Föreläsning 5 Kap 13 Tidsserier- vad är det? Trend/Säsong/Konjuktur/Slump Identifiering av trender (Glidande medelvärde) Säsongsmedelvärdesmetoden Säsongsdummymetoden Exponentiell trend

Tidsserie En tidsserie är ett antal observationer på en variabel, mätta vid olika tidpunkter Arbetslöshet Försäljningsvärden Export- och importmängder Ozonhalten i luften i större tätorter Efterfrågan på sjukvård Födelsetalen

Komponenter i en tidsserie Man brukar karakterisera en tidsserie som en process under påverkan av fyra faktorer. Dessa är: – Trend (T) – Säsong (S) – Konjuktur (K) – Slump (E)

Trend: Beskriver den långsiktiga utvecklingen. Säsong: Beskriver den regelbundna variationen kring trenden (dag, månad, kvartal). Konjuktur: Beskriver den cykliska variationen över tiden (hög- och lågkonjuktur). (Denna variation är oftast svår att identifiera.) Slump: Den variation som inte kan förklaras.

Syftet med tidsserieanalys är att bygga modeller som kan användas för att prognostisera framtiden. I tidsserieanalys så brukar man skilja på två olika typer av modeller: Additativ modell: yt=T+S+K+E (konstant ökning) Multiplikativ modell: yt=T*S*K*E (procentuell ökning) Vi kommer att lägga störst fokus på den additativa modellen.

Identifiering av trend För att lättare kunna identifiera trenden i en tidsserie så kan man säsongsrensa data. En metod för att göra det är glidande medelvärdesmetoden. Wikipedias definition: Glidande medelvärde är en metod att skapa en serie av medelvärden av annan data. Ett vanligt sätt är ta medelvärdet av alla värden i ett viss tidsintervall, ett fönster, så att medelvärdet kan förändras när fönstret flyttas, eller glider, fram eller tillbaka i tiden.

Exempel 1 (utdelat material) Exemplet behandlar – Glidande medelvärde – Säsongsmedelvärdes-metoden – Säsongsdummy-metoden

Exponentiell trend Ibland går det inte att beskriva trenden med en linjär modell. Ett typiskt exempel på en sådan trend är de så kallade tillväxtmodellerna. Där β 1 tolkas som tillväxtfaktorn. Ex: Om β 1 är 1.08 så betyder det att y t ökar med 8% för varje ökning i tidsenhet (från t till t+1).

För att kunna skatta β 0 och β 1 så måste man först logaritmera y t. Detta gör man för att modellen ska bli linjär.

Exempel 2 tytyt

tytln(yt) 1102, , , , , , ,46147 Modell: The regression equation is ln(yt) = 1,37 + 0,735 t Predictor Coef SE Coef T P Constant 1,3699 0,2706 5,06 0,004 t 0, , ,15 0,000 S = 0, R-Sq = 96,7% R-Sq(adj) = 96,1% 1.37 är en skattning av lnβ 0 → e 1,37 = 3,94 är en skattning av β 0 0,735 är en skattning av lnβ 1 → e 0,735 = 2,09 är en skattning av β 1 Gör en prognos för t=7 och t=8

Autoregressiva modeller Vid en autoregressiv modell så använder man tidigare responsvärden för att prediktera framtida värden. Modell: y t = β 0 +β 1 *y t-1 +ε t (Autoregression = ”regression på sig själv”) Upptäcks genom att residualerna är beroende.

Exempel 3 ty(t)y(t-1) 110*

The regression equation is y(t) = 33,5 + 1,63 y(t-1) Predictor Coef SE Coef T P Constant 33,49 41,94 0,80 0,469 y(t-1) 1,6329 0,2405 6,79 0,002 S = 78,2625 R-Sq = 92,0% R-Sq(adj) = 90,0% Gör en prognos för t=7 och t=8