Kap 1 - Algebra och funktioner

Slides:



Advertisements
Liknande presentationer
Linjära funktioner & ekvationssystem – Ma B
Advertisements

Talföljder formler och summor
Kurvor, derivator och integraler
MaB: Andragradsfunktioner
Andragradsfunktioner & Andragradsekvationer
Populärt brukar algebra ibland kallas för bokstavsräkning
Från mönster till algebra
Kap 1 - Algebra och linjära modeller
MaB: Ekvationssystem Allmänt
ATT KUNNA TILL PROV MATMAT03c1
Text och bild från wikipedia
hej och välkomna EKVATIONER Ta reda på det okända talet.
Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik
Matematik Kurs C Grafer och derivator.
PowerPoint av Bendik S. Søvegjarto Koncept, text och regler av Skage Hansen.
Komplexa tal inför Laborationerna
Text och bild från wikipedia
MaB: Andragradsekvationer
Algebraiska uttryck Matematik 1.
INFÖR NATIONELLA PROVET
Sekant, tangent, ändringskvot och derivata för en funktion
Problemlösning, andragradare och kubikrötter Sid 75-85
Beräkna en ekvation (metod 1)
Procent.
Dagens ämnen Vektorrum Underrum Linjärt hölje
Räkna ut flyttal i datorn för dummies
GENOMGÅNG Exponentialfunktioner Logaritmer Negativ exponent.
INFÖR NATIONELLA PROVET. UPPGIFT 1 Förenkla så långt som möjligt Ständigt återkommande uppgift!
ARITMETIK – OM TAL.
Logaritmer.
Bråk Text och bild från wikipedia. Vad är bråk 1/3 5/8 1/27 3 _
Kap 2 - Algebra och ickelinjära modeller
KOMPLETTERING AV MA1202 MATMAT02bb OK8028 Versionsdatum:
KAP 6 – GRAFER OCH FUNKTIONER
TATA31 Linjär algebra Examinator, föreläsare: Ulf Janfalk
MATEMATIK 2b Att kunna till prov 2.
MATMAT02b – UPPGIFT 10 Pass VCP Certification
Att räkna med bokstäver
Manada.se Förändringshastighet och derivator. Förklara och använda begreppet lutning ändringskvot manada.se.
 Viktig förberedelse för mer avancerad problemlösning  Verktyg för att underlätta beräkningar  Och jo, man har nytta av algebra, men ofta arbetar vi.
Samband och förändring. Delen i procent Finns två metoder. Antingen räknar man först 1 % (genom att dividera med 100) och multiplicerar till den procenten.
Lars Madej  Talmönster och talföljder  Funktioner.
Manada.se Algebra och funktioner. 1.1 Algebra och polynom Förkunskaper: Grundläggande algebra Konjugatregeln och kvadreringsreglerna Andragradsekvationer.
Manada.se Kapitel 6 Linjära och exponentiella modeller.
Manada.se Kapitel 4 Ekvationer och formler. 4.1 Ekvationer och uttryck.
Aritmetik - tal. Delbarhet Ett tal är delbart med ett annat om kvoten blir ett heltal Alla jämna tal är delbara med 2 Alla tal var siffersumman är delbart.
INFÖR NATIONELLA PROV MATMAT01b.
Lite matterepetition Räknesätten, bråk, förkorta, parenteser
Kurvor, derivator och integraler
Kap 1 - Algebra och funktioner
Kap 1 - Algebra och linjära modeller
Kap 2 - Algebra och ickelinjära modeller
Populärt brukar algebra ibland kallas för bokstavsräkning
Kap 2 - Algebra och ickelinjära modeller
Kap 1 - Algebra och funktioner
Kap 1 - Algebra och linjära modeller
Kap 1 - Algebra och funktioner
INFÖR NATIONELLA PROV MATMAT01b.
INFÖR NATIONELLA PROVET
Funktioner och orienterande översikt av farmaceutiska tillämpningar
Matematik 4 Kap. 4 Komplexa tal.
Matematik 4 Kap. 4 Komplexa tal.
Algebra och icke-linjära modeller
Aritmetik & algebra Geometri & bevis Förändring & procent Funktioner
Hit har vi kommit! Nu går vi vidare!.
Kapitel 2 Förändringshastighet och derivator manada.se.
Matematik 4 Kap. 4 Komplexa tal.
KAP 6 – GRAFER OCH FUNKTIONER
Kap 1 - Algebra och funktioner
Algebra och icke-linjära modeller
Presentationens avskrift:

Kap 1 - Algebra och funktioner

Faktorisera Skriv om följande tal och uttryck så att det blir en multiplikation i stället 7 x 8 189 x 10 2(x+1) 7x(x-7) (p+2)(p-2) (x+3)(x+3) = (x+3)² (5p-8)²

1.1 Algebra och polynom

POLYNOM Vid straffkast i basketboll är kastkurvan en parabel. Den kan beskrivas med andragradspolynomet y = 2,15 + 2,1x – 0,41x2

Algebra och funktioner

y = 2,15 + 2,1x – 0,41x2 Terminologi +2,15 är en konstantterm +2,1x och -0,41x2 är variabeltermer talen +2,1 och -0,41 kallas koefficienter y innehåller värdet på polynomet (uttrycket)

Potenslagarna

Definitioner ETT GENOM 2014-01-20

Definitioner

Definitioner

Definitioner

Definitioner

Lagar för kvadratrötter

Lagar för kvadratrötter

Absolutbelopp Absolutbeloppet, eller absolutvärdet av ett tal x betecknas |x| och är ett positivt reellt tal eller noll och kan ges den geometriska tolkningen som ett tals avstånd till origo eller 0-punkten i det fall talet kan representeras på tallinjen. Källa: http://sv.wikipedia.org/wiki/Absolutbelopp

Absolutbelopp

Absolutbelopp

Absolutbelopp, ett exempel

Absolutbelopp, ett exempel

Andragradsekvationer Lösningsformeln Halva koefficienten för x med ombytt tecken Kvadraten på halva koefficienten för x Konstanta termen med ombytt tecken X = SKRIV DETTA MED DINA EGNA ORD!

Andragradsekvationer Symmetrilinje Minimipunkt

Uppgift 1101 & 1102

a och b är polynomets nollställen Andragradspolynom a och b är polynomets nollställen

Andragradspolynom

ARBETA NEDÅT! Räkning med polynom (8 + 2x) + (3 – 4x) =

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 Kvadreringsreglerna 1:a kvadreringsregeln (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 2:a kvadreringsregeln (a - b)2 = a2 - 2ab + b2

(a + b)(a - b) = a2 – b2 (2x + 3)(2x - 3) = 4x2 – 9 Konjugatregeln (a + b)(a - b) = a2 – b2 (2x + 3)(2x - 3) = 4x2 – 9 (2x)2 –32 = 4x2 - 9

1.2 Rationella uttryck

Faktorisera Skriv om följande tal och uttryck så att det blir en multiplikation i stället

Faktorisera Skriv om följande tal och uttryck så att det blir en multiplikation i stället

TALMÄNGDER

Rationella uttryck

Rationella uttryck För vilka variabelvärden är uttrycket inte definierat? Svar: Ej definierat för x = -2 och x = -3

Förlängning

Förkortning

Enklaste form

Förlängning, exempel

Förlängning, exempel

Enklaste form, exempel

Enklaste form, exempel

Enklaste form, exempel Hur vet man att det är just talet 10 man skall förlänga med?

Varning!! OBS!!

Varning!! VARFÖR!

Varning!!

Bryt ut (-1)

Bryt ut -1

1.3 Funktioner

Buskar på rad Y = 5x + 3

Buskar på rad Y = 5x + 3

Buskar på rad Y = 5x + 3

Funktioner

Funktioner VÄRDEMÄNGD DEFINITIONSMÄNGD

Räta linjens ekvation

Räta linjens ekvation m = 1

Räta linjens ekvation m = 6

Räta linjens ekvation

Räta linjens ekvation

Räta linjens ekvation

Andragradsekvationer

Andragradsekvationer Inget nollställe Ett nollställe (dubbelrot) Två nollställen NOLLSTÄLLE ÄR DETSAMMA SOM SKÄRNINGSPUNKT MED X-AXELN

Andragradsekvationer Nollställen

Andragradsekvationer Lösningsformeln Halva koefficienten för x med ombytt tecken Kvadraten på halva koefficienten för x Konstanta termen med ombytt tecken X = SKRIV DETTA MED DINA EGNA ORD!

Andragradsekvationer Symmetrilinje Minimipunkt

Exponetialfunktioner & potensfunktioner

Potensfunktioner C är ”startvärde” x är förändringsfaktor a kan exempelvis vara tid i år

Potensfunktioner C är ”startvärde” x är förändringsfaktor a kan exempelvis vara tid i år Uppgift: Värdet på en villa ökade från 2,4 miljoner kr till 3,2 miljoner kr under en femårsperiod. Vilken är den genomsnittliga årliga procentuella värdeökningen? Lösning: Vi sätter den årliga förändringsfaktorn till x och får då: Svar: Värdet ökade med i genomsnitt 5,9 % per år.

Exponentialfunktioner C är ”startvärde” a är förändringsfaktor x kan exempelvis vara tid i år

Exponentialfunktioner C är ”startvärde” a är förändringsfaktor x kan exempelvis vara tid i år Fråga: En stad har folkmängden 50 000 invånare. Folkmängden förväntas öka med 2% varje år. Hur lång tid tar det till dess att folkmängden är 60 000? Lösning: Svar: Efter c:a 9 år är folkmängden 60 000

Exponentialfunktioner

Exponentialfunktioner

Exponentialfunktioner

Vilken är exponentialfunktionen? Vad vet vi om a?

Vilken är exponentialfunktionen? Jag hittar två punkter Exponentialfunktion Insättning av (0,5) ger:

Vilken är exponentialfunktionen? Insättning av (1,4) ger: Den sökta exponentialfunktion:

Vilken är exponentialfunktionen? Vad vet vi om a?

Vilken är exponentialfunktionen? Vad vet vi om a?

Folkmängd Folkmängden ökar med 5 % varje år. Fakta Folkmängden ökar med 5 % varje år. Första året ökar folkmängden med 750 personer. Uppgift Hur stor är folkmängden om 10 år?

Folkmängd Folkmängd från början: Folkmängd om 10 år:

Kan du det här? 1 (s. 64)

Kan du det här? 1 (s. 64)

Kan du det här? 1 (s. 64)