLEMLÖSNINGSSTRATEGI Pólya, George (1945). How to Solve It. Princeton University Press. ISBN 0-691-08097-6.
PROBLEMLÖSNINGSSTRATEGI
PROBLEMLÖSNINGSSTRATEGI
PROBLEMLÖSNINGSSTRATEGI
USB-minne 6 GB
USB-minne Emma har ett gammalt använt 8 GB USB-minne med ledigt utrymme. Förra veckan laddade hon ned ett spel som tog av det lediga minnet. Till helgen fick hon en spännande film som upptog 60 % av det lediga utrymmet som nu fanns kvar. Emmas kompis tog snygga foton på festen. När Emma sparar dessa foton på sitt USB-minne tar de av det nuvarande minnet. Nu har hon 0,5 GB kvar. Hur stort utrymme av USB-minnet var upptaget från början? 6 GB
USB-minne (Lösning) Ej använt utrymme 6 GB
USB-minne (Lösning) Ej använt utrymme 6 GB
God studieteknik?
Kan du det här? 1
Kan du det här? 1
Att kunna till prov 1 Länk till www.kunda.nu