Kap 1 - Algebra och funktioner
Faktorisera Skriv om följande tal och uttryck så att det blir en multiplikation i stället 7 x 8 189 x 10 2(x+1) 7x(x-7) (p+2)(p-2) (x+3)(x+3) = (x+3)² (5p-8)²
1.1 Algebra och polynom
POLYNOM Vid straffkast i basketboll är kastkurvan en parabel. Den kan beskrivas med andragradspolynomet y = 2,15 + 2,1x – 0,41x2
Algebra och funktioner
y = 2,15 + 2,1x – 0,41x2 Terminologi +2,15 är en konstantterm +2,1x och -0,41x2 är variabeltermer talen +2,1 och -0,41 kallas koefficienter y innehåller värdet på polynomet (uttrycket)
Potenslagarna
Definitioner ETT GENOM 2014-01-20
Definitioner
Definitioner
Definitioner
Definitioner
Lagar för kvadratrötter
Lagar för kvadratrötter
Absolutbelopp Absolutbeloppet, eller absolutvärdet av ett tal x betecknas |x| och är ett positivt reellt tal eller noll och kan ges den geometriska tolkningen som ett tals avstånd till origo eller 0-punkten i det fall talet kan representeras på tallinjen. Källa: http://sv.wikipedia.org/wiki/Absolutbelopp
Absolutbelopp
Absolutbelopp
Absolutbelopp, ett exempel
Absolutbelopp, ett exempel
Andragradsekvationer Lösningsformeln Halva koefficienten för x med ombytt tecken Kvadraten på halva koefficienten för x Konstanta termen med ombytt tecken X = SKRIV DETTA MED DINA EGNA ORD!
Andragradsekvationer Symmetrilinje Minimipunkt
Uppgift 1101 & 1102
a och b är polynomets nollställen Andragradspolynom a och b är polynomets nollställen
Andragradspolynom
ARBETA NEDÅT! Räkning med polynom (8 + 2x) + (3 – 4x) =
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 Kvadreringsreglerna 1:a kvadreringsregeln (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 2:a kvadreringsregeln (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
(a + b)(a - b) = a2 – b2 (2x + 3)(2x - 3) = 4x2 – 9 Konjugatregeln (a + b)(a - b) = a2 – b2 (2x + 3)(2x - 3) = 4x2 – 9 (2x)2 –32 = 4x2 - 9
1.2 Rationella uttryck
Faktorisera Skriv om följande tal och uttryck så att det blir en multiplikation i stället
Faktorisera Skriv om följande tal och uttryck så att det blir en multiplikation i stället
TALMÄNGDER
Rationella uttryck
Rationella uttryck För vilka variabelvärden är uttrycket inte definierat? Svar: Ej definierat för x = -2 och x = -3
Förlängning
Förkortning
Enklaste form
Förlängning, exempel
Förlängning, exempel
Enklaste form, exempel
Enklaste form, exempel
Enklaste form, exempel Hur vet man att det är just talet 10 man skall förlänga med?
Varning!! OBS!!
Varning!! VARFÖR!
Varning!!
Bryt ut (-1)
Bryt ut -1
1.3 Funktioner
Buskar på rad Y = 5x + 3
Buskar på rad Y = 5x + 3
Buskar på rad Y = 5x + 3
Funktioner
Funktioner VÄRDEMÄNGD DEFINITIONSMÄNGD
Räta linjens ekvation
Räta linjens ekvation m = 1
Räta linjens ekvation m = 6
Räta linjens ekvation
Räta linjens ekvation
Räta linjens ekvation
Andragradsekvationer
Andragradsekvationer Inget nollställe Ett nollställe (dubbelrot) Två nollställen NOLLSTÄLLE ÄR DETSAMMA SOM SKÄRNINGSPUNKT MED X-AXELN
Andragradsekvationer Nollställen
Andragradsekvationer Lösningsformeln Halva koefficienten för x med ombytt tecken Kvadraten på halva koefficienten för x Konstanta termen med ombytt tecken X = SKRIV DETTA MED DINA EGNA ORD!
Andragradsekvationer Symmetrilinje Minimipunkt
Exponetialfunktioner & potensfunktioner
Potensfunktioner C är ”startvärde” x är förändringsfaktor a kan exempelvis vara tid i år
Potensfunktioner C är ”startvärde” x är förändringsfaktor a kan exempelvis vara tid i år Uppgift: Värdet på en villa ökade från 2,4 miljoner kr till 3,2 miljoner kr under en femårsperiod. Vilken är den genomsnittliga årliga procentuella värdeökningen? Lösning: Vi sätter den årliga förändringsfaktorn till x och får då: Svar: Värdet ökade med i genomsnitt 5,9 % per år.
Exponentialfunktioner C är ”startvärde” a är förändringsfaktor x kan exempelvis vara tid i år
Exponentialfunktioner C är ”startvärde” a är förändringsfaktor x kan exempelvis vara tid i år Fråga: En stad har folkmängden 50 000 invånare. Folkmängden förväntas öka med 2% varje år. Hur lång tid tar det till dess att folkmängden är 60 000? Lösning: Svar: Efter c:a 9 år är folkmängden 60 000
Exponentialfunktioner
Exponentialfunktioner
Exponentialfunktioner
Vilken är exponentialfunktionen? Vad vet vi om a?
Vilken är exponentialfunktionen? Jag hittar två punkter Exponentialfunktion Insättning av (0,5) ger:
Vilken är exponentialfunktionen? Insättning av (1,4) ger: Den sökta exponentialfunktion:
Vilken är exponentialfunktionen? Vad vet vi om a?
Vilken är exponentialfunktionen? Vad vet vi om a?
Folkmängd Folkmängden ökar med 5 % varje år. Fakta Folkmängden ökar med 5 % varje år. Första året ökar folkmängden med 750 personer. Uppgift Hur stor är folkmängden om 10 år?
Folkmängd Folkmängd från början: Folkmängd om 10 år:
Kan du det här? 1 (s. 64)
Kan du det här? 1 (s. 64)
Kan du det här? 1 (s. 64)