manada.se Kapitel 5 Geometri

5.1 Omkrets och area

Polygon betyder månghörning Addera de olika sidornas längder för att få den totala omkretsen. Omkretsen är en längd, t.ex. hur långt snöre man skulle behöva för att linda runt en figur

Pentagon = femhörning

Ordet area betyder storleken på ett område Area: 3 cm 2

Om man känner till längden och bredden i en rektangel kan man lätt räkna ut area 4 cm 3 cm Längs bredden får det plats 3 cm 2 4 kolumner med 3 cm 2 i varje kolumn Rektangels area = längden. bredden

Vi bygger på triangeln så att vi får en rektangel Rektangelns area är 5 cm. 10 cm = 50 cm 2

5 cm 10 cm

h (höjd) Vi finner att arean av den övre parallellogrammen är lika stor som arean av en rektangel med samma bas och höjd b (bas) Vi klipper ut en triangel på höger sidan och klistrar in den på vänster sidan h b

Parallellogram

Hur stor är omkretsen och arean på följande parallelltrapets? ,3 (cm) Omkretsen ⟹ = 35 cm Arean ⟹ 4,3(10+15)/2 = 4,3 × 25 / 2 = 53,75 cm 2 Svar: Omkretsen är 35 cm och arean 53,75 cm 2.

cirkelrand

Cirkelns area är 7/9 av den omskrivna kvadratens area Kvadratens area är 9 area enheter (a.e.)

r (radien )

π (pi)

En cirkel med diametern 1 l.e. har en omkrets som är l.e. är alltså ett förhållande mellan cirklars omkrets och diametern. återkommer även i formeln för cirkelns area. Rekord Flest antal decimaler uträknade av en dator st Flest antal decimaler uppräknade av en människa st decimaler (verifierat) (87sidor) Rekord Flest antal decimaler uträknade av en dator st Flest antal decimaler uppräknade av en människa st decimaler (verifierat) (87sidor)

tar aldrig slut… π (pi)

Uppgift 4113, sid 193 (Bok 1bc)

3,2 × 0,8 = 2,56 (3,2 × 1,1)/2 = 1,76 1,76 + 2,56 = 4,32 Triangel ⟹ Rektangel ⟹ Totalt area Svar: Tältets framsida har arean 4,32 m²

Tältets fram- och baksida har arean 2 × 4,32 m² 2 × 4,32 = 8,64 m² Tältets långsidor har arean 2 × 3,2 × 0,8 m² Tältets tak har arean 2 × 3,2 × 1,9 m² 2 × 3,2 × 0,8 = 5,12 m² 2 × 3,2 × 1,9 = 12,16 m² Summan av alla areor: (8,64 + 5, ,16) m² m²

1 dm² 1 cm² 1 dm² = 100 cm² 1 cm² = 100 mm² 1 m² = 100 dm²

1m = 100 cm

Vilken area är störst 2 km 2 eller m 2 ? Vi behöver göra om de två areorna till samma enhet för att kunna jämföra med säkerhet. Vi kan till exempel göra om 1 km 2 till m 2 1 km = 1000 m 1 km 2 = 1 km × 1 km eller 1 km 2 = 1000 m × 1000 m = m 2 → 2 km 2 = m 2 Svar: 2 km 2 är större än m 2

5.2 Volym och Area Volym av rätblock och cylinder Volymenheter Volym av kon pyramid och klot Begränsningsarea av rätblock, cylinder och klot

1 dm³1 cm³ 1 dm³ = 1000 cm³ 1 cm³ = 1000 mm³ 1 m³ = 1000 dm³

1 dm³1 cm³ 1 dm³ = 1000 cm³ 1 cm³ = 1000 mm³ 1 m³ = 1000 dm³

Sid. 202 BC-bok

Med begränsningsarea eller total area menas den sammanlagda area av alla ytor Undersida och ovansida Framsida och baksida Vänstersida och högersida FORMLER FÖR TOTAL AREA

MantelareaDe två cirklarna

5.3 SKALA Föremål och bild Kartan

2 : 1 avbildningen är dubbelt så stor som verkligheten. 1 : 2 avbildningen är hälften så stor som verkligheten. 2 : 1 avbildningen är dubbelt så stor som verkligheten. 1 : 2 avbildningen är hälften så stor som verkligheten. En skalenlig avbildning av verkligheten hjälper oss att få en bra uppskattning av helheten samtidigt som detaljerna finns kvar med proportionella mått och vinklar. Original bild Icke skalenliga avbildningar av originalbilden

Hur långt är det fågelvägen mellan Stockholm och Mora? Skala 1 : KartanVerkligheten 1 cm cm m 28 km 10 cm280 km 28 mil Den här kartan är uppenbarligen en förminskning av verkligheten. 10 cm Svar: Avståndet fågelvägen mellan Mora och Stockholm är ungefär 28 mil.

65 cm Raphael Skala 5 : 1 Hur hög är figuren av Raphael på riktigt? Bilden av Raphael är en förstoring, sådana här actionfigurer brukar väldigt sällan vara över halvmetern höga. Avbilden är 5 gånger större. För att få fram den riktiga storleken så dividerar vi 65 med 5. 65/5 = 13 Svar: Figuren av Raphael är 13 cm i verkligheten.

FÖRMINSKNING En modell (eller bild) i skalan 1:18 betyder att Alla verkliga mått divideras med 18 Modellen är en förminskning av föremålet

FÖRSTORING En bild (eller modell) i skalan 10:1 betyder att alla verkliga mått multipliceras med 10 Modellen är en förstoring av föremålet

SKALA BILD : VERKLIGHET SKALA 1 : 200 ”I verkligheten är alla sträckor 200 gånger längre än på bilden.” 21 mm 15 mm a) Längd: 200 × 21 mm = 4200 mm = 420 cm = 42 dm = 4,2 m Bredd: 200 × 15 mm = 3000 mm = 300 cm = 30 dm = 3,0 m Mät med linjal…

SKALA SKALA BILD : VERKLIGHET SKALA 1 : 200 ”I verkligheten är alla sträckor 200 gånger längre än på bilden.” 21 mm 15 mm Längd: 4,2 m Bredd: 3,0 m b) Area: 4,2 m × 3,0 m = 12,6 m² OBS!

Vilka mått har rum A? Vilka mått har rum B? Vilka mått har rum C?

SKALA BILD : VERKLIGHET SKALA 1 : 1000 ”I verkligheten är alla sträckor 1000 gånger längre än på bilden.” 20 mm 35 mm 15 mm 10 mm 20 mm Lägger ihop alla sträckorna: = 110 a) 110 mm × 1000 = mm = 110 m 1 mm på bilden är 1 m i verkligheten mm = 1m

SKALA BILD : VERKLIGHET SKALA 1 : 1000 ”I verkligheten är alla sträckor 1000 gånger längre än på bilden.” 20 mm 35 mm 15 mm 10 mm 20 mm 1 mm på bilden är 1 m i verkligheten. A B Area A: 10 m × 15 m = 150 m² Area B: 10 m × 35 m = 350 m² b) Area A + B: 150 m² m² = 500 m²

Symmetrilinje

Bisektris

Symmetrilinje