Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

1 Förelasning 4 Sannolikhet Stickprov Fördelningar.

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "1 Förelasning 4 Sannolikhet Stickprov Fördelningar."— Presentationens avskrift:

1 1 Förelasning 4 Sannolikhet Stickprov Fördelningar

2 2 Statistiska metoder 2012 Översikt Sannolikhet Slumpvariabel Sannolikhetsfördelning Slumpmässiga urval Centrala gränsvärdessatsen

3 Sannolikhet Företeelser som kan resultera i olika utfall Klassisk definition: P(A)=x innebär Om man upprepar företeelsen n gånger  Frekvensen av A närmar sig x% om n ökar Exempel: Kastar tärning 6000 gånger Hur många gånger vi har sett ”2”? P(2)=? P(1,3,4,5,6)=? 3 Statistiska metoder 2012

4 Sannolikhet Exempel: Kastar mynt; frekvensen av ”krona”? 4 Statistiska metoder 2012

5 Sannolikheter Exempel Tärningar Kastar mynt 3 gånger, X=antalet klavar P(X=0)=? P(X=1)=? P(X=2)?P(X=3)? Betrakta alla möjliga (krona, krona,krona), (krona,krona,klave) … osv Sannolikhet för varje kombination? Hitta vilka kombinationer motsvarar vilka sannolikheter Kontrollera summan av alla P(x=i) X kallas för slumpvariablel. Möjliga utfall: 0,1,2,3. 5 Statistiska metoder 2012

6 Sannolikheter- andra exempel P(Väntetid i en kö är mindre än 5 minuter) P(en på måfå vald glödlampa håller mer än 10 timmar) P(En valfri svensk röstar på fp nästa val) P(En person vinner spelet om han/hon har en viss strategi) 6 Statistiska metoder 2012

7 Slumpvariabel (diskret) Beteckning X eller Y eller Z, anta X Utfall x 1,…x n (diskreta, ändligt antal alternati) Sannolikhet P(X=x i )= stapelns höjd 7 Statistiska metoder 2012

8 Slumpvariabel (kontinuerlig) Beteckning X eller Y eller Z, anta X Utfall x hör till [x a, x b ] – intervall (oändligt antal alternativ) Kontinuerliga: sannolikhetstäthet (täthetsfunktion): P(X mellan x 1 och x 2 )= Arean under kurvan mellan x 1 och x 2 8 Statistiska metoder 2012

9 Binomialfördelningen Exempel Kasta tärning n gånger X=antal gånger vi observerade ”1”, p= sannolikhet att få ”1” vid 1 kast. Generellt: Upprepar försök n gånger Varje gång händelse A inträffar (med sannolikhet p) eller inte, X= antal gånger A inträffar under experimentet Intresserade P(X=x) 9 Statistiska metoder 2012

10 Normalfördelningen En kontinuerlig fördelning, mest typisk för många processer Exempel. Kastar mynt, 30 försök, X=antalet klavar, P(X=x) 10 Statistiska metoder 2012

11 Normalfördelning N(μ,σ), μ- medelvärde, σ-standardavvikelse 11 Statistiska metoder 2012

12 Population och stickprov Slumpvariabel X Observationer= oberoende mätningar av X  X= tid att åka mellan Linköping och Linköping på Söndag Population= Alla möjliga söndagar  X=tid (sannolikt att normalfördelad)  μ – populationens medelvärde  σ – populationens standardavvikelse  Omöjligt att veta μ,σ   Vid tillräckligt stort stickprov, 12 Statistiska metoder 2012

13 Normalfördelningen Area=1, eller 100% N(0,1) –standard normalfördelning Finns normalfördelningstabeller för N(0,1) Om x är normalfördelad, x~N(μ,σ), använd för att använda tabeller 13 Statistiska metoder 2012

14 Teoretiska resultat för stickprov Stickprov x 1 …x n Stickprovets medelvärde Ett speciellt fall:  Varje observation x=1 eller x=0 (rökare icke-röckare). Vet att P(x=1)=π  Intresserade att veta fördelningen av andelen p ”0” eller ”1” (t.ex ”1”,rökare) i stickprovet 14 Statistiska metoder 2012

15 Mjukvaran Om vi hinner: Visa hur man kan skatta fördelningskvantiteter i MINITAB  T ex P(X=3) i Bin(p=0.5, n=8)  Normalfördelning: Z-värde motsvarande 15% 15 Statistiska metoder 2012

16 Centrala gränsvärdenssatsen Om vi tar ett stort stickprov med valfritt fördelade värdena, då är deras summa eller medelvärde approximativt normalt fördelat Exempel X=0 eller 1, andelen p. 16 Statistiska metoder 2012

17 Läsa hemma Kompendiet Boken, kap 5 17 Statistiska metoder 2012


Ladda ner ppt "1 Förelasning 4 Sannolikhet Stickprov Fördelningar."

Liknande presentationer


Google-annonser