Föreläsning 6 Tillgångsprissättning - CAPM CML Beta och riskpremier SML Utvärdering av fonder

CAPM CAPM (Capital Asset Pricing Model) är en teori för prissättning av finansiella tillgångar i jämvikt baserad på portföljvalsteori. En utgångspunkt är att investerarna endast värderar tillgångar utifrån deras avkastning och standardavvikelse.

Effektiva portföljer - rekaptitulering Genom att sätta samman en portfölj med olika tillgångar kan en del av risken diversifieras bort. Den effektiva gränsen (the efficient frontier) beskriver de effektiva avkastnings-risk kombinationerna. De riskfyllda portföljerna på denna kurva kan kombineras linjärt med den riskfria tillgången. De mest effektiva kombinationerna uppnås längs med den linje som utgår från den riskfria tillgången och tangerar risk-avkastningskurvan. Portföljen vid vilken tangeringen är den effektiva riskfyllda portföljen.

Separationsprincipen Porföljvalsbeslutet kan delas upp i två delar. Givet sina förväntingar om tillgångarnas avkastning, standardavvikelse och samvariation kan investerarna välja en optimal portfölj av olika riskabla tillgångar. Detta beslut påverkas inte av investerarnas riskpreferenser. Investerarna väljer sedan den kombination av denna portfölj och den riskfria tillgången som bäst motsvarar deras riskpreferenser.

Den effektiva riskfyllda portföljen M

CAPM - grundantaganden Investerarna har identiska förväntningar om tillgångarnas förväntade avkastningar, standardavvikelser och korrelationer. De kommer därför att välja samma portföljvikter för tillgångarna. Investerarna optimerar. I jämvikt anpassar sig tillgångspriserna så att efterfrågan är lika med utbud när investerarna har gjort sina optimala portföljval.

CAPM och marknadsportföljen Vad innebär CAPM för sammansättningen av den effektiva riskfyllda portföljen i jämvikt? Denna portfölj innehåller alla tillgångar (även den riskfria) i proportion till marknadsvärdet och brukar kallas marknadsportföljen. Detta är en konsekvens av att alla investerare vill hålla de riskfyllda tillgångarna i samma proportioner och att marknaderna antas klarera - jämvikt. Exempel: Antag att det finns tre tillgångar, aktierna A och B samt en riskfri tillgång C. Börsvärdet för A och B är 120 respektive 60 och marknadsvärdet på C är 20. Hur är marknadsportföljen sammansatt? A: 60%, B: 30% och C: 10%.

Kapitalmarknadslinjen (CML) Avkastningen på en portfölj r ges av

Marknadsportföljens riskpremium Vad bestämmer marknadsportföljens riskpremium? Den premium investerare kräver för att hålla en riskfylld portfölj beror på hur riskaversa de är. Under vissa förutsättningar ges den av där A anger genomsnittlig riskaversion bland investerarna. Förändringar i riskpremien kan bero på förändringar i endera komponent. CAPM förklarar E(rm) - rf, ej nivåerna. Nivåerna beror på faktorer som kapialets gränsprodukt och investerarnas tidspreferens

Värdering av enskilda tillgångar Vad säger CAPM om hur en enskild tillgång skall värderas? Räcker det med information om tillgångens avkastning och standardavvikelse för att värdera tillgången? Nej. En tillgång med relativt låg avkastning i förhållande till sin risk kan ändå ingå i en effektiv portfölj om den kan bidra till att sänka risken i portföljen. Detta avgörs av graden av samvariation mellan tillgången och marknadsportföljen. Antag att två tillgångar samvarierar i lika grad med marknadsportföljen men har olika standardavvikelse. Kommer den tillgång som har högst standardavvikelse också att ha ett högre pris än den andra tillgången? Nej, endast icke diversifierbar risk värderas.

Beta - icke diversifierbar risk En tillgångs risk mäts som dess bidrag till risken i marknadsportföljen. Detta ges av det så kallade betavärdet Beta mäter hur tillgångens avkastning samvarierar med marknadsportföljens avkastning. Beta > 1 aggresiv tillgång som varierar mer än marknaden Beta < 0 lägre avkasting än riskfri ränta - finns ej i praktiken. Risken i en portfölj ges av summan av de individuella tillgångarnas betan viktade med deras portföljandelar.

Riskpremier på enskilda tillgångar Riskpremien för tillgång j ges av Denna relation brukar kallas “security market line” (SML) eller tillgångsmarknadslinje. Exempel: Antag att den riskfria räntan är 5 procent och att förväntad avkastning på marknadsportföljen är 13 procent. Vilket beta har en tillgång med en avkastning på 9 procent?

Tillgångsmarknadslinjen (SML) Exempel: Antag att en tillgång har betavärdet 2. Vilken är dess avkastning om den riskfria räntan är 4 procent och avkastningen på marknadsportföljen är 17 procent? Illustrera på SML.

Härledning av sambandet Kombinera marknadsportföljen med tillgång i med vikten a. Avkastning och standardavvikelse ges då av Förändringen av dessa vid en liten förändring i a ges av Utvärderad i punkten a = 0 är den senare derivatan

Härledning av sambandet forts. Avkastnings-risk relationen för denna tillgång i a = 0 ges av I a = 0 måste denna derivata sammanfalla med lutningen på CML. Detta ger oss värderingen av en enskild tillgång enligt CAPM.

Utvärdering av portföljförvaltare I Beräkna vilken risk portföljen har haft under de senaste åren. Jämför avkastningen med den blandning av den riskfria tillgången och marknadsportföljen som har samma risk. Ligger portföljen över eller under CML? Få ligger över linjen. Indexfond kanske bäst (behöver ej hålla hela M).

Utvärdering av portföljförvaltare II Många fonder har en inriktning mot t ex en bransch och håller alltså inte marknadsportföljen och kan därför inte utvärderas mha CML. Jämförelsenormen för en sådan portfölj är istället SML. Ligger portföljen över / under SML? Skillnaden betecknas a (Jensens index).

Utvärdering av portföljförvaltare II forts. Få ligger över linjen. (I en studie var 9 av 255 signifikant över SML). Om en fond ligger över SML innebär det att den då också kommer att ligga ovanför CML? Nej, fonden i sig kan ligga under CML. Däremot kommer det att finnas ett sätt att mixa fonden med marknadsportföljen och därigenom skapa en portfölj som ligger ovanför CML.

CAPM och kapitalavkastningskrav Exempel: Antag att den riskfria räntan är 6 procent och att avkastningen på marknadsportföljen är 14 procent. Vad är kapitalkostnaden för ett företag vars beta är 1,5? Enligt SML skall företagets riskjusterade avkastning då uppgå till dvs 18 procent.

Övning 13:2(a-e) Antag att avkastningen på den riskfria tillgången är 6 procent och att avkastningen på marknadsportföljen är 15 procent. Hur skall en invsterare sätta samman sin portfölj för att få en förväntad avkastning på 10% enligt CAPM? Vilken är standardavvikelsen för denna portföljs avkastning om standardavvikelsen för marknadsportföljen är 0,2? En portfölj med andelen 4/9 i marknadsportföljen och 5/9 i den riskfria tillgången. 4/9 x 0,2 = 0,8/9 = 0,0889.

13:2 c Rita upp kapitalmarknadslinjen för exemplet och placera in portföljen. Vilken är ekvationen för CML?

13:2 d Rita upp tillgångsmarknadslinjen och placera in portföljen. Vilken är ekvationen för SML?

13:2 e Beräkna värdet på en aktie med förväntad utdelning 5 nästa år och en förväntad årlig tillväxt på 4 procent därefter. Aktiens beta är 0,8. Om marknadspriset understiger beräknat värde vad gäller för aktiens avkastning? Beräkna aktiens värde som nuvärdet av diskonterade utdelningar med tillväxt. Beräkna aktiens förväntade avkastning (kapitalavkastningen) r enligt CAPM (SML) Om marknadspriset understiger detta så är den förväntade avkastingen högre än kapitalavkastningen, dvs 13,2 procent.

Övning 13:2 Om CAPM gäller, vilka av följande situationer är möjliga?

Övning 13:2 (a) Omöjligt. En tillgång med högre beta måste ha högre förväntad avkastning. (b) Möjligt. A & B ej nödvändigtvis effektiva i sig själva. (c) Omöjligt. A ligger ovanför CML (0,1 + 0,08/0,24 s). Enligt CML borde avkastningen för A vara 14 procent. (d) Omöjligt. As standardavvikelse är lägre än marknads- portföljens men avkastningen är högre.

Övning 13:5 Antag att avkastningen på marknadsportföljen är 25 procent, att standardavvikelsen är 0,25 och att den genomsnittliga riskaversionen bland investerarna är 3. Om staten vill ge ut nollkupongsobligationer med nominellt belopp 100.000 och en periods löptid vad blir obligationens pris? Enligt CAPM är Om vi löser för rf och sätter in värdena får vi att

Empiri och alternativa modeller Empirisk evidens Den enklaste formuleringen av CAPM verkar inte vara konsistent med data. CAPM har utvidgats på en mängd sätt för att ta hänsyn till olika faktorer som inte beaktas i grundmodellen, bl a Ingen riskfri tillgång, olika spar- och låneräntor, skatter och inflation. Intertemporala beslut. APT utgör en alternativ, komplementär, prissättningsteori. Den är mer generell än CAPM, som kan uppstå som ett specialfall i APT.