Ansvalningsprocess Newtons avsvalningslag T’(t)=-k(T-Tr) T’(t) beskriver föremålets temperatur som funktion av tiden. k är avsvalningshastigheten i varje ögonblick T beskriver temperaturen på föremålet Tr temperaturen omkring föremålet Tr < T
Exempeluppgift a) Kaffets begynnelsetemperatur är 100 oC. T(0)=100 oC dT/dt=-k(T-20) kan skrivas om som T’(t)=-k(T-20). Differentialekvationen (T’(t)=-k(T-20), T(0)) skrevs in i ett digitalt hjälpmedel (Wolfram Alfa). Svar: T(t)=80e-kt+20 En kopp kokhett kaffe står i rumstemperatur 20 oC. Med differentialekvationen dT/dt=-k(T-20). T(t) är temperaturen vid tiden t minuter. Lös differentialekvationen. Om kaffet kallnar till 90 oC på 2,0 minuter, hur lång tid tar det innan kaffet kallnat till 60 oC
Exempeluppgift b) T(t)=80e-kt+20 Först beräknades k-värdet (avsvalningshastighet). Detta görs genom att: T=90oC t=2,0 min En kopp kokhett kaffe står i rumstemperatur 20 oC. Med differentialekvationen dT/dt=-k(T-20). T(t) är temperaturen vid tiden t minuter. Lös differentialekvationen. Om kaffet kallnar till 90 oC på 2,0 minuter, hur lång tid tar det innan kaffet kallnat till 60 oC
Värdet på k används vid vidare beräkning av uppgiften. Efter ungefär 10 minuter har temperaturen sjunkigt till 60oC