Bakgrund.

En presentation över ämnet: "Bakgrund."— Presentationens avskrift:

1 Bakgrund

2 Nu ska jag berätta hur fantastisk matematiken är!
Hej! Nu ska jag berätta hur fantastisk matematiken är!

3

4

5 Från gymnasieskolan till högskolan

6 Rapporter… Högskoleverket Regeringen Kungliga tekniska högskolan
2005: Nybörjarstudenter och matematik - matematikundervisningen under första året på tekniska och naturvetenskapliga utbildningar 2003: Utvärdering av högskoleingenjörsutbildning, ingenjörsutbildning samt brandingenjörsutbildning vid svenska universitet och högskolor. 2002: Utvärdering av matematikutbildningar vid svenska universitet och högskolor 1999: Räcker kunskaperna i matematik? Regeringen 2004: Att lyfta matematiken, Matematikdelegationen Kungliga tekniska högskolan 2005: Gymnasiets mål och högskolans förväntningar i matematik, (Thunberg)

7 Två nationella satsningar…
Treåring satsning lärosäten Göteborgs universitet & Nationellt Centrum för Matematikutbildning: nationella möten mellan gymnasielärare & högskolelärare stimulera till lokala möten utveckla en webbaserad överbryggningskurs Ettårig satsning - 22 gymnasieskolor

8 Varför misslyckas studenterna….
Brist på helheltsyn: förskola-skola-högskola/lärarutbildning, skolverk/högskoleverk Tyst räkning på grundskolan Samhällsproblem uthållighet, tid för studier, massmedia Begränsat samarbete med gymnasieskolan Stoffgap Kulturgap Låga krav på alla nivåer….. Det borde alltså inte föreligga några problem. Kursplanen för kurserna D och E bör ha mer koppling till universitetets kurser och tvärtom. Det borde gälla både innehåll och arbetssätt. Varför stämmer inte kartan och verkligheten överens? Betyget G, samma A kurs mm Om elevern bara kunde det som står i kursplanerna Vem tar ansvar för algebra & artimetiken? Balans mellan förståelse och färdighet Betyget G Understimulerade Meritvärde Sänkta behörighetskrav Lärarutbildningen Kompetensutveckling för alla lärare

9 Den internationella trenden….
Vad är matematikkunnande? Den internationella trenden…. kompetenser Begrepp Problemlösning Algoritm Kommunikation Resonemang innehåll algebra geometri funktionslära statistik aritmetik

10 Senaste nationella mötet….
Algebra & ekvationer Funktioner Derivata & integraler

11 Problem…. Algoritmkompetens Begreppskompetens Resonemangskompetens
saknas säkerhet i hantering av algebra, aritmetik, grafer studenterna är helt oförberedda på ”jobbiga” räkningar fokus på algoritmkompetens, både på gymnasiet och högskolor Begreppskompetens uttryck, ekvation, formler funktionsbegreppet, känsla för grafer, samband mellan algebra & geometri derivering blir symbolmanipulering Resonemangskompetens studenterna har svårt att förstå vad ett bevis betyder Kommunikationskompetens likhetstecknet missbrukas eleverna läser inte i sina böcker medför bristande modelleringskompetens

12 Orsaker… Algoritmkompetens Begreppskompetens, begrepp reduceras
Dålig användning av tekniska hjälpmedel Fokus på algoritmkompetens, både på gymnasiet och högskolor Vem tar ansvar för algebran & aritmetiken? Begreppskompetens, begrepp reduceras Funktioner = ett uttryck, en graf, definitions- och värdemängd ? Ekvationer med hjälp av formler, lösningarnas korrekthet analyseras inte Gränsvärde tas inte upp, utan enbart i samband med derivata Resonemangskompetens Bevis behandlas inte närmare på gymnasiet, MVG-nivå Kommunikationskompetens Blurrighet med vilken matematiska begrepp definieras Gymnasieböckerna innehåller lite teori men många övningar Vem tar ansvar för algebra & aritmetiken? Hur ser balansen ut mellan färdighet och förståelse? Hur mycket av varje? Öva först på ngt man inte förstår eller tvärtom? lite för informell matematik på gymnasiet

13 Men vad gör jag då som gymnasielärare? Förslag…
Algoritmkompetens - nå säkerhet vid hantering av algebra, aritmetik, grafer Kontinuerlig träning på algebra & aritmetik Minska användning av räknare vid elementära räkning, ritandet av grafer. Vissa lektioner/prov utan räknare & formelsamling Träna och sen förstå eller …..först förstå och sen träna? Begreppskompetens Definiera begreppen Koppla samman aritmetiken & algebran och algebran & geometrin Gränsvärdesbegreppet borde behandlas i ett eget avsnitt Undersökande matematik, mer samtal, laborationer dålig användning av tekniska hjälpmedel Ta upp färre moment och gör istället resten ordentligare Våga släppa läroboken Lyfta blicken från uppgiftslösandet

14 Men vad gör jag då som gymnasielärare? Förslag…
Resonemangskompetens Arbeta mer med bevis Jobba i grupp, redovisningsuppgifter, projektarbete, uppgifter där man ska bedöma om lösningen finns Kommunikationskompetens Använd de rätta orden och beteckningarna för olika begrepp. Gymnasieskolan & högskolan bör ha ett gemensamt språk. Läsa matematik lika naturligt som att räkna. Låt eleverna läsa, ställ sen frågan: Vilka frågor kan du ställa på det här avsnittet? Problemlösningskompetens mer problemlösning Det behövs en bank av matematiklaborationer och rika matteproblem på nätet där man kan placera och hämta problem som visat sig fungera bra Erbjuda högskoleförberedande kurs som individuellt val Låta högskolan bli mer synlig för gymnasieeleverna

15 Men vad gör jag då som högskolelärare? Förslag…
Examinera andra kompetenser Mer undersökande matematik och matematiska samtal Nivågruppera inom högskolan Tydliggöra kraven - återinför kurs E som förkunskapskrav Håll dig uppdaterad om vad som sker på gymnasieskolan genom olika typer av samarbete….

16 Mattebron.se….

17 Lokalt Huvudpersoner…

18 Lokalt Gymnasiestudier Högskolestudier Mattebron.se

19

20 Algoritmkompetens Matematikbreddning: Matematik över gränserna
Luleå tekniska högskola & gymnasieskolor Amerikanska lärartidskrift Fractions and algebra represent the most subtle, powerful, and mind-twisting elements of school mathematics. But how can we teach them so students understand? Lynn Arthur Steen Färre krockprov med beräkningsmatematik Per Heintz doktorsarbete i Mekanik och matematik vid Chalmers har belönats som främst i Europa, Om tekniska hjälpmedel i matematikundervisningen - några vanliga argument och frågeställningar att problematisera av Hans Thunberg med kommentarer av Anette Jahnke och Peter Nyström Algebra, aritmetik, räkna, beräkna Matematik över gränserna Aktuellt, dokumentation kring mötena, populärvetenskap, tilläpmningar

21 Algoritmkompetens Under sommaren eller under gymnasietiden

22 Begreppskompetens Keith Devlin What is conceptual understanding?
Avhandling av Kristina Juter, Högskolan Kristianstad Gränsvärdesbegreppet på gymnasieskola och högskola Högskolan i Halmstad Supplemental Instruction Göteborgs universitet Explorativt lärande. Explorativa övningar… Vad är en funktion? Vad tänker du att en funktion är? Kan du definiera begreppet funktion? Vad är en funktions definitionsmängd, målmängd, värdemängd? När är två funktioner lika? Hitta på exempel på funktioner som har definitionsmängd D och värdemängd V då D = {1, 2} och V = {3, 4, 5}. Hur många finns det? Söker på ordet begrepp, försåelse, gränsvärde

23 Begreppskompetens Birger Sjöberggymnasiet & Högskolan i Väst
Laborationer - för att få bättre förståelse för och av ämnet matematik på tekniskt gymnasium. Memory med funktioner Varje grupp får 28 kort innehållande: • 7 funktionsgrafer • 7 grafer av derivator • 7 beskrivningar av en funktion • 7 beskrivningar av en derivata Usch derivtagraf?

24 Kommunikationskompetens
Matematikterminologi i skolan (se Christer Kieselmans hemsida) term formel definition uttryck som beskriver samband med hjälp av symboler exempel Formeln för beräkning av en cirkelskivas area är A = πr2 , där r är cirkelns radie. etymologi Formel kommer från latinets formula ’regel, norm’ Avhandling, Magnus Östermalm, Linköpings universitet Läsförståelse av matematisk text Hans studie visar att elever läser matematiska texter med symboler på ett helt annat sätt än texter utan: de fokuserar så mycket på symbolerna att själva läsningen faller i skymundan. Därmed drar de heller inte nytta av sina kunskaper och förmågor. Blekinge tekniska högskola: Vi har infört mer projektarbeten och grupparbete där vi även kräver muntlig framställning. Kommunicera, termer, läsförståelse Matematik och människor?

25 Resonemangskompetens
Dokumentation från mötena…. Vilka typer av matematiska resonemang (ut)värderas i skolmatematiken? En analys av svenska gymnasieprov, Jesper Boesen Matematiska resonemang på universitetsnivå hur ser tentorna ut och vad tycker lärarna? Ewa Bergkvist. (Avhandlingar Umeå universitet) Avhandling Kirsti Hemmi, Stockholms universitet Vad är bevisets roll i matematiken och i matematikundervisningen? Hur möter studenter bevis i den matematiska praktiken på en matematisk institution och hur påverkas de av den syn och de kunskaper som matematiker har om bevis? Nystart Matematik och humaniora Matematik är inte bara torra siffror. Det är resonemang och teori som är ämnets kärna. Matematiken erbjuder metoder som gör det svåra lättare att uttrycka. Därför behöver även humanister få sig lite matte till livs, menar matematikprofessorn Kimmo Eriksson. Simpsons producent Al Jean I look at comedy writing mathematically, it's sort of like a proof in which you're trying to find the ideal punchline for a setup, and when you get it it's a very elegant feeling. It's a little like the feeling I used to get on completing a proof when I was doing maths at college. Söker på bevis resonemang Vilka typer av matematiska resonemang (ut)v較deras i skolmatematiken? - En analys av svenska gymnasieprov, Jesper Boesen Anna!! Måste ha med en uppgift!! Östra reals gymnasium, Stockholm: Matematik breddning …omfatta bland annat bevisföring - muntliga resonemang Ehrensvärdska gymnasiet, Karlskrona: Fokus på bevis I Kurs A-D: Varje vecka kommer vi att arbeta med minst ett bevis beroende på var vi är i kursen

26 Problemlösningskompetens
Avhandling Eva Taflin, Umeå universitet Matematikproblem i skolan – för att skapa tillfällen till lärande. Månadens problem för studenter Månadens problem Linköpings universitet I basen (talsystemet) 10 gäller 24 • 24 = 576. I basen 2 gäller 11 • 11 = 1001. - I vilken bas måste multiplikationen 23 • 24 = 574 vara skriven för att vara rätt? - Finns det någon bas x så att i denna bas gäller ab • c1 = abc1 för några siffror a, b,c ? Kurs D Sinusodjuret och gyllenesnittet Visa att - sin(666) - sin(6•6 •6)= där vi mäter vinklar i grader och = Det behövs en bank av matematiklaborationer och rika matteproblem på nätet där man kan placera och hämta problem som visat sig fungera bra Danderyds gymnasium: Stockholm: Problemlösningskurs på distans IT - gymnasiet, Västerås: Problemlösning i Kurs C Fågelviksgymnasiet, Tibro: Samverkan kring problemlösningskurs NTI-gymnasiet, Malmö: Problembaserat lärande i Matematik D

27 Förslag till oss som lärare….
Kompetensutveckling gemensamt för gymnasie- och högskolelärare i användning av tekniska hjälpmedel kompetensutveckling inom ämnet Låt gymnasielärare och högskolelärare byta tjänster Ordna kontakt mellan lärare på högskola och gymnasieskola överallt…. Gymnasielärare medverkar i undervisningen på Chalmers Sven Hörbeck, Frölundagymnasiet Johan Svensson, YTC, Lindholmen Gunnar Eriksson och Bengt-Erik Andersson, Fässbergsgymnasiet Agneta Beskow, Polhemsgymnasiet Anders Svensson, Katrinelundsgymnasiet Ole Lundgren, Hvidtfeltska gymnasiet Mera kontakter gymnasium – högskola, bör kunna drivas av matematikutvecklarna. Ett möte mellan gymnasielärare och högskolelärare där derivata/integral- begreppen diskuteras där tekniska hjälpmedel är stöd för förståelse av begreppen utifrån goda exempel både från praktik (modellering) och teori framgår. Ta fram videoklipp av undervisning från Högskolan/gymnasiet där lärares arbetssätt fokuseras. En analys och reflektion. Utbildningsmaterial?

28 Ordna kontakt mellan lärare på högskola och gymnasieskola överallt Lokal samverkan kring utvecklingen av överbryggningskursen Nationella projektgruppen Math.se SU & KTH Samverkansgrupp Gymnasielärare & högskolelärare Öronmärkta pengar Samarbetes projekt - stimulans till lokal möten Utveckling av användning, tekniska möjligheter, matematik innehållet

29 Framtiden? Utökning i tid – insatser som behöver mer tid
Underhåll och användning av ett nätverk Webbkursen Utökning i omfång – tänkbar breddning av satsningen Lyfta framgångsrika lokala insatser Stöd åt gymnasielärare - lärarlyftet Stöd åt högskolelärare - matematikdidaktik för alla Nya men angelägna insatser …………… Utökning i omfång: Det visar rapporten "Education at a glance" från organisationen OECD. Till exempel är svenska studenter bland de sämsta i västvärlden på att fullfölja sina studier, GP i en ledare ( ), se Se även Tillträdesutredningen, U 2003:04. Attitydfrågor - mattedelegationen Förkunskaper hos blivande lärare I direktiven står det att utredaren skall särskilt utreda och lämna förslag på: – hur förkunskapskrav till utbildningens olika inriktningar bör utformas, - åtgärder för att säkra en såväl kvalitativt som kvantitativt god rekrytering till lärarutbildningen och skapa fler vägar till läraryrket

30 Internationellt Universities forced to offer
maths help to new science students Wednesday April 25, 2007 Study Finds College-Prep Courses in High School Leave Many Students Lagging Published: May 16, 2007

31 Från gymnasieskolan till högskolan
Nästa nationella möte 25 april