Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Geometri Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Saied Alavei

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Hur ser en fotbollsplan ut? Beskriv en fotbollsplan för varandra. Anteckna alla geometriord som ni använder. Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Vad betyder geometriorden? Fotbollsplanen är en grusplan eller en kortklippt gräsplan, som har formen av en rektangel. Planen begränsas efter långsidorna av sidlinjer och utmed kortsidorna av mållinjer. Kring planens mittpunkt finns en cirkel och tvärs över planen går en mittlinje som delar planen i två lika stora delar. Målen står mitt på kortsidorna. Framför varje mål finns ett rektangulärt målområde och utanför detta en straffpunkt. Med straffpunkten som centrum är en cirkelbåge dragen utanför straffområdet. Hörnområdena är kvartcirklar med en hörnflagga som medelpunkt. Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Hur ser gubben ut? Var och en ritar en geometrigubbe. Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 L Ä N G D M Ä T N I N G Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Min svans, säger katten, är 12 cm lång och en tredje del min svanslängd. Hur lång är kattens svans? Min svans, säger katten, är 12 cm lång och en fjärde del min svanslängd. Hur lång är kattens svans? Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 E N H E T S O M V A N D L I N G Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 E N H E T S O M V A N D L I N G Om alla i klassen äter lika många spagettitrådar, hur många meter blir det då totalt? Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Sniglarna krupit sträckan på samma tid. Vem har krupit fortast? Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Dela samma remsa med 2 respektive 5 tunna streck. Hur många små rektanglar får vi? Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Storleksuppfattning Vilken är tjockleken på ett papper, t.ex. sidan i en bok Hur stor area har ett rum? Hur stor area har en fotbollsplan? Hur stor area har en tumnagel? Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Symmetri Var på sidan måste den blåa bollen studsa mot biljardbordet? Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Symmetri och spegling Symmetri linje Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Människokroppen Möbler Djur växter Symmetri Människokroppen Möbler Djur växter Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Konstruktion av spegelbilden Ć C A Á B B́ Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Spegla figuren i den streckade linjen spegel Á A B́ B C D Ć D́ Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Spegla figuren i de streckade linjen spegel Ć B́ C Á B A Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Spegla triangeln Först i linjen a och sedan i linje b Först i linjen b och sedan i linje a a b Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Laboration symmetri Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Laboration symmetri Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Annika(A) och Boris(B) bor på en lång rak väg. På samma väg bor Christina. Från Christina är det dubbelt så långt till Annika som till Boris. Markera med ett kryss på vägen, linjen, var Christina kan bo. A B C Christina A B Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Två räta linjer som inte är parallella skär varandra i en punkt. Tre räta linjer skär varandra i högst tre punkter. I hur många punkter kan som mest fyra räta linjer skär varandra? Fem räta linjer skära varandra Tio räta linjer skära varandra? 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7+ Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Hur många olika diagonaler kan man dra i en a) fyrförning? b) femhörning? c) sexhörning? Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Landsväg - Fågelväg Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 F Ö R M I N S K G SKALA F Ö R S T O N I G 2:1 3:1 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 SKALA Förstora stjärnan i skala 2:1 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Förminska bilden 1:3 SKALA Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

kongruent Symmetri Parallell Vinkel Sida Hörn diagonal Oregelbundna med minst ett par parallella sidor Parallelltrapets med motstående sidor parallella Fyrhörning Parallellogram Rektangel Romb Kvadrat med lika långa sidor med fyra räta vinklar Symmetri Parallell Vinkel Sida Hörn diagonal Oregelbundna Kan en parallelltrapets ha symmetri linje? Vilka andra egenskaper har en sådan parallelltrapets? Rita ett parallellogram. Rita en diagonal. Klippa av. Vad upptäcker du? kongruent Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 En intressant fyrhörning En fullständig fyrsidig Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 I vilken skala den stora cirkeln är förminskad? 5:1 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 En ny sträck fås genom en rotation av en annan befintlig sträcka. Vilken eller vilka av de markerade punkternakan vara centrum för en sådan rotation? Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Area Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Arean anger antalet areaenheter Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Parallellogrammens area 6 8 48 cm2 1 cm2 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Områden med samma area Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Samma area olika omkrets Lägg samma nio kvadratområden med ”sida mot sida” så att områdets omkrets Blir så stor som möjligt Blir så liten som möjligt Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Några definitioner En sträcka är en begränsad linje En Stråle är som ljusstrålen från en ficklampa En vinkel anger hur stor del av ett helt varv som är mellan strålarna Parallella linjer skär aldrig varandra Visa och bevisa Triangelns vinkelsumma Rita och konstruera En bisektris Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 En Sträcka En stråle En linje Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Triangel Tre vinklar Tre sidor Tre hörn Tre höjd Tre bisektris den inskrivna cirkeln Tre medianer tyngdpunkt Tre mittpunktsnormaler den omskrivna cirkeln Jag tror att vinkelsumman i en triangel är 3! Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Höjden i triangel Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Höjden kan ligga utanför triangeln Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Höjden kan vara en sida i triangeln

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 B I S E K T R Den inskrivna cirkeln Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 M I T T P U N K T S N O R M A L E N Den omskrivna cirkeln Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 M E D I A N Tyngdpunkt Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Visa att vinkelsumman i en triangeln är 180°. Bilda en triangeln med sidorna 6, 7, 8 cm. Rita en likbent triangel där en vinkel är 40° Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Övning Klipp ut en triangel där alla sidor är lika stora och minst 10 cm långa a) Bestäm genom vikning eller rita bisektrisernas skärningspunkt. b) Bestäm genom vikning eller rita medianernas skärningspunkt. c) Bestäm genom vikning eller rita mittpunktsnormalernas skärningspunkt. d) Bestäm genom vikning eller rita höjdernas skärningspunkt. Vad kan du upptäcka? Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Triangelns area är hälften av den omskrivna rektangelns eller parallellograms area. Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Cirkelcentrum Periferi-omkrets Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Cirkelns omkrets Diameter Radie Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 omkrets < 4·diameter Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Cirkelns omkrets > 3·d 3·d<omkretsen<4·d Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 En myra ska krypa från A till B. Det finns två vägar enligt figuren. Vilken väg är längst? Förklara Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Antag att du hade kunnat lägga ett snöre ett varv runt ekvatorn och sedan ett nytt snöre som överallt ligger en meter utanför det första snöret. Hur mycket längre gissar du att det yttre snöret är? b) Kan man räkna ut detta utan att känna till längden av jordradien? c) Hur mycket längre skulle det yttre snöret bli om man upprepade samma procedur på månen? Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Helge von Koch(1879-1924) Vad finner man som ett intressant resultat av detta? En yta med begränsad area kan ha oändlig omkrets!! Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Sagan om Arkimedes Π= omkrets /diameter Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Förhållandet mellan cirkelns omkrets och diametern

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Cirkelområdets area radiekvadraten Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Cirkelområdets area A≈3·r2 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Cirkelområdets area radiekvadrat Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Hur betecknar man en vinkel http://www.mathcasts.org/mtwiki/InterA/AngleMeas Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 En cirkel är inskriven i en kvadrat med sidan 8 cm. En ny kvadrat är inskriven i cirkeln. Bestäm den inskrivna kvadratens area. Rita först en kvadrat. Hur kan man konstruera en ny kvadrat med hälften så stor area? Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Bestäm rean av de skuggade områdena. Rektanglarnas sidor är 6 cm och 8 cm. Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Pentagonen Den regelbundna femhörningen Hur många symmetri linjer finns? Det gyllene snittet! Pythagoras skolans emblem En femuddig stjärna Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Hexagonen Formen förekommer i naturen Kristaller, cellerna i binas honungskakor Hur många symmetri linjer finns det? Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Geometri begrepp Måttsystem Mätinstrument Areor Volymer Vinklar Massor Tidpunkt Tidsskillnad Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Geometribegrepp En punkt En kurva En linje En stråle En sträcka Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Ett kilo Ett kilogram är definierat som den massa som ingår i standardvikten ("den internationella kilogramprototypen") som finns i ett valv i Paris. Standardvikten ersatte år 1889 den gamla definitionen som visat sig vara för inexakt. Den gamla angav 1 kg som massan hos en liter vatten vid temperaturen 4 grader Celsius. Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 1 liter vatten med temperaturen 3,98 grader Celsius väger nästan exakt 1 kg. Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Pythagoras bevis Fyra trianglar + kvadraten inuti= Den stora kvadraten Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Rätvinkliga trianglar där sidornas längd är naturliga tal. 52 =42+32 (x+1)2=x2+(2x+1) Varje gång 2x+1 är en kvadrat så ha man en taltrippel. 13,12,5 25,24,7 41,40,9 61,60,11 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 3 4 5 6 7 9 10 8 Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Figuren består av en regelbunden sexhörning med sidan 1, sex trianglar och sex kvadrater. Vilken area har figuren? Hur stor är omkretsen Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Begreppsutveckling Vinklar Grupp B

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Vinkelbegrepp Vilken vinkeln är störst ? Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Svårigheter Vinklar med korta vinkelben Stora vinklar, 254° Vinkelsumman i en månghörning Kan en vinkel vara större än 360°

Definitionen Två strålar med gemensam ändpunkt bildar en vinkel An angle is a way of measuring a part of a circle.

Träna färdighet Hur mäter man vinklar? Hur konstruerar man vinklar? http://www.mathcasts.org/gg/student/angles/angles/angle_draw1.html http://www.mathcasts.org/gg/student/angles/angles/angle_meas1.html

Utvecklande uppgifter Klockan Vinkeln mellan visarna på en klocka är 105°. Ge ett exempel på hur mycket klockan kan vara? Bokstäver vilka tre bokstäver har största antal spetsiga vinklar. Bilder vilka av toppvinklarna är närmast 90°.

Hur stor är vinkelsumman? I en triangeln I en fyrhörning I en femhörning I en sexhörning I en n-hörning 3 hörn 1 * 180 = 180° 4 2 * 180 = 360° 5 3 * 180 = 540° 6 4 * 180 = 720° 7 5 * 180 = 900° 8 6 *180 = 1080° n (n-2) * 180° Vinkel ? Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Hur stor är vinkeln v? Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Dela in en regelbunden hexagon i sex lika stora bitar. Du ska nu färglägga bitarna med två färger. Hur många olika mönster kan du bilda? Får du samma mönster genom att vrida hexagonen räknas mönstren som samma. Speglingar räknas som olika mönster. Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Ordfläta – geometri 1- används för att mäta vinklar. 2- Kallas en triangel där två sidor och två vinklar är lika stora. 3- Sträckan mellan två hörn som inte sammanbinds av en sida. 4- En fyrsidig med fyra lika långa sidor. 5- Kan skrivas med tecknet ˄. 6- Är en vinkel som är 90°. 7- En fyrhörning med fyra symmetri linjer 8- Vinkel större än 0° men mindre än 90°. Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 G R A D S K I V A L I K B E N T D I A G O N A L R O M B V I N K E L R Ä T K V A D T R A S P E T S G I Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014 Leta trianglar Hitta så många trianglar som du bara kan. Sortera trianglarna. Hur många olika trianglar hittar du i pentagrammet? c) Hur många trianglar har du av varje sort? Saied Alavei Slottsstadens skola 2014

Saied Alavei Slottsstadens skola 2014