Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

Kap 1 - Algebra och funktioner 1. Faktorisera Skriv om följande tal och uttryck så att det blir en multiplikation i stället.

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "Kap 1 - Algebra och funktioner 1. Faktorisera Skriv om följande tal och uttryck så att det blir en multiplikation i stället."— Presentationens avskrift:

1 Kap 1 - Algebra och funktioner 1

2 Faktorisera Skriv om följande tal och uttryck så att det blir en multiplikation i stället

3 1.1 Algebra och polynom 3

4 POLYNOM Vid straffkast i basketboll är kastkurvan en parabel. Den kan beskrivas med andragradspolynomet y = 2,15 + 2,1x – 0,41x 2

5 Algebra och funktioner

6 Terminologi y = 2,15 + 2,1x – 0,41x 2 +2,15 är en konstantterm +2,1x och -0,41x 2 är variabeltermer talen + 2,1 och -0,41 kallas koefficienter y innehåller värdet på polynomet (uttrycket)

7 Potenslagarna

8 Definitioner ETT GENOM

9 Definitioner

10

11

12

13 Lagar för kvadratrötter

14

15 Absolutbelopp Absolutbeloppet, eller absolutvärdet av ett tal x betecknas |x| och är ett positivt reellt tal eller noll och kan ges den geometriska tolkningen som ett tals avstånd till origo eller 0- punkten i det fall talet kan representeras på tallinjen. Källa:

16 Absolutbelopp

17

18 Absolutbelopp, ett exempel

19

20 Andragradsekvationer Halva koefficienten för x med ombytt tecken X = Kvadraten på halva koefficienten för x Konstanta termen med ombytt tecken Lösningsformeln SKRIV DETTA MED DINA EGNA ORD!

21 Andragradsekvationer Minimipunkt Symmetrilinje

22 Uppgift 1101 & 1102

23 Andragradspolynom a och b är polynomets nollställen

24 Andragradspolynom

25 Räkning med polynom (8 + 2x) + (3 – 4x) = 8 + 2x +3 – 4x = 11 – 2x (8 + 2x) – (+3 – 4x) = 8 + 2x – 3 + 4x = 5 + 6x ARBETA NEDÅT!

26 Kvadreringsreglerna (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 1:a kvadreringsregeln 2:a kvadreringsregeln

27 Konjugatregeln (a + b)(a - b) = a 2 – b 2 (2x + 3)(2x - 3) = 4x 2 – 9 (2x) 2 –3 2 = 4x 2 - 9

28 1.2 Rationella uttryck 28

29 Faktorisera Skriv om följande tal och uttryck så att det blir en multiplikation i stället

30 Faktorisera Skriv om följande tal och uttryck så att det blir en multiplikation i stället

31 TALMÄNGDER

32 Rationella uttryck

33 För vilka variabelvärden är uttrycket inte definierat? Svar: Ej definierat för x = -2 och x = -3

34 Förlängning

35 Förkortning

36 Enklaste form

37 Förlängning, exempel

38

39 Enklaste form, exempel

40

41 Hur vet man att det är just talet 10 man skall förlänga med?

42 Varning!! OBS!!

43 Varning!! VARFÖR!

44 Varning!!

45 Bryt ut (-1)

46 Bryt ut -1

47 1.3 Funktioner 47

48 Buskar på rad

49

50

51 Funktioner

52 DEFINITIONSMÄNGD VÄRDEMÄNGD

53 Räta linjens ekvation

54 m = 1

55 Räta linjens ekvation m = 6

56 Räta linjens ekvation

57

58

59 Andragradsekvationer

60 Inget nollställe Ett nollställe (dubbelrot) Två nollställen 000 NOLLSTÄLLE ÄR DETSAMMA SOM SKÄRNINGSPUNKT MED X-AXELN

61 Andragradsekvationer

62 Halva koefficienten för x med ombytt tecken X = Kvadraten på halva koefficienten för x Konstanta termen med ombytt tecken Lösningsformeln SKRIV DETTA MED DINA EGNA ORD!

63 Andragradsekvationer Minimipunkt Symmetrilinje

64 Exponetialfunktioner & potensfunktioner

65 Potensfunktioner C är ”startvärde” x är förändringsfaktor a kan exempelvis vara tid i år

66 Potensfunktioner Uppgift: Värdet på en villa ökade från 2,4 miljoner kr till 3,2 miljoner kr under en femårsperiod. Vilken är den genomsnittliga årliga procentuella värdeökningen? Lösning: Vi sätter den årliga förändringsfaktorn till x och får då: Svar: Värdet ökade med i genomsnitt 5,9 % per år. C är ”startvärde” x är förändringsfaktor a kan exempelvis vara tid i år

67 Exponentialfunktioner C är ”startvärde” a är förändringsfaktor x kan exempelvis vara tid i år

68 Exponentialfunktioner Fråga: En stad har folkmängden invånare. Folkmängden förväntas öka med 2% varje år. Hur lång tid tar det till dess att folkmängden är ? Lösning: C är ”startvärde” a är förändringsfaktor x kan exempelvis vara tid i år Svar: Efter c:a 9 år är folkmängden

69 Exponentialfunktioner

70

71

72 Vilken är exponentialfunktionen? Vad vet vi om a?

73 Vilken är exponentialfunktionen? Jag hittar två punkter Exponentialfunktion Insättning av (0,5) ger:

74 Vilken är exponentialfunktionen? Exponentialfunktion Insättning av (1,4) ger: Den sökta exponentialfunktion:

75 Vilken är exponentialfunktionen? Vad vet vi om a?

76 Vilken är exponentialfunktionen? Vad vet vi om a?

77 Folkmängd Fakta ›Folkmängden ökar med 5 % varje år. ›Första året ökar folkmängden med 750 personer. Uppgift ›Hur stor är folkmängden om 10 år?

78 Folkmängd Folkmängd från början: Folkmängd om 10 år:

79 Kan du det här? 1 (s. 64)

80

81


Ladda ner ppt "Kap 1 - Algebra och funktioner 1. Faktorisera Skriv om följande tal och uttryck så att det blir en multiplikation i stället."

Liknande presentationer


Google-annonser