KAP 4 - GEOMETRI
GEOMETRI
GENOMGÅNG 4.1 Grundläggande geometri Omkrets och area Areaenheter Omkrets och area av en cirkel π (pi) Volymenheter Volym Begränsningsarea av rätblock, cylinder och klot
POLYGON
TRIANGEL OMKRETS = a + b + c AREA =
PARALLELLOGRAM OMKRETS = a + a + b + b = 2a + 2b AREA =
REKTANGEL OMKRETS = b + b + h + h = 2b + 2h AREA =
KVADRAT OMKRETS = a + a + a + a = 4a AREA =
PARALLELLTRAPETS OMKRETS = a + b + c + d AREA =
EXEMPELUPPGIFT
EXEMPELUPPGIFT Triangel (3,2 × 1,1)/2 = 1,76 Rektangel 3,2 × 0,8 = 2,56 Totalt 1,76 + 2,56 = 4,32 Svar: Tältets framsida har arean 4,32 m²
EXEMPELUPPGIFT m² Tältets fram- och baksida har arean 2 × 4,32 m² Tältets långsidor har arean 2 × 3,2 × 0,8 m² 2 × 3,2 × 0,8 = 5,12 m² Tältets tak har arean 2 × 3,2 × 1,9 m² 2 × 3,2 × 1,9 = 12,16 m² Summan av alla areor: (8,64 + 5,12 + 12,16) m² m²
AREAENHETER 1 dm² 1 cm² 1 cm² = 100 mm² 1 dm² = 100 cm² 1 m² = 100 dm²
CIRKELN cirkelrand Omkrets: eller Area: eller
π (pi)
π (pi)
VOLYMENHETER 1 dm³ 1 cm³ 1 cm³ = 1000 mm³ 1 dm³ = 1000 cm³
VOLYM
RÄTBLOCK, CYLINDER OCH KLOT
RÄTBLOCK, CYLINDER OCH KLOT
GENOMGÅNG 4.2 Vinklar och vinkelsummor Geometri och bevis Implikation och ekvivalens Pythagoras sats
VINKLAR OCH VINKELSUMMOR
VINKLAR OCH VINKELSUMMOR
VINKLAR OCH VINKELSUMMOR Hade vi kunnat göra på något annat sätt? Kontroll: 87° + 43,5° + 49,5° = 180°
VINKLAR OCH VINKELSUMMOR
GEOMETRI OCH BEVIS
GEOMETRI OCH BEVIS
GEOMETRI OCH BEVIS
IMPLIKATION OCH EKVIVALENS MEDFÖR ATT… EKVIVALENS ÄR EKVIVALENT MED… ELLER OM OCH ENDAST OM…
IMPLIKATION OCH EKVIVALENS MEDFÖR ATT… ÄR EKVIVALENT MED…
PYTHAGORAS SATS
PYTHAGORAS SATS
PYTHAGORAS SATS
PYTHAGORAS SATS
PYTHAGORAS SATS
GENOMGÅNG 4.3 SKALA LIKFORMIGHET SYMMETRIER SPEGLING
SKALA Mät med linjal… SKALA BILD : VERKLIGHET SKALA 1 : 200 21 mm Mät med linjal… 15 mm SKALA BILD : VERKLIGHET SKALA 1 : 200 ”I verkligheten är alla sträckor 200 gånger längre än på bilden.” a) Längd: 200 × 21 mm = 4200 mm = 420 cm = 42 dm = 4,2 m Bredd: 200 × 15 mm = 3000 mm = 300 cm = 30 dm = 3,0 m
SKALA SKALA BILD : VERKLIGHET SKALA 1 : 200 21 mm 15 mm SKALA BILD : VERKLIGHET SKALA 1 : 200 ”I verkligheten är alla sträckor 200 gånger längre än på bilden.” Längd: 4,2 m Bredd: 3,0 m b) Area: 4,2 m × 3,0 m = 12,6 m²
SKALA 1 mm på bilden är 1 m i verkligheten. SKALA BILD : VERKLIGHET ”I verkligheten är alla sträckor 1000 gånger längre än på bilden.” 15 mm Lägger ihop alla sträckorna: 10 mm 20+15+10+20+10+35 = 110 20 mm 20 mm 10 mm 35 mm a) 110 mm × 1000 = 110 000 mm = 110 m 1 mm på bilden är 1 m i verkligheten. 1000 mm = 1m
SKALA A B 1 mm på bilden är 1 m i verkligheten. SKALA BILD : VERKLIGHET SKALA 1 : 1000 ”I verkligheten är alla sträckor 1000 gånger längre än på bilden.” 15 mm Area A: 10 m × 15 m = 150 m² A 10 mm 20 mm Area B: 10 m × 35 m = 350 m² 20 mm B 10 mm 35 mm b) Area A + B: 150 m² + 350 m² = 500 m² 1 mm på bilden är 1 m i verkligheten.
SYMMETRI Symmetrilinje
SYMMETRI Symmetrilinje
SYMMETRI x² - kurva Symmetrilinje
SYMMETRI Bisektris Symmetrilinje
SPEGLING Symmetrilinje
SPEGLING
RUBRIK
RUBRIK