2017-04-06 FL2 732G70 Statistik A Detta är en generell mall för att göra PowerPoint presentationer enligt LiUs grafiska profil. Du skriver in din rubrik,

En presentation över ämnet: "2017-04-06 FL2 732G70 Statistik A Detta är en generell mall för att göra PowerPoint presentationer enligt LiUs grafiska profil. Du skriver in din rubrik,"— Presentationens avskrift:

1 FL2 732G70 Statistik A Detta är en generell mall för att göra PowerPoint presentationer enligt LiUs grafiska profil. Du skriver in din rubrik, namn osv på sid 1. Börja sedan skriva in din text på sid 2. För att skapa nya sidor, tryck Ctrl+M. Sidan 3 anger placering av bilder och grafik. Titta gärna på ”Baspresentation 2008” för exempel. Den sista bilden är en avslutningsbild som visar LiUs logotype och webadress. Om du vill ha fast datum, eller ändra författarnamn, gå in under Visa, Sidhuvud och Sidfot. Linköpings universitet

2 Mängdlära Inom statistiken använt som en metod för att hantera och åskådliggöra sannolikheter, men ur ett bredare perspektiv en viktig byggsten inom matematik och logik. S = utfallsrum (grundmängd) Om mängden A ingår i S säger vi att A är en delmängd av S och tecknar detta som A  S. En mängd består av ett eller flera element. Linköpings universitet

3 Snitt, union och Venndiagram
Snitt, union och Venndiagram Låt A och B vara två delmängder av S. Snitt Snittet ger de element som tillhör både A och B: tecknas A  B Union Unionen ger oss de element som tillhör A eller B (eller båda): tecknas A  B Snitt av A och B Union av A och B Linköpings universitet

4 Skillnad mellan disjunkta och oberoende händelser
Disjunkta händelser Oberoende händelser När sannolikheten för att den ena händelsen ska inträffa inte påverkar sannolikheten för att den andra händelsen ska inträffa. Skillnad mellan disjunkta och oberoende händelser Om A och B är disjunkta är de inte oberoende! Detta eftersom att när A inträffat så vet vi att B inte kan inträffa. Alltså påverkar de varandra, och följaktligen är de inte oberoende. Linköpings universitet

5 1. Multiplikationsprincipen
1. Multiplikationsprincipen Exempel: Antag att en bilfabrikant låter kunderna välja på 4 olika färger på lacken, 3 olika inredningar och 2 olika fälgar. På hur många sätt kan en bilspekulant komponera sin bil? Multiplikationsprincipen används när vi i tur och ordning ska utföra k operationer, och vill veta på hur många sätt operationerna totalt kan utföras på. Multiplikationsprincipen åskådliggörs ofta i träddiagram. Linköpings universitet

6 2. Permutationer När vi har n olika element och undrar på hur många sätt de kan ordnas, då heter med statistiskt språkbruk varje sådan ordningsföljd en permutation. n olika element kan permuteras på n! olika sätt. Exempel: Vi har fyra personer och en rad med fyra stolar. På hur många olika sätt kan personerna placera sig bredvid varandra? Linköpings universitet

7 3. Permutationer när vissa element är lika
3. Permutationer när vissa element är lika Exempel: Hur många olika bokstavsföljder kan man bilda av ordet EKONOM? Antalet permutationer av n element när k1 st är av en typ, k2 st är av en annan typ, osv, är Linköpings universitet

8 4. Kombinationer Exempel: En förening består av 4 personer, varav 2 ska väljas ut för ett förtroendeuppdrag. På hur många sätt kan det ske? Antalet kombinationer när n element väljs ut bland N är Linköpings universitet

9 5. Ordnade delmängder Exempel: Låt oss fortsätta betrakta samma förening med 4 medlemmar. 2 personer ska nu väljas ut men dessutom rangordnas. På hur många sätt kan det ske? När vi har en mängd bestående av N element och ur denna vill välja ut n element i en viss ordningsföljd, så talar vi om en ordnad delmängd. Antalet ordnade delmängder när n element väljs ut bland N är Linköpings universitet

10 Introduktion till sannolikhetslära
Introduktion till sannolikhetslära Slumpvariabel = variabel för vilken frekvensen av de möjliga värdena att antas bestäms av slumpen Sannolikhet = numeriskt värde på hur troligt det är att en viss händelse ska inträffa vid ett experiment Utfallsrum = S = förteckning över vilka värden slumpvariabeln kan anta Tre lagar för sannolikheter En sannolikhet ligger alltid mellan 0 och 1 Sannolikheten för alla möjliga händelser som kan inträffa vid ett experiment summerar tillsammans till 1 Sannolikheten för att en händelse inte ska inträffa = 1 – sannolikheten för att den ska inträffa Linköpings universitet

11 Relativa frekvenser Linköpings universitet

12 Odds Oddset för händelsen A beräknas som Exempel:
Odds Oddset för händelsen A beräknas som Exempel: Vad är oddset för sexa när vi kastar tärning? Linköpings universitet

13 Sannolikhetslärans additionssats för disjunkta händelser
Sannolikhetslärans additionssats för disjunkta händelser För två händelser A och B som är disjunkta, så gäller att sannolikheten för att A eller B ska inträffa är Exempel: Antag att vi drar ett kort ur en kortlek. Vad är sannolikheten för att kortet är ett hjärter eller ett spader? Linköpings universitet

14 Sannolikhetslärans additionssats för icke disjunkta händelser
Sannolikhetslärans additionssats för icke disjunkta händelser Exempel: Antag att vi drar ett kort ur en kortlek. Vad är sannolikheten för att kortet är ett hjärter eller en sjua? Linköpings universitet

15 Multiplikationssatsen för oberoende händelser
Multiplikationssatsen för oberoende händelser Vad är sannolikheten för snittet mellan två händelser A och B (dvs det överlappande området i ett Venn-diagram)? Kan illustreras i träddiagram. Exempel: Vi singlar slant två gånger. Vad är sannolikheten för två krona i rad? Linköpings universitet

16 Betingade sannolikheter
Betingade sannolikheter Sannolikheten för att händelsen A ska inträffa givet att B redan inträffat beräknas Om Pr(A|B) = Pr(A) (eller Pr(B|A) = Pr(B)) så är händelserna A och B oberoende Exempel : Vid ett företag är 40% ingenjörer och 55% kvinnor. 25% är kvinnliga ingenjörer. En person väljs slumpmässigt ut. Vad är sannolikheten för att den valda personen är ingenjör om vi vet att det var en kvinna? Linköpings universitet