Ingenjörsmetodik IT & ME 2011 Problemlösning med datorer Vi introducerar programmet MATLAB, installation, ’miljön’, centrala begrepp Går igenom kapitel 1 & 2 i MATLAB boken Beskriver labbens upplägg, schema och gruppindelning

Läsanvisning till boken Introduction to MATLAB

Dagens föreläsning Matlabmiljön Grunderna i MATLAB, vad är en MATRIS??? Vanliga kommandon Grafer och figurer bla ’Plot-funktionen’ Enkla program/funktioner Om solpanelen, USB loggern

Grunderna i MATLAB MATLAB kan Räkna med matriser, vektorer och komplexa tal Skapa grafer (olika varianter av plotkommandot) Användas för programmering och mer komplicerade beräkningar Symbolisk matematik (symbolic toolbox)

Grunderna i MATLAB Vad är en matris? Ett sätt att samla ihop flera tal för en beräkning Vanligaste exemplet är en vektor

Grunderna i MATLAB >> a=[1 2] a = 1 2 >> kallas prompten 1 2 >> b=[3 4]' b = 3 4 >> >> kallas prompten [] (fyrkantiga parenteser) skapar en matris Det lilla tecknet ’ ändra formen på en matris genom att byta plats på rader och kolumner

Vektorer & matriser >> size(a) ans = 1 2 >> size(b) 2 1 >> size(b') Byt mellan rad och kolumnvektor med kommandot ’ (transponat) Ta reda på vilken vektortyp du har genom kommandot size Den första siffran i svaret syftar på RADERNA, den andra på KOLUMNERNA

Grunderna i MATLAB >> c=[ 1 2 3 4] c = 1 2 3 4 >> 1 2 3 4 >> Ett kommando kan matas in på flera rader

Grunderna i MATLAB >> c=[ 1 2 3 4]; >> Ett semikolon ; efter inmatningen gör att inget svar skrivs ut Detta är NORMALVARIANTEN i LÅNGA UTRÄKNINGAR för att det ska bli SNABBARE!

Grunderna i MATLAB De vanliga räknesätten fungerar även för matriser och vektorer MATLAB använder ofta symbolen punkt ’.’ för matrisberäkningar, dvs när flera uträkningar ska göras ’samtidigt’ Följande kombinationer finns för elementvis operation: .* ./ .^ .+ .- finns men behövs inte!

Grunderna i MATLAB Elementvis operationer används när ingående variabler har samma ’form’ radvektor .* radvektor Kolumnvektor ./ kolumnvektor ’2x2’ Matris .* ’2x2’ matris I alla andra fall används de vanliga räknesätten +,-,*,/,^ För matriser finns även ett ’felvänt’ divisionstecken \

Vektorer & matriser >> a*b ans = 11 >> b*a 3 6 4 8 3 6 4 8 >>

Vektorer & matriser För att räkna med .* måste alla variabler ha samma ‘form’ >> a.*b ??? Error using ==> times Matrix dimensions must agree. >> a.*b' ans = 3 8

Uppräkning För att t.ex. Skapa värden på en x-axeln kan man göra en uppräkning till en vektor >>x=-3:0.01:3; Svaret i detta fall hamnar i 601 kolumner, se nedan Columns 598 through 600 2.9700 2.9800 2.9900 Column 601 3.0000

Uppräkning Andra nyttiga varianter är zeros(rader,kol) ones(rader,kol)

HELP kommandot help HELP topics matlab\general - General purpose commands. matlab\ops - Operators and special characters. matlab\lang - Programming language constructs. matlab\elmat - Elementary matrices and matrix manipulation. matlab\elfun - Elementary math functions. matlab\specfun - Specialized math functions. matlab\matfun - Matrix functions - numerical linear algebra.

HELP kommandot Finns en sammanfattning på sidan 50-51 i boken >> help ops Operators and special characters. Arithmetic operators. plus - Plus + uplus - Unary plus + minus - Minus - uminus - Unary minus - mtimes - Matrix multiply * times - Array multiply .* mpower - Matrix power ^ power - Array power .^ mldivide - Backslash or left matrix divide \ mrdivide - Slash or right matrix divide / ldivide - Left array divide .\ rdivide - Right array divide ./

HELP menyn Snabbkommando F1 tangenten

Exempel Omvandla vinklar från grader till radianer theta=[45.1 45.3 44.8 45.1 45.0 45.4 45.2 45.6]' theta = 45.1000 45.3000 44.8000 45.0000 45.4000 45.2000 45.6000

En enkel vektorberäkning radianer=pi/180*theta radianer = 0.7871 0.7906 0.7819 0.7854 0.7924 0.7889 0.7959

Inbyggda funktioner mean(theta) ans = 45.1875 >> std(theta) 0.2475

Index Vanliga parenteser ( ) kallas index för ett matriselement medel=sum(theta)/8 medel = 45.1875 >> medel=(theta(1)+theta(2)+theta(3)+theta(4)+... theta(5)+theta(6)+theta(7)+theta(8))/8 Vanliga parenteser ( ) kallas index för ett matriselement

Inbyggda funktioner >> n=size(theta) n = 8 1 >> n(1) ans = 8 1 >> n(1) ans = 8

Inbyggda funktioner Standaravvikelsen med vektorberäkning och (elementvis upphöjt till 2) .^2 >> s=sqrt(1/(n(1)-1)*sum((theta-medel).^2)) s = 0.2475

Grafer och figurer Plot kommandot för att rita ut mätpunkter Line kommandot för linjer >> plot(theta,'ro') >> line([1 8],[medel medel]) >> line([1 8],[medel+s medel+s]) >> line([1 8],[medel-s medel-s])

Grafer och figurer >> hist(theta)

Ingenjörsrollen Från DNs kultursidor http://www.dn.se/DNet/jsp/polopoly.jsp?d=&a=827474&sb2231i0=1_827474 ”Jag läste till en examen i teknisk fysik på KTH för att jag trodde att matematiken och siffrorna skulle vara ett bättre språk än svenskan för att beskriva världen ...”

Matriser och speciella räknesätt a=[pi 5] skapar en matris a(1) tar ut det första elementet (index=1) ur matrisen a => svaret blir 3.1415 ; stänger av utmatning av svar .* multiplicerar ihop matriser med samma form/storlek

Matriser och speciella räknesätt Hela matrisen kan hanteras på en och samma gång! Inga uppräkningar eller slingor behövs i programkoden Räknesätten med punkten framför utförs elementvis i hela matrisen Matriser och vanliga tal kan blandas – då utförs beräkningen också elementvis

Matriser och speciella räknesätt Exempel: skapa en lagom stor matris fylld med siffran 2 Lösning: funktionen ones(m,n) ger matris fylld med ettor Siffran 2 kan multipliceras in på VARJE element

Matriser och speciella räknesätt >> ettor=ones(6,6) ettor = 1 1 1 1 1 1 >> tvaor=2*ettor tvaor = 2 2 2 2 2 2

Matriser och speciella räknesätt Exempel: beräkna rörelseenergin för en bil vid hastigheterna: 30,50 70 km/h Formel E=mv2/2 eller E=mv*v/2 Alltså behövs ’upphöjt till’ ^ eller ’gånger’ * Fungerar ^ eller * direkt, nej eftersom element i matriser ska hanteras

Matriser och speciella räknesätt >> v=[30 50 70]/3.6 v = 8.3333 13.8889 19.4444 >> m=1000; >> E=m*v^2/2 ??? Error using ==> mpower Matrix must be square. >> E=m*v*v/2 ??? Error using ==> mtimes Inner matrix dimensions must agree. >> E=m*v.^2/2 E = 1.0e+005 * 0.3472 0.9645 1.8904 >> E=m*v.*v/2

Matriser och speciella räknesätt >> ettor=ones(6,6) ettor = 1 1 1 1 1 1 >> tvaor=2*ettor tvaor = 2 2 2 2 2 2

Studentaktivitet Övning skapa 1:ans till 5:ans multiplikationstabell och presentera resultatet i en tabell. Behöver inte vara tjusigt Använd uppräkning, vektorer och/eller matriser

Studentaktivitet >> (1:5)'*(1:5) ans = 1 2 3 4 5 2 4 6 8 10 1 2 3 4 5 2 4 6 8 10 3 6 9 12 15 4 8 12 16 20 5 10 15 20 25 >>

Vad är ett program Ett program består av funktionsanrop och formler/ekvationer Villkorssatser: for-loopen kapitel 5 Kommentarer för läsbarheten

Funktioner och program Tre varianter – antingen ’inline’ för formler eller med programfiler som skapas i en editor Funktionsfiler som sparas från editorn

Skript eller programfiler Öppna matlab-editorn Skriv in dina ekvationer Spara filen med lämpligt namn och prefixet .m

Funktionsfiler Öppna matlab-editorn Definiera in- och ut-värden till funktionen och funktionens NAMN Skriv in dina ekvationer Spara filen med samma namn som funktionen och suffixet .m

Program vs. funktion Enkelt program statenkel.m Enkel funktion stat.m x=randn(100,1); n = length(x); medel = sum(x)/n; s = sqrt(sum((x-medel).^2/(n-1))); function [medel,s] = stat(x)

Jämförelse funktion/program Programmet definierar sina egna x-värden Funktionen kan hantera godtyckliga x-värden som användaren skickar in

Program innehåller funktioner Alla inbyggda kommandon i matlab har formen av en funktion T.ex. cos(x), size(x), ... Man kan ANROPA sina EGNA funktioner

Program innehåller funktioner Anropa funktionen stat stat(randn(100,1)) Svaret blir?