Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

KNÄCKNING I detta kapitel studeras instabilitetsfenomen hos balkar som är utsatta för en stor tryckande normalkraft. Byggnadsmekanik gk 10.1 INSTABILITETSFENOMENET.

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "KNÄCKNING I detta kapitel studeras instabilitetsfenomen hos balkar som är utsatta för en stor tryckande normalkraft. Byggnadsmekanik gk 10.1 INSTABILITETSFENOMENET."— Presentationens avskrift:

1 KNÄCKNING I detta kapitel studeras instabilitetsfenomen hos balkar som är utsatta för en stor tryckande normalkraft. Byggnadsmekanik gk 10.1 INSTABILITETSFENOMENET Bollen utsätts för en liten perturbation.  Jämviktsläget är stabilt om bollen återgår till samma jämviktsläge.  Jämviktsläget är ickestabilt om bollen går till ett annat jämviktsläge. STELA BALKAR Problem : för vilka värde för P är detta jämviktsläge stabilt ? Metod : man applicerar en liten rotation och kollar om strukturen återgå till jämviktsläget

2 Byggnadsmekanik gk 10.2 M f > Pd : balken återgår till vertikalt jämviktsläge  balken är i ett stabilt jämviktsläge M f < Pd : balken faller (  ökar)  balken är i ett instabilt jämviktsläge. P < P cr : stabilt jämviktsläge P > P cr : instabilt jämviktsläge P = P cr : neutralt jämviktsläge Om P ökas progressivt kommer strukturen att deformeras kraftigt när P = P cr. Det ickestabila jämviktsläget är omöjligt att nå.

3 Byggnadsmekanik gk 10.3 Jämförelse teori - experiment Experimentet visar att balken börjar rotera före P cr och kan tåla en last större än P cr. Förklaringar :  om  blir för stor,  = sin  gäller inte  vid ett experiment finns det alltid imperfektioner Ett sätt att introducera imperfektioner i ekvationerna är att anta att det obelastade balken inte är vertikalt utan bildar en vinkel  o med ett vertikalt linje. Balkensegenvikt försummas och M f = 0 utan last P.

4 Byggnadsmekanik gk 10.4 Balken är i jämvikt om: ekv 1 ger en jämviktskurva som liknar experiment resultat.

5 Byggnadsmekanik gk 10.5 EULER FALL 1 För en slank balk ger last P upphov till en böjning. Den linjära teorin (föreläsning 4) ger en homogen tryckning (N = -P) och ingen böjning (M = 0), den kan därför inte beskriva verkligheten. En olinjär teori måste användas. I en olinjär teori ställs jämviktsekvationer upp i det utböjda jämviktsläget. Linjär teori : jämviktsekvationer utan att betrakta deformationer. Olinjär teori : OBS : med jämviktsekvationer för hela balken konstateras att det inte finns några vertikala upplagskrafter i A och B.

6 Byggnadsmekanik gk 10.6 Problem : man applicerar en perturbation (liten böjning) och letar efter vilken minimal last P som behövs för att hålla jämvikten (neutralt jämviktsläget). Denna last är den kritiska lasten P cr. om P < P cr återgår balken till den raka ställningen. om P > P cr kommer balken att deformeras kraftigt. Lösningen är av formen Konstanter A och B bestäms genom att använda randvillkoren

7 Byggnadsmekanik gk 10.7 För att få ett jämviktsläge med böjning måste Denna lösning innebär att det finns olika värden på den kritiska lasten. Bara det lägsta värdet, vilket fås för n = 1 har fysiskt betydelse. Slutsats : Euler fall 1 Om P ökas progressivt kommer balken att böja sig kraftigt när P = P cr. Det ickestabila jämviktsläget är omöjligt att nå.

8 Byggnadsmekanik gk 10.8 EULER FALL 3 Problem : hitta P cr, den minimala lasten som behövs för att hålla jämvikten i deformationsläget när en perturbation (liten böjning) appliceras. Jämviktsekvationer för hela balken 2 ekvationer och 3 obekanta. Systemet är statiskt obestämt av grad 1.

9 Byggnadsmekanik gk 10.9 Homogen lösning Partikulär lösning Totala lösning 3 randvillkor behövs för att bestämma A, B och Y A.

10 Byggnadsmekanik gk För att få ett jämviktsläge med böjning måste Det minsta värdet för (och därför P) som uppfyller ekvationen ovan är 4 EULER FALLEN

11 Byggnadsmekanik gk EFFEKTIV KNÄCKNINGSLÄNGD Den kritiska lasten för alla 4 fallen kan uttryckas För Euler fall 1 Den kritiska lasten för fall 2 och 4 kan bestämmas utan beräkning genom att använda resultatet för fall 1. För Euler fall 2 Bägge balkar har samma P cr för balk (1) och därför för balk (2)  = 2 för Euler fall 2

12 Byggnadsmekanik gk För Euler fall 4  Inflexionspunkt M = 0 Balkar (1) (2) och (4) har samma P cr för balk (1) för balk (2) och därför för balk (4)  = 1 / 2 för Euler fall 4

13 Byggnadsmekanik gk Exempel 1 Problem : beräkna säkerhetsfaktorn mot knäckningen för detta fackverk Jämvikt av knutpunkt B ger Kritiska laster Säkerhetsfaktorer för stängerna Säkerhetsfaktor för fackverket

14 Byggnadsmekanik gk JÄMFÖRELSE TEORI - EXPERIMENT Experimentet visar att balken börjar böja sig före P cr och kan tåla en last större än P cr. Teorin som har används för att beräkna P cr förutsätter :  ingen imperfektion  Två enkla sätt att introducera imperfektionerna i ekvationerna är att anta att den obelastade balken inte är rak utan ha en sinusformad initialbojning eller att anta att lasten P inte angriper vid tvärsnittets tyngdpunkt utan med en viss excentritet.

15 Byggnadsmekanik gk Denna ekvation förutsätter små deformationerna, vilket inte är fallet om P >P cr. Teorin som vi har sett i detta kapitel ger ej deformationerna utan endast den kritiska lasten P cr, dvs trycklasten för vilken utböjningen blir plötsligt stor. Vill man beskriva utböjningsförloppet efter P cr kan inte approximationen EI v  = – M användas.


Ladda ner ppt "KNÄCKNING I detta kapitel studeras instabilitetsfenomen hos balkar som är utsatta för en stor tryckande normalkraft. Byggnadsmekanik gk 10.1 INSTABILITETSFENOMENET."

Liknande presentationer


Google-annonser