KAP 4 - GEOMETRI

FRÅN TEXT-TV (SVT) Hur många butiker fanns det 1996? Hur många invånare fanns det i Sverige 1996? Kan dessa frågor besvaras med hjälp av texten?

FRÅN TEXT-TV (SVT) Hur många butiker fanns det 1996? Svar: 1996 fanns det ungefär 7400 livsmedelsbutiker i Sverige.

FRÅN TEXT-TV (SVT) Hur många invånare fanns det i Sverige 1996? Svar: 1996 fanns det ungefär 8750000 invånare i Sverige.

GEOMETRI

Platonska kroppar

GENOMGÅNG 4.1 Grundläggande geometri Omkrets och area Areaenheter Omkrets och area av en cirkel π (pi) Volymenheter Volym Begränsningsarea av rätblock, cylinder och klot

FORMELBLAD

POLYGON

POLYGON Pentagon = femhörning

TRIANGEL OMKRETS = a + b + c AREA =

PARALLELLOGRAM OMKRETS = a + a + b + b = 2a + 2b AREA =

REKTANGEL OMKRETS = b + b + h + h = 2b + 2h AREA =

KVADRAT OMKRETS = a + a + a + a = 4a AREA =

PARALLELLTRAPETS OMKRETS = a + b + c + d AREA =

PARALLELLTRAPETS

PARALLELLTRAPETS AREA =

PARALLELLTRAPETS AREA =

PARALLELLTRAPETS AREA =

EXEMPELUPPGIFT Uppgift 4113, sid 193 (Bok 1bc)

EXEMPELUPPGIFT Triangel (3,2 × 1,1)/2 = 1,76 Rektangel 3,2 × 0,8 = 2,56 Totalt 1,76 + 2,56 = 4,32 Svar: Tältets framsida har arean 4,32 m²

EXEMPELUPPGIFT m² Tältets fram- och baksida har arean 2 × 4,32 m² Tältets långsidor har arean 2 × 3,2 × 0,8 m² 2 × 3,2 × 0,8 = 5,12 m² Tältets tak har arean 2 × 3,2 × 1,9 m² 2 × 3,2 × 1,9 = 12,16 m² Summan av alla areor: (8,64 + 5,12 + 12,16) m² m²

AREAENHETER 1 dm² 1 cm² 1 cm² = 100 mm² 1 dm² = 100 cm² 1 m² = 100 dm²

CIRKELN cirkelrand Omkrets: eller Area: eller

π (pi)

π (pi) tar aldrig slut…

VOLYMENHETER 1 dm³ 1 cm³ 1 cm³ = 1000 mm³ 1 dm³ = 1000 cm³

VOLYMENHETER 1 dm³ 1 cm³ 1 cm³ = 1000 mm³ 1 dm³ = 1000 cm³

VOLYM Sid. 202 BC-bok

RÄTBLOCK, CYLINDER OCH KLOT

RÄTBLOCK, CYLINDER OCH KLOT

Övningsuppgift 1

Övningsuppgift 2

Övningsuppgift 3

Övningsuppgift 4

GENOMGÅNG 4.2 Vinklar och vinkelsummor Geometri och bevis Implikation och ekvivalens Pythagoras sats

VINKLAR OCH VINKELSUMMOR Sid. 211

TRIANGEL

VINKLAR OCH VINKELSUMMOR

VINKLAR OCH VINKELSUMMOR Hur stora är triangelns vinklar?

VINKLAR OCH VINKELSUMMOR Kan man göra på något annat sätt? Kontroll: 87° + 43,5° + 49,5° = 180°

VINKLAR OCH VINKELSUMMOR

GEOMETRI OCH BEVIS

GEOMETRI OCH BEVIS

GEOMETRI OCH BEVIS

IMPLIKATION OCH EKVIVALENS MEDFÖR ATT… EKVIVALENS ÄR EKVIVALENT MED… ELLER OM OCH ENDAST OM…

IMPLIKATION OCH EKVIVALENS

IMPLIKATION OCH EKVIVALENS

IMPLIKATION OCH EKVIVALENS MEDFÖR ATT… EKVIVALENS ÄR EKVIVALENT MED… ELLER OM OCH ENDAST OM…

IMPLIKATION OCH EKVIVALENS MEDFÖR ATT… ÄR EKVIVALENT MED…

PYTHAGORAS SATS

PYTHAGORAS SATS

PYTHAGORAS SATS

PYTHAGORAS SATS

PYTHAGORAS SATS Skogssnäppa?

PYTHAGORAS SATS Area = 25 ae 5 3 4 Area = 16 ae Area = 9 ae Skogssnäppa? Area = 16 ae

PYTHAGORAS SATS a Skogssnäppa? (2205)^(1/2) = 46,9574275275

PYTHAGORAS SATS Skogssnäppa? (448)^(1/2) = 21,1660104885

PYTHAGORAS SATS

GENOMGÅNG 4.3 SKALA LIKFORMIGHET SYMMETRIER SPEGLING

SKALA Mät med linjal… SKALA BILD : VERKLIGHET SKALA 1 : 200 21 mm Mät med linjal… 15 mm SKALA BILD : VERKLIGHET SKALA 1 : 200 ”I verkligheten är alla sträckor 200 gånger längre än på bilden.” a) Längd: 200 × 21 mm = 4200 mm = 420 cm = 42 dm = 4,2 m Bredd: 200 × 15 mm = 3000 mm = 300 cm = 30 dm = 3,0 m

SKALA OBS! SKALA BILD : VERKLIGHET SKALA 1 : 200 21 mm 15 mm SKALA BILD : VERKLIGHET SKALA 1 : 200 ”I verkligheten är alla sträckor 200 gånger längre än på bilden.” Längd: 4,2 m Bredd: 3,0 m OBS! b) Area: 4,2 m × 3,0 m = 12,6 m²

SKALA Vilka mått har rum A? Vilka mått har rum B? Vilka mått har rum C?

SKALA

SKALA 1 mm på bilden är 1 m i verkligheten. SKALA BILD : VERKLIGHET ”I verkligheten är alla sträckor 1000 gånger längre än på bilden.” 15 mm Lägger ihop alla sträckorna: 10 mm 20+15+10+20+10+35 = 110 20 mm 20 mm 10 mm 35 mm a) 110 mm × 1000 = 110 000 mm = 110 m 1 mm på bilden är 1 m i verkligheten. 1000 mm = 1m

SKALA A B 1 mm på bilden är 1 m i verkligheten. SKALA BILD : VERKLIGHET SKALA 1 : 1000 ”I verkligheten är alla sträckor 1000 gånger längre än på bilden.” 15 mm Area A: 10 m × 15 m = 150 m² A 10 mm 20 mm Area B: 10 m × 35 m = 350 m² 20 mm B 10 mm 35 mm b) Area A + B: 150 m² + 350 m² = 500 m² 1 mm på bilden är 1 m i verkligheten.

SYMMETRI Symmetrilinje

SYMMETRI Symmetrilinje

SYMMETRI x² - kurva Symmetrilinje

SYMMETRI Bisektris Symmetrilinje

SPEGLING Symmetrilinje

SPEGLING

RUBRIK

RUBRIK