Dugga 30 nov Kraft och acceleration (repetition idag) Dimensionsanalys Någon koppling vardagsobservationer -fysik Linjärisering Mätosäkerheter – felfortplantning Idag: kortpauser för er att diskutera och lösa några uppgifter

Solur Tagen slutet av augusti – hur kan man se? Solur Korsvägen… Gnomon. Nästa gång det är sol, titta på den och försök se vad man kan utläsa.

Ingenjörskonst + vetenskap Tidiga rötter: Statik eller Dynamik? Erfarenhetsbaserad Teknik ? Astrologi ? Geometri ? Naturfilosofi ? Kursböcker:

Newtons 1a En kropp förblir i ett tillstånd av Vila eller Likformig, Rätlinjig Rörelse om den inte påverkas av en kraft … Tröghetslagen Newton Galileo Bl. a. Stod Galileo uppe vid Uppskjutet och Höjdskräcken, där elever fick undersöka Newtons lagar, fick åka upp med vattenmuggar med lite vatten. Accelererar nedåt med 2g, dubbelt så fort som fritt fall. Vattnet har inte en chans … Tyngdkraften upp och ned (flaska) Bildsekvens – likformigt accelererad rörelse. Hur påverkas kroppen? Uttrycker i ”g-kraft”

Likformig rätlinjig rörelse N1 gäller också … Tänk på flygplan. Hastigheten känns inte i kroppen – däremot acceleration Vila

Vilka krafter verkar på bilen? Rita alla krafter i samma skala! Bil på väg uppför backe. Vilka krafter verkar på bilen? Rita alla krafter i samma skala!

Vad ska man tänka på? Konstant hastighet - Newtons 1:a Summan av alla krafter = 0 Tyngdkraft + Friktionskraft + Normalkraft = 0 Vilken kraftpil är längst? Vad är svårt /lurigt?

Newtons etta - exempel Krafter på en bil som kör framåt med konstant hastighet På plan mark ? Nedför en backe ? Uppför en backe ? Rita kraftdiagram. Blir kraftsumman = 0 ? Vad händer med krafterna ... När bilen startar? Stannar?

Ur Principia

Hur många olika sätt att flyga Vilka olika principer finns för att "hålla sig kvar" över jorden ? Försök att hitta på några olika principer som används ! Hastigheten ≠ 0, accelerationen 0 Hastighet 0, accelerationen ≠ 0 h

Allmänna gaslagen

Newton och äpplet "Månen faller till jorden" "Månen är ett äpple" "Månen är en jord" - lyder samma lagar (jfr Aristoteles – cirkulära / linjära rörelser) Det behövs ett geni som Newton för att se att månen faller när alla kan se att den inte gör det (Paul Valery)

På Jättars Skuldror ”If I have seen further [than certain other men] it is by standing upon the shoulders of giants.” Isaac Newton (1642 – 1727)

Galileo Galilei 1564-1642 Den moderna naturvetenskapens fader Pendelur, kikare, experiment, idealiseringar Tröghetslagen, Dimensionsanalys …

Acceleration? Hastighetsökning? Ändring av hastighet … per tidsenhet

När är hastigheten störst? (a-g)/g När är hastigheten störst? Noll? Mest negativ? När är man längst ner? Högst upp?

N2: F = ma Vad är acceleration? I Vardagen? I Fysikboken? Hur kan man mäta acceleration ? Skriv ned några olika exempel på rörelse med acceleration ≈ 1g. (T.ex. på Liseberg) Stopp för Maricas klass – skriv! Vilka olika typer av acceleration? Var kan man uppleva acceleration? Vad krävs för acceleration? Ex: Fritt fall, Balder, slänggungan, kanonen, (inbromsningen?) Rainbow

Acceleration - horisontellt För att ändra hastighet (fart eller riktning) krävs en KRAFT. Med ett lod (t.ex. gosedjur i snöre) och en gradskiva kan vi mäta acceleration. Gosedjuret hänger snett på grund av accelerationen! 10 grader – från 0 till 50km/tim på 8s I cirkelrörelse ändras inte farten – bara riktningen I cirkelrörelse ändras inte farten – bara riktningen

Att mäta acceleration – och g-kraft g är tyngdaccelerationen – nedåt a är centripetalaccelerationen – inåt ”g-kraft” blir den kraft (per kg) som verkar på gosedjuret

Acceleration ?

”Mellan gravitation och tyngdlöshet” (Monica Sand) Vilken skillnad är det mellan krafterna i en ”vanlig” gunga och Slänggungan? z

Kraft och acceleration längst ned? I vändlägena?

Största vinkel: 60 grader R=20m Största vinkel: 60 grader r=4.5m Rotation: 9.5 varv/minut

Pendel - mätosäkerhet Var under svängningen mäter man perioden bäst ? Hur noga kan man bestämma “g” ? g = k L / T^2 Kombination av mätosäkerheter DL och DT ger Dg = ? Dg / g = ?

KRAFTER I RAINBOW? Skillnad mot loop?

Dimensionsanalys Storleksordningar Granens kedjor Såpbubblors tryck Muffinsformar Skruvade bollar Gulliver Gaslagen: pV=nRT Ballongers lyftkraft Kanonens utskjutning Vad håller bilen uppe

Bernoulli - härled! VILKET ARBETE UTFÖR TRYCKET PÅ YTORNA? HUR HAR POTENTIELLA OCH KINETISKA ENERGIN ÄNDRAT?

Bernoullis lag

Barometer-formel dp/dh = - g = Betrakta luftpelare med yta A och ett luftpaket med höjd dh. p(h+dh) = p(h) –  g dh dp/dh = - g = -Mmol*(p/RT) g p(h) /p0 =exp( -Mmol gh/RT)‏

Kastparabeln – numerisk lösning Rörelseekvation: Matlab kod: function test() % Exempel: v0 = 30 m/s, vinkel 36 grader v0=30; u=36*pi/180; x0=0; y0=0; vx0=v0*cos(u); vy0=v0*sin(u); tfinal=2*vy0/9.81; [t,Y]=ode45(@nodrag,[0 tfinal],[x0 vx0 y0 vy0]); x=Y(:,1); y=Y(:,3); plot(x,y); function dYdt = nodrag(t,Y) % ODEFUN(T,Y) ska returnera en kolonnvektor g=9.81; dYdt=zeros(4,1); dYdt(1)=Y(2); dYdt(2)=0; dYdt(3)=Y(4); dYdt(4)=-g; Skriv om rörelseekvationen som ett system av första ordningens differentialekvationer eller höjd (m) längd (m) Fysiken omkring oss, sid 4/16 Göran Wahnström, Institutionen för Teknisk fysik, Chalmers

Luftmotstånd i 2 dimensioner ? v =(3, 4) m/s Luftmotstånd - motriktat rörelsen FD = k v2 Skriv ned accelerationen i komponentform!

Hävstång

Koordinatsystem Medföljande koordinater Karuseller – runt z-axeln. Analysera rörelser m.a.p. Axlarna. B.o.b – rotationer kring alla axlar. X och y, fram och tillbaka. Kommer upp igen – utom loopar och skruvar. Loop, rotation kring y-axeln. Några exempel på rörelser kring horisontell axel ”Pitch – yaw – roll” = Tippa – gira – rolla

, a (vid 45 s) Hur stor blir radien? a = r  ^2 Hur stor är accelerationen Diagrammet visar "g-kraft". Vilken typ av rörelse? 8% uncertainty in w gives 16% in r, 4m Different occasions Bättre direkt från datafilen?

Osäkerhet i t, , r, (vid 45 s) s a = r  ^2 Osäkerhet? ger r =24m för a= -1.2g Osäkerhet? Vad dominerar ? 8% uncertainty in w gives 16% in r, 4m Different occasions Bättre direkt från datafilen?

Värdesiffror ? T(s) 1,22 1,31 1,37 v(m/s) 12,9 12,0 11,4 Sigma=0,05, 23 mätningar – dela med roten ur n. 0.01 Systematiska fel 0.01 (inte skillnad?) T(s) 1,22 1,31 1,37 v(m/s) 12,9 12,0 11,4

Användbara formler för berg- och dalbanor Energiprincipen: v2 = 2 g h Centripetalacceleration: ac=v2/r =r 2 (ev både horisontellt och vertikalt) Kombinera: ac = 2 g h/r ”g-kraft”: Vektoraddition: (a-g)/g

Sista snurren Spårets lutning: 53o Krökningsradier: Vertikalplan r= 30m Horisontalplan R=13m Höjd: h=24 m Starthöjd: H=65m Höjdskillnad: h=41m Teoretisk maxfart: v=29m/s=103km/h av = 2gh/r = 2.7g ah = 2gh/R= 6.3g ”g-kraft”= ? 7.3 g

Frikroppsdiagram i olika situationer Vila Likformig rätlinjig rörelse Känd acceleration Kraftens riktning känd 1 dimension Rörelse i plan Pendlar Cirkelrörelser (vert/horis) 3 dimensioner