Beräkna en ekvation (metod 1) Ex.: 12 + x = 20 Skriv först = 20 Få x ensamt x = 20 Flytta över 12 x = 20 – 12 (ändra tecken) x = 8 När man flyttar över: + blir – - blir + × blir / / blir x

Beräkna en ekvation (metod 2) 12 + x = 20 X skall bli ensamt, då måste 12 bort. För att ta bort 12 minskar vi med 12 och då måste vi minska med 12 på andra sidan också, annars ”väger det inte jämnt”. 12 – 12 + x = 20 – 12 x = 8

Beräkna en ekvation (metod 2) Praktiskt exempel. Vi har en våg med två vågskålar och det finns lika många äpplen i vågskålarna. Ekvationer ”väger alltid jämnt”. Vänstersidan är alltid lika mycket som högersidan. Ekvation = likhet. I den vänstra ser vi 12 äpplen och en påse med x äpplen, i den högra finns 20. För att ta reda på hur många äpplen det finns i påsen, tar vi bort 12 äpplen på båda sidor, så det väger jämnt. Det finns då 8 äpplen kvar i den högra och då måste det också vara lika många i den vänstra. Alltså finns det 8 äpplen i påsen.

Beräkna en ekvation, metod 1 2x – 7 = 11 = 11 (flytta över − 7, ändra tecken till +7) 2x = 11 + 7 2x = 18 x = 18 2 x = 9

Beräkna en ekvation, metod 1 2x – 7 = 11 2x = 11 + 7 2x = 18 18 x = 2 x = 9

Beräkna en ekvation, metod 2 2x = 18 Vad betyder 2x? (2x betyder 2 · x) För att få bort tvåan i 2x delar vi med 2 på båda sidor. 2 2 x = 9

Beräkna en ekvation x + 8 = 32 2 x = 32 – 8 x = 24 x = 24*2 x = 48 ©MatsGabrielson

För att få bort tvåan i x multiplicerar vi med 2 på båda sidor. Beräkna en ekvation x + 8 = 32 2 x = 32 – 8 x = 24 För att få bort tvåan i x multiplicerar vi med 2 på båda sidor. 2 · x = 24 · 2 x = 48

Ekvationer används då man skall ta reda på något ”okänt”. Ex.: A har dubbelt så mycket pengar som B B har tre gånger så mycket som C Börja med C, som då har x kr Sammanlagt har de tillsammans 300 kr Hur mycket har var och en? C har x kr B har 3x kr A har 2 · 3x = 6x Ekvationen: x + 3x + 6x = 300 10x = 300 x = 300 10 x = 30 C har 30 kr, B har 3 • 30 kr = 90 kr, A har 2 • 90 kr = 180 kr

Förenkla uttryck Att förenkla ett uttryck betyder att man räknar ihop hur många x (eller andra bokstäver) och vanliga siffror man har sammanlagt i uttrycket. Ex.: 3x + 12 + 5x - 8 - 4x + 2 Samla alla x och siffror för sig: 3x + 5x – 4x + 12 – 8 + 2 8x – 4x + 6 4x + 6 Svar: 4x + 6

Förenkla uttryck (forts) Ex.: 4a + 5b + 24 - 3x - 50 + 7a – 10 b 4a + 7a + 5b – 10b + 24 – 50 – 3x 11a - 5b - 26 – 3x y – 3x + 5y – 13 - 8y + 7 + x Y + 5y – 8y - 3x + x - 13 + 7 6y – 8y – 3x + x – 13 + 7 - 2y - 2x – 6

Beräkna uttryck Beräkna värdet för uttrycket (formeln) 3x + 4y då x = 5 och y = 4 3 • 5 + 4 • 4 15 + 16 = 31 3x ² + 4y² då x = 5 och y = 4 3 • 5 • 5 + 4 • 4 • 4 75 + 64 = 139

Summa, differens, produkt, kvot + = summa, addition - = differens, subtraktion X = produkt, multiplikation / = kvot, division