Institutionen för matematik, KTH Mats Boij 5B1200 Differentialekvationer och transformer 11 mars 2002 5B1200 Differentialekvationer och transformer I,

En presentation över ämnet: "Institutionen för matematik, KTH Mats Boij 5B1200 Differentialekvationer och transformer 11 mars 2002 5B1200 Differentialekvationer och transformer I,"— Presentationens avskrift:

1 Institutionen för matematik, KTH Mats Boij 5B1200 Differentialekvationer och transformer 11 mars 2002 5B1200 Differentialekvationer och transformer I, 4 poäng Föreläsning 1 Styrning av flygplan

2 Institutionen för matematik, KTH Mats Boij 5B1200 Differentialekvationer och transformer 11 mars 2002 Problemet 4 Vi vill kunna styra hastigheten hos ett flygplan.

3 Institutionen för matematik, KTH Mats Boij 5B1200 Differentialekvationer och transformer 11 mars 2002 Modell 4 Flyplanet har massa m. 4 Vi gör en tv ₢ dimensionell modell. 4 Fyra krafter verkar p ₢ planet – Tyngdkraften – Luftmotst ₢ ndet – Motorkraften – Lyftkraften

4 Institutionen för matematik, KTH Mats Boij 5B1200 Differentialekvationer och transformer 11 mars 2002 Tyngdkraften 4 Tyngdkraften verkar i vertikal led med – F=(0,-mg). F

5 Institutionen för matematik, KTH Mats Boij 5B1200 Differentialekvationer och transformer 11 mars 2002 Luftmotst ₢ ndet 4 Luftmotst ₢ ndet verkar i motsatt riktning mot hastigheten. 4 Vi kan välja olika modeller för f – f(x)=kx, f(x)=kx 2

6 Institutionen för matematik, KTH Mats Boij 5B1200 Differentialekvationer och transformer 11 mars 2002 Motorkraften 4 Vi antar att kraften fr ₢ n motorerna väsentligen är horisontell. M(t,u,v)

7 Institutionen för matematik, KTH Mats Boij 5B1200 Differentialekvationer och transformer 11 mars 2002 Lyftkraften 4 Lyftkraften är vertikal L(t,u,v)

8 Institutionen för matematik, KTH Mats Boij 5B1200 Differentialekvationer och transformer 11 mars 2002 Ekvationer 1 4 Med den första modellen för luftmost ₢ ndet f ₢ r vi

9 Institutionen för matematik, KTH Mats Boij 5B1200 Differentialekvationer och transformer 11 mars 2002 Ekvationer 2 4 Med den andra modellen för luftmost ₢ ndet f ₢ r vi

10 Institutionen för matematik, KTH Mats Boij 5B1200 Differentialekvationer och transformer 11 mars 2002 Ekvationer 3 4 Om vi antar att u är mycket större än v f ₢ r vi att och ekvationerna blir d ₢

11 Institutionen för matematik, KTH Mats Boij 5B1200 Differentialekvationer och transformer 11 mars 2002 Exempel 1 - u(t)

12 Institutionen för matematik, KTH Mats Boij 5B1200 Differentialekvationer och transformer 11 mars 2002 Exempel 1 - v(t)

13 Institutionen för matematik, KTH Mats Boij 5B1200 Differentialekvationer och transformer 11 mars 2002 Exempel 3 - u(t)