Gravitation & Cirkulär rörelse Centripetalacceleration Newtons Gravitationslag Satelliter Keplers lagar

Centripetalacceleration Ett objekt som rör sig i cirkulär bana med konstant banhastighet ändrar hela tiden riktning. Detta innebär att objektet påverkas av en kraft som ger acceleration. Den cirkulära rörelsen uppstår då kraften hela tiden är vinkelrät mot rörelseriktningen. Detta gör att accelerationsvektorn endast påverkar objektets riktning och inte storlek.

Härledning av centripetalacceleration. V i är vinkelrät mot r i När vi har två vektorer kan vi räkna ut differensen mellan dem. Denna differens blir vridningen på vektorn. Prova att rita ut vektorerna för hastigheterna med parallellförflyttning och se att skillnadsvektorn blir riktad in mot cirkelns mitt. Förändring av hastighet (riktning eller storlek) är ju som bekant en acceleration. Om vi ser de två olika radierna som vektorer vilket vi enligt alla lagar och regler får, så kan vi se att de också har olika riktning. Kalla förändringsvektorerna för dr respektive dv Vridningen blir den samma får för både r och v varför vi kan teckna likformighetssambandet.

Lös ut dv och få uttrycket: Momentanacceleration = Momentanhastighet = Dividera nu båda sidor med dt i uttrycket så får vi följande: Detta kan skrivas om till: Observera att bilden som illustration har lite väl stora dr och dv men som ni vet är ju faktiskt derivatan där dessa intervall går mot noll och vi verkligen kan beskriva den momentana accelerationen. Accelerationsvektorn är alltså alltid riktad in mot centrum av cirkeln. Formeln för centripetalacceleration

Centripetalacceleration & Centripetalkraft Formeln för Centripetalacceleration är härledd och multipliceras denna med massan får vi ett uttryck för Centripetalkraft.

Gravitation och Centripetalkraft I många tillämpningar på cirkulärrörelse är Gravitation den centrala kraften. När vi t ex räknar på satelliters rörelse så kan vi sätta centripetalkraften till samma värde som gravitationskraften. Newtons gravitationslag

Satelliter Verkliga satelliter följer en elliptisk bana. Det blir dock något enklare att räkna på om vi tänker oss en perfekt ellips, d v s en cirkel. I nästa bild presenteras ett problem med kommenterar för att sedan lösas på bilden efter.

Satelliter - Exempel Den första satellit som cirklade i en bana runt jorden var Sputnik, uppsänd Antag att en satellit kretsar i en cirkelbana runt jorden med en omloppstid på 96 min. Beräkna satellitens höjd över jordytan. Data kan hämtas ur tabell. Lösning

Uttryck för banhastighet Fakta från uppgift och tabell. Uttryck för centripetalacceleration Newtons gravitationslag Centripetalaccelerationen har samma värde som tyngdaccelerationen på givet avstånd från jorden. Resten är matematik. Även om vi subtraherar med jordradien får vi i princip samma värde på avståndet.