Einsteins relativitetsteori Joakim Edsjö Stockholms universitet Materiens minsta beståndsdelar 26 juni 2003.

En presentation över ämnet: "Einsteins relativitetsteori Joakim Edsjö Stockholms universitet Materiens minsta beståndsdelar 26 juni 2003."— Presentationens avskrift:

1 Einsteins relativitetsteori Joakim Edsjö Stockholms universitet edsjo@physto.se Materiens minsta beståndsdelar 26 juni 2003

2

3 PAUS

4 Innehåll Einsteins speciella relativitetsteori – händelser – tidsdilation – längdkontraktion – addition av hastigheter – massa och energi Einsteins allmänna relativitetsteori – krökt rum,... Einsteins speciella relativitetsteori – händelser – tidsdilation – längdkontraktion – addition av hastigheter – massa och energi Einsteins allmänna relativitetsteori – krökt rum,...

5 Einsteins speciella relativitetsteori Formulerades av Einstein 1905 Einsteins postulat 1.Alla inertialsystem är likvärdiga 2.Alla observatörer mäter upp ljushastigheten i vakuum till c = 299 792 458 m/s ≈ 3 · 10 8 m/s

6 1. Alla inertialsystem är likvärdiga Detta postulat brukar kallas för relativitetsprincipen och kan istället skrivas: 1.Det är inte möjligt att avgöra om man står stilla eller om man rör sig rakt fram med oförändrad fart, så länge man inte kan jämföra sin rörelse med någonting annat. Användes redan av Galileo i början av 1600-talet som argument för varför jorden kan röra sig runt solen utan att vi för den skull behöver märka det på jorden.

7 Exempel på relativitetsprincipen Betrakta en bil som rör sig med konstant hastighet rakt fram. Släpp en boll i bilen och se vad som händer: I bilens referenssystemI jordens referenssystem Bollen ser ut att falla rakt ner Om vi inte tittar ut genom fönstren kan vi inte avgöra från några experiment i bilen att den rör sig. En observatör utanför bilen ser däremot att bollen rör sig inte bara nedåt utan även framåt i bilens färdriktning (den faller enligt en s.k. kastparabel) vv

8 Fler exempel på relativitetsprincipen Vilket tåg rör sig? Om man sitter på ett stillastående tåg och ser ett tåg på ett intilliggande spår röra sig kan det vara svårt att avgöra om det är det tåget eller det tåg man själv sitter i som i själva verket rör på sig. Det är först när man tittar ut åt andra hållet och ser stationen glida förbi som man inser att det är ens eget tåg som har börjat röra sig.

9 Inertialsystem Inertialsystem (tröghetssystem) är referenssystem där Newtons första lag gäller utan att vi behöver ta hänsyn till systemets egna rörelse. Newtons första lag Ett föremål som inte påverkas av någon kraft står antingen still eller rör sig rakt fram med oförändrad hastighet. Konsekvenser System som accelererar är ej inertialsystem. Exempel: Om vi åker i en bil som svänger åt vänster (dvs accelererar åt vänster) trycks vi åt höger i bilen (dvs vi står ej still i bilens referenssystem). Ett system som rör sig med konstant hastighet relativt ett inertialsystem är också ett inertialsystem.

10 Relativitetsprincipen formulerad med hjälp av inertialsystem Einsteins första postulat: kan då formuleras på följande kraftfulla sätt: 1.Alla inertialsystem är likvärdiga 1.Det är inte möjligt att avgöra om man står stilla eller om man rör sig rakt fram med oförändrad fart, så länge man inte kan jämföra sin rörelse med någonting annat.

11 2. Alla observatörer mäter upp ljushastigheten i vakuum till c ≈ 3 · 10 8 m/s James Clerk Maxwell formulerade under 1800-talets andra hälft teorin för elektromagnetism. I sina ekvationer behövde Maxwell införa ljushastigheten i vakuum, c ≈ 3 · 10 8 m/s. Men relativt vad? Einsteins första postulat säger att alla inertialsystem är likvärdiga. Det betyder att Maxwells ekvationer ska gälla i alla olika inertialsystem. Det ledde Einstein till hans andra postulat: 2.Alla observatörer mäter upp ljushastigheten i vakuum till c = 299 792 458 m/s ≈ 3 · 10 8 m/s

12 Relativa hastigheter 25 m/s125 m/s 100 m/s Betrakta en bil som kör med 25 m/s och skjuter iväg en projektil med hastigheten 100 m/s relativt bilen. I bilens referenssystem I jordens referenssystem Så här är vi vana vid att hastigheter adderas.

13 Ljushastighetens konstans 25 m/s 3 · 10 8 m/s Gör nu om experimentet men låt nu bilen skjuta iväg en ljuspuls med hastigheten 3 · 10 8 m/s relativt bilen. I bilens referenssystem I jordens referenssystem Dvs, både observatören i bilen och en stillastående på jorden tycker att ljuspulsen har hastigheten c = 3 · 10 8 m/s 3 · 10 8 m/s

14 Ljushastighetens konstans 1,5 · 10 8 m/s 3 · 10 8 m/s Ljushastighetens konstans gäller oberoende av källans hastighet. Som exempel, gör om experimentet men med en superbil som kör med hastigheten 0,5c = 1,5 · 10 8 m/s. I bilens referenssystem I jordens referenssystem Dvs, båda observatörerna mäter ljuspulsens hastighet c = 3 · 10 8 m/s oberoende av källans hastighet. 3 · 10 8 m/s

15 Sammanfattning: Einsteins postulat Einsteins postulat 1.Alla inertialsystem är likvärdiga 2.Alla observatörer mäter upp ljushastigheten i vakuum till c = 299 792 458 m/s ≈ 3 · 10 8 m/s Vi ska nu se vad dessa två postulat får för konsekvenser. I synnerhet det andra postulatet kan tyckas orimligt, men det visar sig att dessa båda postulat leder fram till en motsägelsefri bild av rummet och tiden (som dessutom är bekräftad experimentellt): den speciella relativitetsteorin.

16 Händelser och rumtidsdiagram t x En händelse är en punkt i rummet vid en viss tid. Vi kan illustrera denna med en punkt i ett s.k. rumtidsdiagram. Något/någon som finns under en viss tid representeras av en s.k. världslinje i rumtidsdiagrammet. Eftersom det är så svårt att rita fyrdimensionella rumtidsdiagram ritar vi normalt bara ut en av rummets tre dimensioner (t.ex. x) x Händelse Världslinje

17 Hastigheter i rumtidsdiagrammet t x/c För att lättare åskådliggöra hastigheter som är nära ljushastigheten brukar man istället för x, rita ut x/c på ena axeln. Detta innebär av vi t.ex. graderar tidsaxeln i sekunder och rumsaxeln i ljussekunder (dvs den sträcka ljuset går på en sekund, 3 · 10 8 m). En ljuspuls åskådliggörs då av en världslinje med vinkeln 45˚. Något som rör sig med lägre hastighet än ljuset åskådliggörs då av brantare världslinjer. 45˚ Ljuspuls Rymdskepp med hastigheten 0,5c Stillastående observatör

18 Samtidighet I Betrakta följande experiment. En person står mitt i ett stillastående rymdskepp och skickar iväg två ljuspulser åt vardera hållet. Antag för enkelhetens skull att rymdskeppet är väldigt stort, 2 ljussekunder (2 ls) långt t = 0 t = 0,5 s t = 1 s Efter 1 s når de båda ljuspulserna sina respektive väggar, dvs de träffar väggarna samtidigt.

19 0,5 Samtidighet II Låt nu rymdskeppet röra sig med hastigheten 0,5c åt höger. Hur ser det ut då för en observatör ombord på skeppet? t = 0 t = 0,5 s t = 1 s För en observatör på skeppet rör sig fortfarande ljuset med hastigheten c ≈ 3·10 8 m/s. 0,5 c ≈ 1,5 · 10 8 m/s Han kommer med andra ord att se precis samma sak som när skeppet stod stilla, dvs efter 1 s träffar de båda ljuspulserna sina väggar samtidigt. Detta är helt i linje med Einsteins första postulat: Alla inertialsystem är likvärdiga.

20 0,5 Samtidighet III Men hur ser det ut för en observatör i vila? t = 0 t = 0,5 s t = 1 s För en observatör i vila rör sig fortfarande ljuset med hastigheten c ≈ 3·10 8 m/s. 0,5 c ≈ 1,5 · 10 8 m/s Men, skeppet rör sig också och den vänstra väggen kommer att röra sig mot ljuspulsen medan den högra rör sig bort från ljuspulsen Den vänstra ljuspulsen kommer då fram före 1s och den högra senare. Ljuspulserna kommer alltså inte ens fram samtidigt! 0,5 ls 1 ls På motsvarande sätt skulle en observatör i ett rymdskepp med hastigheten 0,75c till höger tycka att den högra ljuspulsen träffade väggen före den vänstra.

21 Samtidighet och kausalitet En konsekvens av Einsteins andra postulat (ljushastighetens konstans) är alltså att olika observatörer som rör sig i förhållande till varandra ej är överens om vad som är samtidigt eller ens i vilken ordning händelser sker. Detta innebär dock inget problem med kausalitet (orsak-verkan) ty det är bara händelser som ej kan vara kausala (ha ett orsak-verkan- samband) som olika observatörer kan vara oense om ordningen på. t x/c Händelse p p X r Händelse r Händelse s X s p kan orsaka r, men ej s eftersom ingen information kan skickas snabbare än ljuset*, vilket skulle behövas för att nå s Olika observatörer kan vara oense om i vilken ordning p och s inträffar, men alla observatörer är ense om att p inträffar före händelse r *) Detta följer av att vi skulle behöva oändlig energi för att accelerera något till överljusfart. Världslinjer för ljus

22 Samtidighet i formler Två synkroniserade klockor på avståndet L från varandra, som rör sig med hastighet v i förhållande till en observatör, uppfattas av denne som att den ”bakre” klockan (den som åker efter den andra) visar en tid mer än den främre. Exempel: Om vi flyger från Stockholm till Göteborg (en sträcka på ca. 40 mil = 400 000 meter) med en hastighet på 800 km/h ≈ 222 m/s så verkar klockorna i Göteborg gå 9,9 · 10 -10 sekunder före dem i Stockholm. v L Verkar gå före med tiden

23 Tidsdilation I Betrakta följande klocka, en s.k. ljusklocka ombord på ett stillastående rymdskepp. När ljuset har gått till spegeln och tillbaka har klockan slagit ’ett slag’ och en tidsenhet T 0 =2D/c har förlutit. Sätt nu fart på rymdskeppet med konstanta hastigheten v till höger. För en observatör ombord beter sig klockan likadant som när skeppet var i vila och han tycker att en tidsenhet T 0 =2D/c har förflutit för ett slag. v Kom ihåg: Tid = Sträcka/Hastighet

24 Tidsdilation II För en observatör på jorden ter sig det hela lite annorlunda. Då ljusklockan slagit ett slag har rymdskeppet rört sig sträckan 2L enligt figur. Ljuset måste då ha tillryggalagt sträckan enligt Pythagoras sats. Ett slag måste då ta tiden. Men sträckan L ges ju av skeppets hastighet, L=Tv/2. Vi kan då lösa ut T och erhåller: Men 2D/c var ju inget annat än den tid som en observatör i rymdskeppet mätte upp, T 0. Vi får då slutligen följande relation mellan de två tiderna: v

25 Tidsdilation III En klocka i rörelse verkar därför gå mer långsamt än en i vila. Om en observatör som följer med den rörliga klockan uppmäter att tiden T 0 har förflutit så kommer en observatör som rör sig med hastigheten v relativt klockan att uppmäta att tiden T har förflutit, där Detta kallas för tidsdilation. Notera att T≥T 0 för alla hastigheter. Den kortaste tiden uppmäts alltid av en observatör som följer med klockan. Vi har tagit fram detta för en speciell klocka, ljusklockan, men det gäller för alla klockor: armbandsur, atomur,...

26 Exempel på tidsdilation: myoner Jorden bombarderas kontinuerligt av kosmisk strålning. När denna träffar atmosfären bildas myoner. Myonens halveringstid:  1/2 = 1,52 · 10 -6 s Myonens hastighet: Varierar, t.ex. v=0,9999c Myonerna bildas på höjden: varierar, t.ex. 20 km Icke-relativistiskt Relativistiskt Tid att färdas 20 km: T = 20 000 m / (0,9999 · 3 · 10 8 m/s) = 6,7 · 10 -5 s T >>  1/2  De flesta myonerna hinner sönderfalla innan de når jordytan. Detta stämmer ej med observationer! Tiden T är i vårt referenssystem. Vad är tiden i myonens referenssystem, T 0 ? Denna beräkning stämmer med observerade myonflöden på jorden! De flesta myonerna hinner ner till jordytan innan de sönderfaller!

27 Exempel på tidsdilation: rymdresor v  t (Per)  t (Anna) 0.1c1.0050486.0 år85.57 år 0.25c1.0328034.4 år33.31 år 0.5c1.1547017.2 år14.90 år 0.75c1.5118611.46667 år7.584 år 0.9c2.294169.555556 år4.165 år 0.999c22.36638.608609 år140.6 dagar 0.999999c707.1078.600009 år4.442 dagar Antag att Anna åker till Alpha Centauri (4,3 ljusår bort) medan Per stannar kvar på jorden. Hur mycket kortare tid har gått för Anna än för Per? ; = Lorentzfaktorn

28 Tvillingparadoxen Men, Einsteins första postulat säger ju att alla inertialsystem är likvärdiga. Varför kan man inte istället se det som att Annas rymdskepp står still medan jorden och Alpha Centauri rör sig? Då skulle ju Per vara den som hade åldrats minst istället? Alpha Centauri Lösning: Annas rymdskepp kan inte vara ett inertialsystem eftersom det måste accelerera (bromsa och sedan öka farten mot jorden) vid Alpha Centauri för att vända tillbaka. Därför är det första resonemanget korrekt och Anna är den som åldras minst.

29 Längdkontraktion I Betrakta åter myoner som bildas i atmosfären. Vi såg att tidsdilationen kunde förklara varför myonerna når ner till jordytan innan de sönderfaller. Låt oss rekapitulera: Enligt en observatör på jordytan så åkte myonen sträckan L 0 på tiden T. I myonens vilosystem (ett system som rör sig med myonen) hade dock en kortare tid förflutit: Men låt oss istället betrakta det från myonens synvinkel: – Tiden T 0 har förflutit och myonen har färdats med hastigheten v relativt jordytan. – Myonen har då åkt sträckan: – Men vT är ju längden L 0 som en observatör på jordytan ser den, dvs Sträckan ser med andra ord ut att vara kortare för myonen! Detta kallas längdkontraktion.

30 Längdkontraktion II En linjal som rör sig i sin egen längdriktning är kortare än samma linjal i vila. Om dess längd i dess eget vilosystem är L 0, så är dess längd för någon som passerar förbi den med hastigheten v Notera: Längder vinkelräta mot färdriktningen ändras inte.

31 Längdkontraktion III Hur mycket ändras längden vid olika hastigheter? v  L0L0 L 100 m/s1,0000000000000561 m0,999999999999944 m 0,1c1,005041 m0,9950 m 0,5c1,154701 m0.8670 m 0,75c1,511861 m0,6614 m 0,9c2,294161 m0,4359 m 0,999c22,36631 m0,0447 m 0,999999c707,1071 m0,001414 m ; = Lorentzfaktorn

32 Addition av hastigheter I Enligt Einsteins andra postulat är ljushastigheten c ≈ 3 · 10 8 m/s samma för alla observatörer. Detta även om källan rör sig (som vi har sett tidigare): Vad gäller för andra projektiler än ljuspulser? På liknande sätt som för tidsdilation och längdkontraktion kan man ta fram formler för addition av hastigheter. 1,5 · 10 8 m/s 3 · 10 8 m/s Hastigheter relativt jordytan Hastighet relativt bilen

33 Addition av hastigheter II vAvA vBvB Betrakta åter bilen som skjuter iväg en projektil. Låt bilen ha hastigheten v A relativt jordytan och projektilen hastigheten v AB relativt bilen Man kan visa att projektilens hastighet relativt jordytan, v B, är given av v AB Hastigheter relativt jordytan Hastighet relativt bilen Man kan vända på detta om man vill och räkna räkna ut den relativa hastigheten v AB om man känner v A och v B :

34 Exempel på addition av hastigheter vAvA v AB vBvB 25 m/s100 m/s124.9999999999965 m/s 1000 m/s 1999.999999978 m/s 0,1c 0,19802c 0,1c1c 0,1c1c 0,5c 0,8c 0,5c0,928571c 0,9285710,5c0,97561c 0,975610,5c0,991803c Som synes är det först när hastigheterna börjar närma sig ljushastigheten som skillnaden från det icke-relativistiska uttrycket (v B =v A +v AB ) märks. Vi ser också att vi inte kan få en hastighet större än ljushastigheten: ”inget kan röra sig fortare än ljuset”

35 Energiåtgång för att närma sig ljushastigheten I Tänk dig ett rymdskepp som accelererar till hastigheten v=0,5c (relativt en observatör A i vila). För detta åtgår en energimängd E. Sett från rymdskeppets vilosystem kan rymdraketen accelerera en gång till med hastigheten v=0,5c. Återigen åtgår energin E. Enligt formeln för addition av hastigheter är hastigheten relativt vår observatör i vila nu 0,8c: Återigen accelererar rymdskeppet relativt sitt nya vilosystem: Hastighet: v = 0,5c Energi = E Hastighet: v = 0,8c Energi = 2E Hastighet: v = 0,9286c Energi = 3E

36 Energiåtgång för att närma sig ljushastigheten II Rymdskeppet kommer gradvis att närma sig ljushastigheten, men varje allt mindre steg närmare kostar energin E. Rymdskeppet kommer aldrig att helt komma upp i ljushastigheten, för till det skulle oändligt mycket energi krävas: v/c Rörelseenergi (godtyckliga enheter) ∞

37 Energi och massa En partikel med massa m har viloenergin Då partikeln rör sig med hastigheten v är den totala energin Rörelseenergin för partikeln ges då av skillnaden,

38 Rörelseenergi Partikelns rörelseenergi ges av Om v<<c, kan vi approximera och vi erhåller dvs det vanliga icke-relativistiska uttrycket.

39 Exempel på viloenergi och rörelseenergi MassaHastighetViloenergiRörelseenergi, relativistisk formel Rörelseenergi, icke- relativistisk formel 1 kg100 m/s9 · 10 16 J5000.00000000042 J5000 J 1 kg1000 m/s9 · 10 16 J500000.0000042 J500000 J 1 kg0,1c9 · 10 16 J4.53 · 10 14 J4.5 · 10 14 J 1 kg0,5c9 · 10 16 J1.39 · 10 16 J1.13 · 10 16 J 1 kg0,9c9 · 10 16 J1.16 · 10 17 J3.65 · 10 16 J 1 kg0,99c9 · 10 16 J5.48 · 10 17 J4.41 · 10 16 J 1 kg0,999c9 · 10 16 J1.92 · 10 18 J4.49 · 10 16 J Vid låga hastigheter är viloenergin ofantligt mycket större än rörelseenergin. Den icke-relativistiska formeln för rörelseenergi stämmer då också väldigt bra.

40 Energi ur massa Vid betydligt lägre hastigheter än ljushastigheten är viloenergin mycket större än rörelseenergin. Om vi kan utvinna denna energi ur massa har vi en mycket stor energireserv. Massan vi tillskriver olika föremål innehåller s.k. bindningsenergi. Om vi kan frigöra denna kan vi omvandla massa till energi. Det är detta som sker i t.ex. kärnkraftverk (fission) och i stjärnor (fusion).

41 Exempel på fissionsprocess En process som förekommer i kärnkraftverk är Massan i vänsterledet är*: 235,124u + 1,008665u = 236,133u Massan i högerledet är: 147,961u + 84,938u + 3 · 1,008665u = 235,925u Massan har minskat med ∆m = 0.208u =3,45 · 10 -28 kg (dvs bara 0.88 ‰ av 235 U-massan) vilket motsvarar energin ∆E = ∆mc 2 = 3,11 · 10 -11 J 1 kg 235 U innehåller 2,56 · 10 24 atomer. Ur 1 kg 235 U kan vi alltså utvinna 7,97 · 10 13 J. Jämförelse: En villa kräver ca. 25 000 kWh / år för uppvärmning, dvs 9 · 10 10 J. 1 kg 235 U räcker alltså till att värma nästan 900 villor ett helt år! Om man skulle göra det med olja skulle ca. 2200 m 3 (dvs ca. 1770 ton) gå åt istället. 1u = 1,66 · 10 -27 kg

42 Einsteins allmänna relativitetsteori Formulerades av Einstein 1916 Beskriver hur massa och energi påverkar rummet självt genom att kröka det. Ekvivalensprincipen Det finns ingen skillnad mellan ett homogent tyngdkraftfält och ett likformigt accelererat system. Alla fysikaliska processer sker på exakt samma sätt i båda fallen.

43 Einsteins tornexperiment Påverkas ljuset av gravitationen? Anta att det inte gör det och gör följande tankeexperiment: Sänd ljus upp mot toppen på ett torn. Konvertera ljuset till massa enligt E=mc 2 Släpp ner massan till tornets bas och utvinn rörelseenergin Gör om massan till ljus igen och sänd det åter upp mot toppen på tornet. Vi har då en evighetsmaskin! Det kanske är bättre att anta att ljuset påverkas av gravitationen...

44 Gravitationsfält och acceleration Inertialsystem Accelererande system ELLER system i gravitationsfält Betrakta en observatör som skjuter en ljusstråle mot en motsatt vägg. I ett inertialsystem går ljusstrålen rakt fram. Om systemet accelererar kommer ljusstrålen att böjas av eftersom själva väggen ändrar hastighet (accelererar) sedan ljusstrålen skickades iväg. Einsteins ekvivalensprincip säger att vi kommer att observera precis samma sak om observatören befinner sig i ett gravitationsfält eller i ett accelererande system och det finns inget experiment som kan skilja dessa två fall åt, dvs de är likvärdiga.

45 Gravitation enligt Newton Solen, jorden och månen påverkas av gravitationskrafter som gör att de kan röra sig i banor runt varandra Gravitationslagen:

46 Gravitation enligt Einstein Solen, jorden och månen kröker rummet genom sin massa. Rörelsen i detta krökta rum innebär sedan att rörelsen böjs av, dvs jorden cirklar runt solen och månen runt jorden. Med denna bild kan vi förstå att även ljus böjs av. Ljuset går rakt fram i det krökta rummet och då ter det sig som om det böjs av.

47 Ljusavböjning runt solen Einsteins allmänna relativitetsteori förutsade att ljus böjs av runt massiva objekt som solen. Avböjningsvinkeln nära solranden kan beräknas till ca. 1,75´´. Man kan göra en liknande beräkning i Newtonsk mekanik genom att tillfälligt anta att ljuset har massa (som man sedan sätter till noll). Avböjningsvinkeln blir då 0,875´´. Eddington observerade ljusavböjning vid solförmörkelsen i maj 1919. Observationerna bekräftade Einsteins allmänna relativitetsteori. Einstein blev berömd!

48 De blå bågarna är en avlägsen galax vars ljus bryts av galaxhopen i förgrunden! Gravitationslinser

49 Ljuset från den avlägsna galaxen böjs av p.g.a. gravitationen från den mellanliggande galaxhopen. Från Tyson, Bell Labs. Principen för gravitationslinser

50 Simulering av gravitationslinsning

51 Resultat i allmän relativitetsteori Ljuset påverkas av gravitationen genom ljusavböjning. Ljuset påverkas också genom att energin ändras när det rör sig i det krökta rummet. I tornexperimentet skulle ljuset bli rödförskjutet på väg upp mot tornets topp, precis lagom mycket för att kompensera rörelseenergin hos den fallande massan. Tiden går långsammare i gravitationsfält.

52 Merkurius perihelionförflyttning Med Newtons gravitationsteori kan man förklara 5557’’ som en effekt av: –gravitationspåverkan av de andra planeterna (532’’) –precession av vårdagjämningspunkten (5025’’) Kvar är 43’’ att förklara. Med allmän relativitetsteori kan man beräkna att som en helt relativistisk effekt bör Merkurius bana precessera 43’’, dvs den återstående skillnaden kan förklaras. Merkurius bana precesserar (relativt vårdagjämningspunkten) en aning, ca 5600’’=1.56˚ per århundrade.

53 Einsteins ekvationer Energimomenttensor - energi - materia - strålning Kosmologisk konstant - vakuumenergi (mörk energi) Rummets geometri - krökt, plant,... Universums totala energitäthet kan skrivas repulsion attraktion

54 Universums geometri Universums utveckling bestäms av hur mycket energi och massa som finns vilken typ energin och massan är av Attraktion Deceleration Repulsion Acceleration

55 Universums geometri - illustration Från http://www.astro.ucla.edu/~wright/cosmolog.htm Parallella linjer divergerar Parallella linjer fortsätter parallellt Parallella linjer konvergerar öppet plant slutet 2D-analogi Ω < 1 Ω = 1 Ω > 1 Observationer idag tyder på att Ω ≈ 1

56 Gravitationsvågor Om en elektrisk laddning accelererar sänder den ut elektromagnetisk strålning. Einstein förutsade att på samma sätt borde accelererande massor sända ut gravitationsvågor. Dessa vågor utbreder sig med ljushastigheten c. Detta innebär att gravitationen inte verkar omedelbart (som i Newtons teori) utan med en fördröjning (vågorna måste hinna nå fram).

57 PSR1913+16 Om de strålar ut gravitationsvågor förlorar de i energi och perioden bör då minska. Hulse och Taylor observerade precis en sådan minskning som allmänna relativitetsteorin förutsäger (ca. 14 sekunder på 17 år). För denna upptäckt fick de nobelpris 1993. Hulse och Taylor observerade en dubbelpulsar PSR1913+16 som består av två neutronstjärnor.

58 Exempel där detta är viktigt: GPS The Global Positioning System (GPS) 24 satelliter i bana runt jorden Mätnoggrannhet på några få meter Ett fel i klockan på 10 -10 sekunder skulle ge ett fel i avstånd på 30 meter! Satelliternas rörelse skulle ge ett fel på 10 -8 sekunder per sekund. Den lägre gravitationen på den höjden skulle delvis kompensera för detta. Både effekter från speciell och allmän relativitetsteori måste beaktas för att få den noggrannhet systemet har.

59 Sammanfattning Speciell relativitetsteori Olika observatörer är oense om samtidighet Tidsdilation Längdkontraktion Ett föremåls rörelse beskrivs an en världslinje i rumtiden Allmän relativitetsteori Acceleration=gravitation Krökt rum, ljusavböjning m.m. Joakim Edsjö, edsjo@physto.se