Speciella relativitetsteorin Gullviva Gymnasium

Relativ rörelse enligt Newton Ett tåg rör sig med farten v1=25 m/s åt höger relativt marken. Tågets konduktör går åt höger med farten v2=2 m/s relativt tåget. Konduktören rör sig relativt marken med farten v1+v1=25+2=27 m/s åt höger. Självklart…

Michelson–Morleys experiment 1887 •Fysikerna A A Michelson (1852-1931, nobelpris 1907, mer) och E W Morley (1838-1923, mer) mätte år 1887 ljushastigheten. •De mätte hastigheten för ljus från stjärnor framför respektive bakom jorden i sin bana (30 km/s) runt solen. •Mätningen visade paradoxalt nog att ljushastigheten blev samma, 300 000 km/s, i båda fallen. •Läs mer om deras experiment här.

Albert Einstein (1879-1955) Tysk-schweizisk-amerikansk fysiker. Född i Ulm i Tyskland. Gick skolan i München och på tekniska högskolan i Zürich. Jobbade sju år på patentverket i Bern till år 1909.

Speciella relativitetsteorin (1905) Inspirerad av bl a Henrik Lorentz (läs mer) och Michelson–Morleys experiment formulerar Einstein 1905 speciella relativitetsteorin. Teorin gäller för föremål med konstant hastighet och bygger på två antaganden: Befinner man sig i ett system som rör sig relativt ett annat system, kan man inte avgöra vilket av systemen som rör sig (enkelt att fatta!). Ljushastigheten uppmäts alltid till c=299 792 458 m/s i vakuum oavsett betraktarens hastighet (svårt att fatta!).

Samtidighet hastighetsberoende En konsekvens av ljushastighetens konstans är följande: Två händelser som är samtidiga i ett system är inte samtidiga i ett annat system som rör sig relativt det första. Exempel: Ljuset från en lampa som tänds i ett framrusande (fart v) rymdskepp träffar bak- och framväggen samtidigt, enligt en medresenär (B). Betraktaren på marken (A) upplever dock att ljuset träffar bakväggen före framväggen.

Tidsdilation Tiden för en händelse upplevs olika lång för betraktare som rör sig med olika hastighet. Exempel: Om tiden det tar för en ljuspuls att gå från taket till golvet i ett framrusande (fart v) rymdskepp mäts till t0 av en medresenär (B), mäter betraktaren på marken (A) tiden till t. Detta kallas tidsdilation.

Förklaring av tidsdilation Betraktaren A på marken upplever att ljuspulsen går en längre väg (diagonalen) än vad betraktaren B i rymdskeppet upplever. Eftersom ljushastigheten är lika för båda måste tiden de uppmäter vara olika. Enligt härledningen med Pythagoras sats upplever betraktaren A att tiden går saktare (t0<t) i det passerande rymdskeppet. Å andra sidan upplever resenären B i rymdskeppet att tiden går saktare för A, ty A rör sig ju också relativt B.

Tvillingparadoxen Reser B iväg med mycket hög hastighet från sin tvilling A, kommer B enligt A:s synsätt att vara yngre än A vid återkomsten. Å andra sidan upplever B att A är lika mycket yngre än B, eftersom A rört sig lika fort relativt B. Detta är en paradox – tvillingparadoxen. I verkligheten upplever båda att B är yngre än A vid återkomsten, därför att B påverkats av acceleration (start, inbromsning) under sin resa. Problemet löses med allmänna relativitetsteorin.

Vid vilka farter märks tidsdilationen? Diagrammet visar att tidsdilationen är märkbar först vid mycket höga hastigheter, t ex 1 % vid 14 % av ljushastigheten (42 000 km/s). Jordens banhastighet är 30 km/s, vilket ungefär är fartrekordet för en rymdsond (Voyager).

Längdkontraktion Avstånd i rörelseriktningen förkortas vid höga hastigheter, vilket kallas längdkontraktion. Förklaringen är följande: B passerar en sträcka mellan två punkter med farten v på tiden t0 enligt sin klocka. Sträckan enligt B uppmäts alltså till l=v t0. A är i vila relativt punkterna och upplever att passagen tar tiden t och att sträckan är l0=v t.

Längdeffekter Eftersom B:s tid går långsammare upplever B sträckor/omgivningen kortare/hoptryckt. Samtidigt rör sig A relativt B. A upplever därför att rymdskeppet (cykeln) är kortare än vad B upplever.

Massa och hastighet En kropp med vilomassa m0 får massan m när den färdas med farten v. Enligt formeln ökar föremålets massa när farten ökar, enligt en betraktare. När v=c är massan oändligt stor, d v s det går ej att färdas med ljushastigheten.

Massa och energi Följande samband är nog relativitetsteorins mest känds formel: Formeln säger att massa kan omvandlas till energi och tvärtom. Detta sker fullständigt om materia och antimateria kolliderar, vilket är ovanligt. Vid kärnreaktioner i t ex kärnreaktorer omvandlas dock en bråkdel av massan till rörelseenergi hos protoner och neutroner.

Rörelseenergi och hastighet Eftersom massan är hastighetsberoende är även rörelseenergin Ek det. Om m0 är föremålets vilomassa och m dess massa vid farten v gäller följande formel för rörelseenergin Ek vid hastigheten v: Formeln övergår vid låga hastigheter till den kända

Mer om Einstein och relativitetsteori År 1915 presenterade Einstein den allmänna relativitetsteorin, som beskriver accelererad rörelse. Teorin var revolutionerande och visar… … att acceleration och gravitation är samma sak. … att gravitation böjer ljus. … att fysik kan vara väldigt svårt. Allmänna relativitetsteorin är en generalisering av Newtons gravitationslag. Läs mer om Einstein här, här och här, speciella relativitetsteorin här och allmänna relativitetsteorin här.