Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

732G22 Grunder i statistisk metodik FL11. Hypotesprövning av proportionstal H 0 :  =  0 H 1 :  >  0 H 1 :  <  0 H 1 :  ≠  0 Teststatistika Slå.

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "732G22 Grunder i statistisk metodik FL11. Hypotesprövning av proportionstal H 0 :  =  0 H 1 :  >  0 H 1 :  <  0 H 1 :  ≠  0 Teststatistika Slå."— Presentationens avskrift:

1 732G22 Grunder i statistisk metodik FL11

2 Hypotesprövning av proportionstal H 0 :  =  0 H 1 :  >  0 H 1 :  <  0 H 1 :  ≠  0 Teststatistika Slå upp kritiskt värde i normalfördelningstabellen eller beräkna p-värdet 2 Problemställningen bestämmer vilken mothypotes vi väljer

3 Exempel Vann rätt låt melodifestivalen? 1000 personer har tillfrågats och 536 av dessa personer ansåg att så var fallet. Innebär detta att en majoritet av Sveriges befolkning anser att rätt låt vann? 3

4 Exempel Beror skillnaden vi tycker oss se på slumpen, eller är den statistiskt säkerställd? Med andra ord: är populationerna Yngre respektive Äldre lika? 4 YngreÄldre Bromssträcka (i meter) Finns det någon skillnad i genomsnittlig bromssträcka mellan yngre och äldre bilförare?

5 Hypotesprövning för jämförelse av medelvärden i två populationer om n 1 och n 2 < 30 H 0 : μ 1 - μ 2 = d 0 H 1 : μ 1 - μ 2 > d 0 H 1 : μ 1 - μ 2 < d 0 H 1 : μ 1 - μ 2 ≠ d 0 Teststatistika: där Slå upp kritiskt värde i t-tabellen för n 1 + n 2 – 2 df. Beslutsregel: Om teststatistikan hamnar i det kritiska området förkastas H 0. 5 Problemställningen bestämmer vilken mothypotes vi väljer 1. Vi har gjort två OSU och observationerna är oberoende av varandra 2. Populationerna som stickproven dragits ur kan betraktas som normalfördelade

6 Hypotesprövning för jämförelse av medelvärden i två populationer om n 1 och n 2 > 30 H 0 : μ 1 - μ 2 = d 0 H 1 : μ 1 - μ 2 > d 0 H 1 : μ 1 - μ 2 < d 0 H 1 : μ 1 - μ 2 ≠ d 0 Teststatistika: Kritiskt värde hämtas ur normalfördelningstabell. Beslutsregel: Om teststatistikan hamnar i det kritiska området förkastas H 0. 6 Problemställningen bestämmer vilken mothypotes vi väljer 1. Vi har gjort två OSU och observationerna är oberoende av varandra 2. Populationerna som stickproven dragits ur kan betraktas som normalfördelade

7 Exempel En fabrik har två produktionslinjer som parallellt tillverkar samma produkt. Man vill undersöka om det finns några skillnader i produktivitet mellan de två linjerna. Ledningen studerar därför antalet tillverkade produkter per produktionspass under 60 dagar, och följande beräknas: Finns det någon skillnad mellan produktionslinjerna? 7 LinjenMedelvärdeStandardavvikelse

8 Exempel För att jämföra två reklambroschyrer, lät en reklamfirma trycka upp 1000 broschyrer enligt en metod och 1500 broschyrer enligt en annan. Broschyrerna delades ut till 2500 slumpmässigt valda personer och slumpen styrde också vem som fick vilken sorts broschyr. Av de 1000 broschyrerna blev 370 lästa, och av de 1500 blev 491 lästa. Finns det några skillnader i effektivitet (mätt som andel lästa) mellan de två broschyrerna? 8

9 Hypotesprövning för jämförelse av andelar i två populationer H 0 :  1 -  2 = 0 H 1 :  1 -  2 > 0 H 1 :  1 -  2 < 0 H 1 :  1 -  2 ≠ 0 Teststatistika:där Beslutsregel: om teststatistikan hamnar i det kritiska området förkastas H 0, alternativt beräkna p-värdet. 9 Problemställningen bestämmer vilken mothypotes vi väljer

10 Hur kan en hypotesprövning gå fel?  Typ I-fel: Att förkasta H 0 fast H 0 faktiskt är sann  Typ II-fel: Acceptera H 0 fast H 1 är sann Signifikansnivå = α: sannolikheten (risken!) för typ I-fel  Det råder ett motsatsförhållande mellan risken för Typ I-fel och risken för Typ II-fel: minskar vi signifikansnivån (= risken för Typ I-fel) ökar risken för Typ II-fel.  Inom samhällsvetenskaperna brukar man anse att α = 0.05 ger en bra avvägning mellan typerna av fel. 10 Sanning om populationen Beslut baserat på stickprov H 0 sannH 1 sann Förkasta H 0 Typ I-felKorrekt beslut Acceptera H 0 Korrekt beslutTyp II-fel

11 Urval från ändliga populationer  Minimikrav vid statistisk slutledning: 1.Stickprovet är draget som ett OSU 2.populationen som vi drog stickprovet ur är normalfördelad OSU ger oss att observationerna är oberoende.  Men om kan inte observationerna betraktas som oberoende! 11

12 Slutledning om medelvärden vid ändlig population Medelfelet skrivs om enligt där den sista delen kallas ändlighetskorrektion. Vi begränsar oss till fallet n > 30 och tecknar då konfidensintervallet Exempel: Ur ett företag med N = 100 anställda görs ett urval om n = 40 och de utvalda intervjuas om hushållets inkomster före skatt. Medelvärdet blir 45 tkr och standardavvikelsen 10 tkr. Beräkna ett 95% konfidensintervall för vilken genomsnittlig hushållsinkomst de anställda vid företaget har! 12

13 Slutledning om andelar vid ändlig population Medelfelet uttrycks enligt Konfidensintervallet tecknas då Exempel: Vid en revision av ett företag vill Skattemyndigheterna uppskatta andelen felaktiga poster i bokföringen. Totalt ingår poster i företagets bokföring, och bland dessa gör man ett slumpmässigt urval om 1088 poster varav 29 innehåller minst en felaktighet. Bestäm ett 95% konfidensintervall för andelen felaktiga poster! 13


Ladda ner ppt "732G22 Grunder i statistisk metodik FL11. Hypotesprövning av proportionstal H 0 :  =  0 H 1 :  >  0 H 1 :  <  0 H 1 :  ≠  0 Teststatistika Slå."

Liknande presentationer


Google-annonser