Kap 3 - Geometri

GENOMGÅNG 3.1 Vinklar

Vinklar

Vinklar

Vinklar

Vinklar

Sidovinklar

Vertikalvinklar

Linjerna k och l är parallella Alternatvinklar Linjerna k och l är parallella

Linjerna k och l är parallella Likbelägna vinklar Linjerna k och l är parallella

Vinklar En bisektris är en stråle som delar en vinkel mitt itu. Konstruktion av bisektris

Vinklar

Trianglar

Vinklar

TRIANGEL

TRIANGEL

TRIANGEL

Yttervinkelsatsen (Sidan 167)

Randvinklar och medelpunktsvinklar (Sidan 170)

Randvinkelsatsen (Sidan 170)

Följdsatser till randvinkelsatsen

GENOMGÅNG 3.2

Det gyllene snittet

TV 16 9

Likformighet Kontroll med räknare: 3,6/2,7 = 1,33333333333 6,0/4,5 = 1,33333333333

Likformighet Kontroll med räknare: 4,5/2,7 = 1,66666666667 7,5/4,5 = 1,66666666667

Likformighet Kontroll med räknare: 4,5/3,6 = 1,25 7,5/6,0 = 1,25

Likformighet

Likformighet

Likformighet Beräkna sidan DF och vinkeln F om är likformig med 45 33 ~ Likformighet . Beräkna sidan DF och vinkeln F om är likformig med 45 33 (27^2+19^2)^(1/2) = 33,0151480384 (26 × 33)/19 = 45,1578947368

Likformighet Beräkna sidan DF och vinkeln F om är likformig med ~ Likformighet . Beräkna sidan DF och vinkeln F om är likformig med 180-90-35 = 55 180-(90+35) = 55

~ Likformighet . Beräkna sträckan x om linjen inuti triangeln är en parallelltransversal. (2,8 × 15,5)/4,5 = 9,64444444444

~ Likformighet .

~ Likformighet .

Topptriangelsatsen Topptriangelsatsen talar om för oss att den topptriangel (ADE) som bildas av en parallelltransversal är likformig med hela triangel (ABC).

Transversalsatsen En parallelltransversal (DE) delar två sidor i en triangel i samma förhållande.

KONGRUENS Skogssnäppa?

KONGRUENS

GENOMGÅNG 3.3 Koordinatgeometri

PYTHAGORAS SATS Skogssnäppa?

PYTHAGORAS SATS Area = 25 ae 5 3 4 Area = 16 ae Area = 9 ae Skogssnäppa? Area = 16 ae

PYTHAGORAS SATS a Skogssnäppa? (2205)^(1/2) = 46,9574275275

PYTHAGORAS SATS Skogssnäppa? (448)^(1/2) = 21,1660104885

FÅGELVÄGEN? Hur långt är det ”fågelvägen” från A till C ?

AVSTÅNDSFORMELN Vilket sätt tycker Du är bäst?

AVSTÅNDSFORMELN

AVSTÅNDSFORMELN Har du sett denna formel förut? Jo, det är ju Pythagoras sats i lite ny skepnad

AVSTÅNDSFORMELN

MITTPUNKTEN

MITTPUNKTEN

MITTPUNKTEN

MITTPUNKTEN

MITTPUNKTFORMELN

MITTPUNKTFORMELN

MITTPUNKTSFORMELN Mittpunkten är vid (2,0)

MITTPUNKTSFORMELN Mittpunkten är vid (2,1)

Hjulets radie? http://www.vaksalaskolan.uppsala.se

Hjulets radie?

Hjulets radie?

Hjulets radie?

Hjulets radie?

Hjulets radie? Likformighet!

Hjulets radie? Pythagoras sats Cirkelns symmetri Vilka matematikkunskaper måste man ha för att kunna lösa denna uppgift? Pythagoras sats Cirkelns symmetri Vinklar – alternatvinklar Likformighet Något mer?