Kap 3 - Geometri

GENOMGÅNG 3.1 Vinklar

Vinklar

Vinklar

Vinklar

Vinklar

Sidovinklar

Vertikalvinklar

Linjerna k och l är parallella Alternatvinklar Linjerna k och l är parallella

Linjerna k och l är parallella Likbelägna vinklar Linjerna k och l är parallella

Vinklar En bisektris är en stråle som delar en vinkel mitt itu. Konstruktion av bisektris

Vinklar

Trianglar

Vinklar

TRIANGEL

TRIANGEL

TRIANGEL

TRIANGEL

Yttervinkelsatsen (Sidan 167)

Randvinklar och medelpunktsvinklar (Sidan 170)

Randvinkelsatsen (Sidan 170)

Följdsatser till randvinkelsatsen

Kan du de här? Vilka förhållanden visas med dessa bilder?

GENOMGÅNG 3.2 LIKFORMIGHET Solljus Skugga

Det gyllene snittet

TV 16 9

TV Likformighet

Likformighet Kontroll med räknare: 3,6/2,7 = 1,33333333333 6,0/4,5 = 1,33333333333

Likformighet Kontroll med räknare: 4,5/2,7 = 1,66666666667 7,5/4,5 = 1,66666666667

Likformighet Kontroll med räknare: 4,5/3,6 = 1,25 7,5/6,0 = 1,25

Likformighet

Likformighet

Likformighet Hur vet vi att trianglarna är likformiga? Hur långa är sidorna x och y?

Likformighet Hur långa är sidorna x och y?

Likformighet

Likformighet Hur kan man använda likformighet för att ta reda på hur hög flaggstången är? (Ingen stege finns i närheten.) Solljus Skugga

Likformighet Beräkna sidan DF och vinkeln F om är likformig med 45 33 ~ Likformighet . Beräkna sidan DF och vinkeln F om är likformig med 45 33 (27^2+19^2)^(1/2) = 33,0151480384 (26 × 33)/19 = 45,1578947368

Likformighet Beräkna sidan DF och vinkeln F om är likformig med ~ Likformighet . Beräkna sidan DF och vinkeln F om är likformig med 180-90-35 = 55 180-(90+35) = 55

~ Likformighet . Beräkna sträckan x om linjen inuti triangeln är en parallelltransversal. Vilket fel tror du att är vanligt på denna typ av uppgift? (2,8 × 15,5)/4,5 = 9,64444444444

~ Likformighet .

~ Likformighet .

~ Likformighet .

Likformighet Vilka mått har formatet A0? A1 = 594 x 841 mm ~ Likformighet . A1 = 594 x 841 mm A2 = 420 x 594 mm A3 = 297 x 420 mm A4 = 210 x 297 mm A5 = 148 x 210 mm A6 = 105 x 148 mm Vilka mått har formatet A0?

Topptriangelsatsen Topptriangelsatsen talar om för oss att den topptriangel (ADE) som bildas av en parallelltransversal är likformig med hela triangel (ABC).

Transversalsatsen En parallelltransversal (DE) delar två sidor i en triangel i samma förhållande.

KONGRUENS Skogssnäppa?

KONGRUENS

GENOMGÅNG 3.3 Koordinatgeometri

PYTHAGORAS SATS Skogssnäppa?

PYTHAGORAS SATS Area = 25 ae 5 3 4 Area = 16 ae Area = 9 ae Skogssnäppa? Area = 16 ae

PYTHAGORAS SATS 3 – 4 – 5 = PYTHAGOREISK TALTRIPPEL Skogssnäppa?

PYTHAGORAS SATS a Skogssnäppa? (2205)^(1/2) = 46,9574275275

PYTHAGORAS SATS Skogssnäppa? (448)^(1/2) = 21,1660104885

FÅGELVÄGEN? Hur långt är det ”fågelvägen” från A till C ?

AVSTÅNDSFORMELN Vilket sätt tycker Du är bäst?

AVSTÅNDSFORMELN

AVSTÅNDSFORMELN Har du sett denna formel förut? Jo, det är ju Pythagoras sats i lite ny skepnad

HUR LÅNGA ÄR TRIANGELNS SIDOR?

HUR LÅNGA ÄR TRIANGELNS SIDOR?

AVSTÅNDSFORMELN

AVSTÅNDSFORMELN, ÖVN. 1

AVSTÅNDSFORMELN, ÖVN. 2

AVSTÅNDSFORMELN, ÖVN. 3

MITTPUNKTEN

MITTPUNKTEN

MITTPUNKTEN

MITTPUNKTEN

MITTPUNKTFORMELN

MITTPUNKTFORMELN

MITTPUNKTSFORMELN Mittpunkten är vid (2,0)

MITTPUNKTSFORMELN Mittpunkten är vid (2,1)

Hjulets radie? http://www.vaksalaskolan.uppsala.se

Hjulets radie?

Hjulets radie?

Hjulets radie?

Hjulets radie?

Hjulets radie? Likformighet!

Hjulets radie? Pythagoras sats Cirkelns symmetri Vilka matematikkunskaper måste man ha för att kunna lösa denna uppgift? Pythagoras sats Cirkelns symmetri Vinklar – alternatvinklar Likformighet Något mer?