Karlstads Universitet Karlstads Universitet2014-08-201 Vad är integral och derivata?- Stella stöder begreppsförståelsen. TiM 2000 Falun 27-29 oktober 2000.

En presentation över ämnet: "Karlstads Universitet Karlstads Universitet2014-08-201 Vad är integral och derivata?- Stella stöder begreppsförståelsen. TiM 2000 Falun 27-29 oktober 2000."— Presentationens avskrift:

1 Karlstads Universitet Karlstads Universitet2014-08-201 Vad är integral och derivata?- Stella stöder begreppsförståelsen. TiM 2000 Falun 27-29 oktober 2000 Thomas Martinsson@kau.se

2 Karlstads Universitet Karlstads Universitet2014-08-202 Varför tekniska hjälpmedel i matematiken? för att öka min ”beräknings”-kraftför att öka min ”beräknings”-kraft –slippa tråkigt rutinarbete –klara stora ”beräkningar” –för att slippa kunna själv för att underlätta inlärningför att underlätta inlärning –multimediateknik –explorativt lärande

3 Karlstads Universitet Karlstads Universitet2014-08-203 Hur jag skulle villa introducera integral- och derivatabegreppen. systemdynamisk synsättsystemdynamisk synsätt integral för derivataintegral för derivata differentialekvationer tidigtdifferentialekvationer tidigt med datorsimuleringar för att få förståelse -inte för att få numeriska svarmed datorsimuleringar för att få förståelse -inte för att få numeriska svar explorativt lärande med Stella eller Powersimexplorativt lärande med Stella eller Powersim

4 Karlstads Universitet Karlstads Universitet2014-08-204 Vad är systemdynamik? Dynamiska kontra statiska system: Input +historia (begynnelsevärden)Input +historia (begynnelsevärden) TidskonstanterTidskonstanter kort sikt--lång siktkort sikt--lång sikt intuitionen ej tillräckligintuitionen ej tillräcklig

5 Karlstads Universitet Karlstads Universitet2014-08-205 Kort historia Jay Forrester, reglerteknikerJay Forrester, reglertekniker Ekonomiska systemEkonomiska system Urban DynamicsUrban Dynamics World DynamicsWorld Dynamics

6 Karlstads Universitet Karlstads Universitet2014-08-206 Varför datorsimuleringar Enkla orsak-verkan faktorer Många samverkande faktorer Verkligt beteende

7 Karlstads Universitet Karlstads Universitet2014-08-207 Arbetsgång inköpslistaninköpslistan gör loop-diagramgör loop-diagram gör en Stella modellgör en Stella modell experimenteraexperimentera

8 Karlstads Universitet Karlstads Universitet2014-08-208 Enkelt exempel: Kaniner INKÖPSLISTAN: kaniner föds och dörkaniner föds och dör populationen storlekpopulationen storlek fertilitetfertilitet mortalitetmortalitet

9 Karlstads Universitet Karlstads Universitet2014-08-209 Loop-diagram Population födslar dödsfall (+) (-)

10 Karlstads Universitet Karlstads Universitet2014-08-2010 Tre huvudmoment Förändringar - flödenFörändringar - flöden Tillstånd - nivåerTillstånd - nivåer Samband mellan dessaSamband mellan dessa

11 Karlstads Universitet Karlstads Universitet2014-08-2011 Stella modellen

12 Karlstads Universitet Karlstads Universitet2014-08-2012 Datorn gör matematiken den skriver ekvationerna från diagrammetden skriver ekvationerna från diagrammet den gör de numeriska beräkningarnaden gör de numeriska beräkningarna den möjliggör experimenterandeden möjliggör experimenterande förståelsen “hindras” ej av det beräkningstekniska arbetetförståelsen “hindras” ej av det beräkningstekniska arbetet

13 Karlstads Universitet Karlstads Universitet2014-08-2013 Jämförelse med statistiska metoder modellen utnyttjar egna insiktermodellen utnyttjar egna insikter –på gott eller ont? visar rörliga “bilder” ej “stillbilder”visar rörliga “bilder” ej “stillbilder” man kan hantera “gråa lådor”man kan hantera “gråa lådor”

14 Karlstads Universitet Karlstads Universitet2014-08-2014 Datorprogram Stella High Performens Systems IncStella High Performens Systems Inc –www.hps-inc.com PowersimPowersim –www.powersim.com fria demo på nätet

15 Karlstads Universitet Karlstads Universitet2014-08-2015 Hur lär vi ut förändringar i matematikämnet? från verkan till orsak -deriveringfrån verkan till orsak -derivering limesbegreppet är svårtlimesbegreppet är svårt tangent till kurvatangent till kurva teknik före begreppsförståelseteknik före begreppsförståelse

16 Karlstads Universitet Karlstads Universitet2014-08-2016 Hur borde man göra?? Exempel:Bankboken Insättningar Kapital

17 Karlstads Universitet Karlstads Universitet2014-08-2017 Kontinuerligt exempel Vattenkranen 1 y´= 1 y = t

18 Karlstads Universitet Karlstads Universitet2014-08-2018 Kontinuerligt exempel Vattenkranen 1 y´= 1 y = y 0 + t

19 Karlstads Universitet Karlstads Universitet2014-08-2019 Kontinuerligt exempel Vattenkranen 1 y´= -a y = y 0 -a t

20 Karlstads Universitet Karlstads Universitet2014-08-2020 Kontinuerligt exempel Vattenkranen 2 y´= t y = t 2 /2

21 Karlstads Universitet Karlstads Universitet2014-08-2021 Kontinuerligt exempel Vattenkranen 2 y = t 2 y = ?

22 Karlstads Universitet Karlstads Universitet2014-08-2022 Def av exponentialfunktionen Def:: y´= y y(0) = 1 definierar y=exp(x)

23 Karlstads Universitet Karlstads Universitet2014-08-2023 Didaktisk Forskning Hugo Wikström, KarlstadHugo Wikström, Karlstad Pål Davidsen, BergenPål Davidsen, Bergen stora projekt i USAstora projekt i USA

24 Karlstads Universitet Karlstads Universitet2014-08-2024 Detta är slutet på föredraget. Men kanske början på en