Magnetiska domäner Hur kan man beskriva magnetismen i ferro- och ferrimagnetiska material? Makroskopiskt är den fältinducerad, mikroskopiskt är den permanent. Permanenta atomära magnetiska moment, Magnetiska domäner när T < T c, storleksordning  m eller mer, domänmagnetiserings riktning skiljer sig mellan domäner, och Atomära momenten inuti varje domän ordnade även i avmagnetiserat tillstånd; och domänmagnetiseringen riktad längs en lätt magnetiseringsriktning Weiss medelfältsteori T < T c, varje magnetiskt moment i inuti en domän påverkas av fältet H ex skapat av alla andra moment, varje moment växelverkar lika mycket med varje annat moment,  medelfältskonstant > 0 for ferromagneter T > T c, här är magnetiseringen fältinducerad och H ex skrivs Tolkning: T < T c (inuti domän) Momentet j ger ett fält H ex,j vid momentet i,

Totala fältet vid momentet i blir då  ij = konst =  ’ [m -3 ] Energi växelverkan T > T c (isotropa material) där N = antalet magnetiska atomer/volymsenhet  kan bestämmas m.h.a. T c jämför där J = närmsta granne-växelverkan

exempel Fe har T c = 1040 K, S = 1, g = 2, a = 2.86 Å ⇒  = 400 och med M s = 1.7 · 10 6 A/m får man H ex ≈ 6.8 · 10 8 A/m eller  0 H ex ≈ 850 T Men varför bildas domäner om H ex är så stort? Ett material som består av en domän har STOR magnetostatisk egenenergi Genom att domäner bildas i materialet reduceras denna energi, Landau och Lifschitz (1930-talet)

Exempel För lång endomäncylinder med magnetisering vinkelrät mot cylinderns axel, N = 1/2 L = längd och R = radie För tvådomäncylinder gäller vilket med hjälp av stegfunktionens Fourierutv. kan skrivas Laplace ekv. ger lösning för f och ger oss det avmagnetiserande fältet (både x och y komponenter) Hela lösningen finns i “Introduction to the Theory of Ferromagnetism” by Amikam Aharoni, Oxford Science Publications (1996) y  x MsMs MsMs

Magnetostatisk egenenergi för tvådomänfallet När domäner bildas skapas domänväggar mellan närliggande domäner. domänväggarna ger ett positivt energibidrag e v. Domänernas storlek bestäms av jämvikt mellan e d och e v.

Kubiska material kan ha slutande domänmönster, För enaxliga material är det svårare att forma den typen av domän- strukturer, varför?

Magnetiseringsprocesser

i) Tillväxt av domäner vars magnetisering ligger nära fältets riktning, reversibla och irreversibla domänväggrörelser, för varje domän gäller, där M s = domänmagnetiseringen, energin lägst om Samtidigt minskar andra domäner i storlek. ii) Irreversibel rotation av domänmagn. hos de domäner vars magnetisering är ogynnsamt orienterad m.a.p. fältets riktning, irreversible rotation från en lätt magnetiseringsriktning till en annan. iii) Reversibel rotation av domänernas magnetisering mot fältets riktning tills mättnadsmagnetisering uppnås.

Magnetiska domäner – tekniker läs Bitter metoden, MOKE, MFM och TEM

Domänväggar Mellan två domäner är i) atomära momenten är inte parallella - ökar energin för utbytesväxelverkan ii) momenten inte orienterade längs lätt magnetiseringsriktning - ökar anisotropa magnetiska energin. Övergångsregionen kallas domänvägg och beskrivs med en ytenergi = energiökningen, enhet [ J/m 2 ] Utbytesenergi Närmstagranne växelverkan J, energi för moment i summa över n z närmsta grannar. 180 o -vägg Bloch vägg z y x domänvägg, momenten parallella i xy- planet, y = lätt magnetiseringsriktning Studera vad som händer längs en 1-dim kanal i z-led,  ij =  ' = konst., tvärsnittsyta A = a 2 (a = gitterkonst.)  ’ liten, serieutveckling ger

och summerat ö ver alla n moment i v ä ggen För 180 o domänvägg och uttryckt som energi/enhetsyta Magnetisk anisotrop energi Kubisk kristall, K 1 > 0, rotation i xy-planet, och energi för moment i position z, Integrera över domänväggens längd (enhet blir [ J/m 2 ] ) Domänväggens utbytesenergi/moment (=energiökningen) där domänväggens längd

Domänväggens energi blir därför bestäms från jämviktsvillkoret Exempel Fe I en bättre domänväggsmodell tillåts vinkeln mellan närliggande moment variera med z, om momentens riktning, blir vinkeln mellan två moment där när (inuti domäner) och eftersom 180 o -vägg Bidraget från magnetisk anisotropi kan skrivas

Variationskalkyl ger  (z) i jämvikt, inför störning och sök lösning som ger (Euler’s ekv.) magnetisk anisotropin = utbytesenergin inuti domänväggen (2) ger (3) och Exempel enaxligt material och 180 o vägg Integrera (3) Ekv. (2) hjälper oss att få ett uttryck för l d

Exempel kubiskt material med K 1 > 0 och 180 o domänvägg, väggen parallell med ett (100)-plan (rotation av momenten i xy-planet) Hur ser z = z(  ) ut för det kubiska materialet? Notera att sc bcc fcc  används ofta som beteckning för e tot. Allmänt gäller att  stor (liten) för hårdmagnetisk (mjukmagnetiska) material, medans l d är liten (stor) för hårdmagnetiska (mjukmagnetiska) material. Exempel Fe; SmCo 5 ; Domänväggar Skiljer mellan 180 o väggar och icke-180 o väggar I kubiska material är icke-180 o väggar ofta 90 o väggar ex. Fe, K 1 > 0, lätta magnetiseringsriktningar [100] 180 o vägg mellan [100] och [-100], 90 o vägg mellan [100] och [010]

Andra vinklar också möjliga ex. Ni, K 1 < 0, lätta magnetiseringsriktningar [111] 180 o vägg mellan [111] och [-1-1-1], 71 o vägg mellan [111] och [-111] och 109 o vägg mellan [111] och [-1-11] Slutande domäner är viktiga exempel på icke-180 o väggar kubiska material framförallt Bloch Nèel volyms- laddning 2b2b x z Bloch Néel M M Néel väggar När vi uppskattade domänväggens energi försummade vi väggens magnetostatiska egenenergi. Fungerar för bulkmaterial, men inte för tunna filmer. ytladdning om b minskar …

Domänstruktur avmagnetiserat tillstånd för bcc-Fe, (100)-yta, 2 lätta magnetiserings- riktningar i (100)-planet ([010] och [001])

Domänstruktur avmagnetiserat tillstånd för Fe-3%Si, (110)-yta, bara 1 lätt magnetiseringsriktning

Enaxligt magnetiskt material, Co, domäner sedda från sidan på en enkristall Nära ytan förgrenar sig domänerna för att minska den magnetostatiska egenenergin. Inuti kristallen färre domäner, vilket gör att man undviker för stor domänväggsenergi. spik-domäner

Fastlåsning (pinning) av domänväggar vid defekter En ny typ av domän-vägg; ”cross-tie” vägg

Bloch, Néel eller Cross-tie väggar? Bestäms av filmtjockleken Beräkning gjord med

Mål (domäner samt domänväggar) Känna till vad magnetiska domäner är och varför domäner bildas i ferro- och ferrimagnetiska material Känna till domänmagnetiseringens riktning och storlek Kunna förklara vad det innebär att ferro- och ferrimagnetiska material är avmagnetiserade Förklara vilka processer som ingår när ett ferro- eller ferrimagnetiskt material magnetiseras från avmagnetiserat tillstånd till mättnadsmagnetisering Känna vad som menas med domänväggar och vilka två energier som bestämmer domänväggens energi Känna till att mjukmagnetiska/hårdmagnetiska material har domänväggar med liten/stor domänväggsenergi Känna till vad som är skiljer en Bloch vägg från en Néel vägg och att för den senare måste man även ta hänsyn till väggens magnetostatiska egenenergi