Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

DT1130 Spektrala Transformer Jonas Beskow Spektrala Transformer Fouriertransformer.

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "DT1130 Spektrala Transformer Jonas Beskow Spektrala Transformer Fouriertransformer."— Presentationens avskrift:

1 DT1130 Spektrala Transformer Jonas Beskow Spektrala Transformer Fouriertransformer

2 Fourier Gif mig en wågform och jag skola skrifva den som en summa af sinuswågor ! DT1130 Spektrala Transformer Jonas Beskow Jean-Baptiste Fourier

3 DT1130 Spektrala Transformer Jonas Beskow Fouriertransformen Transformerar kontinuerliga signaler från tids- till frekvensdomän = skriver om dem som en summa av sinusar… … och tillbaks från frekvens till tid forward inverse

4 DT1130 Spektrala Transformer Jonas Beskow Fourierserier Specialfall: då f(t) är periodisk blir ω diskret – vi samplar frekvensaxeln: ω = kω 0 där ω 0 =2π/T

5 DT1130 Spektrala Transformer Jonas Beskow Fourierserier Om f(t) är reell gäller att

6 2f1120 Spektrala Transformer för Media Jonas Beskow Fourierseriens egenskaper Beloppet |c k | ger signalens spektrum Spektrumlutningen ger ett mått på jämnheten i signalen –för fyrkantvåg avtar spektrum med 1/n –för triangelvåg avtar spektrum med 1/n 2 Integrering i tidsdomänen ökar spektrumlutningen, derivering minskar den Diskontinuiteter i insignalen orsakar ”ringningar” (Gibbs fenomen)

7 DT1130 Spektrala Transformer Jonas Beskow Transformer i Fourier-familjen TidsdomänFrekvensdomänTransform Periodisk Kontinuerlig Diskret Aperiodisk Fourierserie Periodisk Diskret Periodisk DFT (Diskret fouriertransform) Aperiodisk Kontinuerlig Aperiodisk Fouriertransform Aperiodisk Diskret Kontinuerlig Periodisk Z-transform

8 DT1130 Spektrala Transformer Jonas Beskow DFT – Diskret Fouriertransform Fouriertransform av verkliga, samplade signaler – inte bara matte: Spektral analys –Spektrum & Spektrogram Filtrering & bildbehandling –Snabb faltning av långa sekvenser/stora filterkärnor Kodning –Spektralbaserad bildkodning (typ JPEG) –Ljudkodning (typ MP3) Talteknologi –Särdragsextraktion för taligenkänning mm Audio/musik –Pitch-shift/time-stretch Och så vidare…

9 DT1130 Spektrala Transformer Jonas Beskow DFT - domäner DFT transformerar signaler mellan diskret tidsdomän och diskret frekvensdomän N punkter i tidsdomänen ger N punkter i frekvensdomänen

10 DT1130 Spektrala Transformer Jonas Beskow Tidsdomän DFT - domäner Frekvensdomän N=8 n n: k: ω: 0 … π … 0 π/4 π/2 3π/4 π -3π/4 -π/2 -π/4 ω = k2π/N k

11 Basvektorerna är N st. phasors DT1130 Spektrala Transformer Jonas Beskow DFT - basvektorer π/4 π/2 3π/4 π -3π/4 -π/2 -π/4 ω = k2π/N k

12 DT1130 Spektrala Transformer Jonas Beskow DFT Tid → Frekvens (DFT) Frekvens → Tid (Invers DFT, IDFT)

13 DT1130 Spektrala Transformer Jonas Beskow DFT som en matris

14 DT1130 Spektrala Transformer Jonas Beskow DFT som en matris Tid → Frekvens (DFT) Frekvens → Tid (Invers DFT, IDFT)

15 Om x(n) är reell blir X(k) symmetrisk kring N/2: X(N-k) = X(k) * DT1130 Spektrala Transformer Jonas Beskow DFT för reella sekvenser

16 DT1130 Spektrala Transformer Jonas Beskow Några DFT-transformpar: impulser ur Steven W. Smith ”Digital Signal Processing”

17 DT1130 Spektrala Transformer Jonas Beskow Några DFT-transformpar: fyrkantpulser

18 DT1130 Spektrala Transformer Jonas Beskow Några DFT-transformpar: pulser

19 DT1130 Spektrala Transformer Jonas Beskow Några DFT-transformpar: gauss-funktioner

20 DT1130 Spektrala Transformer Jonas Beskow Ett praktiskt problem… Vad innebär det att tidsdoänen blir cirkulär? Diskontinuiteter - påverkar spektrum! –sidolober

21 DT1130 Spektrala Transformer Jonas Beskow Lösning: fönstring Signalen multipliceras med ett fönster som går mot noll i intervallets ändar! –Undertrycker sidolober –Något försämrad upplösning i frekvensled

22 DT1130 Spektrala Transformer Jonas Beskow FFT – Fast Fourier Transform FFT är en effektiv algoritm för att beräkna DFT FFT är helt avgörande för att många applikationer av DFT ska vara praktiskt möjliga! FFT fungerar genom att rekursivt dela upp problemet i mindre problem, s.k. ”söndra och härska” (divide-and-conquer)-metodik

23 DT1130 Spektrala Transformer Jonas Beskow Beräkningshastighet Antal multiplikationer: DFT: ~N 2 FFT: ~N log(N) N ggr förbättring N 2 / NlogN

24 DT1130 Spektrala Transformer Jonas Beskow DFT/IDFT Kan vi snabba upp beräkningen av IDFT också? Ja! IDFT{X} = DFT{X * }/N FFT kan användas även för invers DFT

25 DT1130 Spektrala Transformer Jonas Beskow Sammanfattning Fouriertransformen uttrycker icke-periodiska signaler som kontinuerliga frekvensfunktioner En Fourierserie uttrycker periodiska signaler som en summa av diskreta frekvenskomponenter DFT transformerar mellan diskret tids-domän och diskret frekvensdomän FFT är en algoritm för att beräkna DFT FFT är fundamental i många DSP-tillämpningar


Ladda ner ppt "DT1130 Spektrala Transformer Jonas Beskow Spektrala Transformer Fouriertransformer."

Liknande presentationer


Google-annonser