Explicita funktioner Explicita funktioner är definierad och kontinuerligt i alla punkter. Vid max 3 variabler kan man representera dem i en kartesisk graf. Om en funktion z=f(x,y) ör explicit gäller (Schwarz): Ordningen av partiella derivationer är obetydlig. T.ex. är U, G, H, F och S explicita för U, G, H, F, S > 0 eller = 0.
Maxwell-relationer Dessa equationer kallas Maxwell-relationer.
Quotient-och cykelregeln Implicita funktioner Quotient-och cykelregeln När man har en explicit funktion f(x,y,z), var z beror av x och y, kalla man den funktionen implicit. För sådana funktioner gäller: Quotientregeln Cykelregeln
Exempel: Joule-Experiment Vi betraktar en gas som strömmer genom ett diafragm i ett vakuum. Ändras temperaturen i gasen ? Efter cykelregeln: Isolerad system Gas Vakuum Diafragm Quotient- regeln !
Joule-Experiment vid reala gaser Vi utgår från Van der Waals ekvationen: Vid ideala gaser är a=0, temperaturen ändra sig inte. Vid reala gaser sjunker den vid utströmmning. Gasen måste arbeta mot dragningskraften mellan partikler.
Exempel: Siemens-kylning Expansion (kylning) Kompression (uppvärmning)
Joule-Thomson-effekt En gas diffunderar adiabatisk genom ett diafragm vid konstant volym. Adiabatisk system Gas P2,T2,V P1,T1,V Diafragm dQ = 0 vid adiabatisk process Processen är isentalpisk, H är konstant
Hur ändrar sig temperaturen med trycket i en isentalpisk process? Cp Isentalpisk temperatur- ändring
Vid en ideal gas gäller: efter Maxwell-relationen Vid en ideal gas gäller: En real gas svalnar vid samma processen
Exempel: Linde-kylning Isentalpisk expansion (kylning) Kompression (uppvärmning)
Kemisk potential vid reaktioner t. ex Vid jämnvikt gäller:
= = Jämnviktskonstanten K betecknas som jämviktskonstanten 2 = 2 = K betecknas som jämviktskonstanten I lösningar används ofta Kc
Jämnviktskonstanten för gaser Vid gaser är det lite otrevligt att räkna med x:
Hur beror K av T J. H. van ‘t Hoff Ekvation av van ´t Hoff