Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

Dagens ämnen ● Numeriska serier ● Definition av konvergens ● Jämförelsesatser ● Vad skall vi jämföra med? ● Absolutkonvergens ● Leibniz kriterium.

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "Dagens ämnen ● Numeriska serier ● Definition av konvergens ● Jämförelsesatser ● Vad skall vi jämföra med? ● Absolutkonvergens ● Leibniz kriterium."— Presentationens avskrift:

1 Dagens ämnen ● Numeriska serier ● Definition av konvergens ● Jämförelsesatser ● Vad skall vi jämföra med? ● Absolutkonvergens ● Leibniz kriterium

2 Numeriska serier ● I princip samma teori som för genegraler. ● ● ●

3 Definition 10.1

4 Numeriska serier ● Hur känner man igen konvergens? ● Räcker ju ej med att termerna går mot 0. ●

5 Divergenskriteriet ● Konvergens kräver alltså att seriens termer går mot noll. ● Negera påståendet i föregående sats. ● Då fås: inte inte Om termerna inte går mot noll så är serien inte konvergent, dvs den är divergent.

6 Numeriska serier ● Hur visar man konvergens då? ● I princip samma teori som för genegraler! ● Antag att f är avtagande för x ≥ 1. ●

7 Sats Jämförelsesats genegraler

8 Sats 10.6 Jämförelsesats serier

9 Sats 10.6 Jämförelsesats positiva serier Läs satsen i ord istället för formler! (a) Om den större serien är konvergent så är den mindre också det. (b) Om den mindre serien är divergent så är den större också det.

10 Sats 10.12

11 Sats 10.5

12 Sats Jämförelsesats på kvotform (slappform)

13 Sats 10.7 Jämförelsesats på kvotform

14 Absolutkonvergens Jämförelsesatserna kräver att f ≥ 0. Vad göra om f växlar tecken? Studera |f |.

15 Absolutkonvergens Jämförelsesatserna kräver att Vad göra om växlar tecken? Studera.

16 Rot- och kvotkriterierna Jämförelse med geometrisk serie.

17 Leibniz kriterium Alternerande serie, varannan +, varannan -.

18 Leibniz kriterium Alternerande serie, varannan +, varannan -. Om termernas belopp avtar mot 0 är serien konvergent. Felet då serien approximeras med en delsumma är mindre än den första utelämnade termen.

19 Sammanfattning ● Termerna går inte mot noll ==> divergens ● ● Integralkriteriet och jämförelsesatserna. ● Rot- och kvotkriteriet jämförelse med geometrisk serie ● Leibniz: Alternerande serie. Termernas belopp avtar mot noll ==> konvergens.


Ladda ner ppt "Dagens ämnen ● Numeriska serier ● Definition av konvergens ● Jämförelsesatser ● Vad skall vi jämföra med? ● Absolutkonvergens ● Leibniz kriterium."

Liknande presentationer


Google-annonser