Kap 1 - Algebra och linjära modeller

En presentation över ämnet: "Kap 1 - Algebra och linjära modeller"— Presentationens avskrift:

1 Kap 1 - Algebra och linjära modeller

2 Lägga plattor runt rabatter

3 Lägga plattor runt rabatter

4 1.1 Algebra

5 Prioriteringsreglerna

6 Prioriteringsreglerna

7 Prioriteringsreglerna
Svar: X = 4 X = 1 X = 2

8 PRIORITERINGSREGLERNA
Fungerande strategi (2+2) *2 - 2 = *2 - 2 = (parenteser) *2 - 2 = (potenser) = (mult.) = 18 (add/sub.) ARBETA NEDÅT!

9 MULT. OCH DIV. MED NEGATIVA TAL
(-4)×(-3) = 12 4×(-3) = -12 (-24)/3 = -8 (-24)/(-3)= 8 ”lika tecken” ger plus ”olika tecken” ger minus

10 ARBETA NEDÅT! NEGATIVA TAL 17 - 3 × 2 + 5 - 18/3 17 - 6 + 5 – 6
– 6 – 6 10 ARBETA NEDÅT!

11 TALLINJEN Skillnad mellan 3 och (-3)? 3 – (-3)= 6

12 ADDITION OCH SUBTRAKTION MED NEGATIVA TAL
- (-4) + (-6) = -10 (-4) - (-6) = 2 +

13 RÄKNA MED BRÅK VAD SKA VI GÖRA NU? HÄR FÖRKORTAR VI
VI FÖRLÄNGER DESSA BÅDA BRÅK OCH FÅR DÅ… HÄR FÖRKORTAR VI

14 MULTIPLIKATION AV BRÅK
Samma värde

15 ATT INVERTERA ETT BRÅK

16 ATT INVERTERA ETT HELTAL

17 DIVISION AV BRÅK ”DIVISION MED 2/7 BLIR MULTIPLIKATION MED 7/2”
HUR SKALL VI GÖRA NU? VAD HAR VI GJORT? ”DIVISION MED 2/7 BLIR MULTIPLIKATION MED 7/2”

18 DIVISION AV BRÅK

19 DIVISION AV BRÅK

20 DIVISION AV BRÅK TÄLJARE OCH NÄMNARE MULTIPLICERAS MED…
…NÄMNARBRÅKETS INVERTERADE VÄRDE.

21 DIVISION AV BRÅK

22 DIVISION AV BRÅK Jämför!

23 DIVISION AV BRÅK TÄLJARE OCH NÄMNARE MULTIPLICERAS MED…
…NÄMNARBRÅKETS INVERTERADE VÄRDE.

24 DIVISION AV BRÅK

25 Algebraiska uttryck Variabeltermer Konstanttermer

26 Algebraiska uttryck

27 Algebraiska uttryck

28 Algebraiska uttryck

29 Algebraiska uttryck

30 Algebraiska uttryck 15

31 Algebraiska uttryck a²+ab

32 Algebraiska uttryck

33 Ekvationer

34 Ekvationer

35 1.2 Funktioner

36 DIVISION AV BRÅK

37 DIVISION AV BRÅK

38 DIVISION AV BRÅK TÄLJARE OCH NÄMNARE MULTIPLICERAS MED…
…NÄMNARBRÅKETS INVERTERADE VÄRDE.

39 DIVISION AV BRÅK

40 DIVISION AV BRÅK Jämför!

41 DIVISION AV BRÅK TÄLJARE OCH NÄMNARE MULTIPLICERAS MED…
…NÄMNARBRÅKETS INVERTERADE VÄRDE.

42 DIVISION AV BRÅK

43 f(x) f(x) = y f(x) utläses f av x f är en funktion av x
Men det går lika bra att säga y f(x) = y

44 Hitta tal… X Y 1 10 2 13 3 16 4 ?? 5 6 25 7 28 8 9 34 n 3n+7

45 Symbolen f(x)

46 Funktionsmaskin x f(x) = 2x + 1 x
JO! UTvärdet = INvärdet gånger 2 plus ett f(x) = 2x + 1 2x + 1 x f(x) = y IN = 1  UT = 3 f(x) = y IN = 2  UT = 5 Vad gör funktionsmaskinen? IN = 3  UT = 7 Vilken funktion har den? IN = 4  UT = 9 Hur kan man skriva funktionen? IN = 5  UT = 11 f(x) = 2x + 1 kan också skrivas y = 2x + 1 Med andra ord y = f(x)

47 NÄR ÄR Y EN FUNKTION AV X f(x) y X = 2 Y = 3 • (5,6) X = 5 Y = 6 3 •
(2,3) x 2

48 Funktion eller inte funktion?
JA! JA! Nej! Testa om det är en funktion med VERTIKALTESTET

49 Definitions- och värdemängd

50 VÄRDE OCH DEFINITION y X = 2 Y = 3 • (5,6) X = 5 Y = 6 3 • (2,3) x 2
Värdeaxel 3 • (2,3) Definitionsaxel x 2 När definitionen är 2, så är värdet 3 När definitionen är 5, så är värdet 6

51 Definitions- och värdemängd
Y = värdeaxel X = definitionsaxel

52 LINJERS LUTNING Linjens lutning = • (1,5) ∆y = 2 • (0,3) ∆x = 1

53 1.3 Räta linjens ekvation

54 Buskar på rad Y = 5x + 3

55 Buskar på rad Y = 5x + 3

56 Buskar på rad Y = 5x + 3

57 Buskar på rad X Y = 5X + 3 1 8 2 13 3 18 4 23 5 28 Y = 5x + 3

58 Några punkter på linjen
RÄTA LINJENS EKVATION Linjens lutning • • Linjens ekvation • Några punkter på linjen x 2x+3 (y) -1 1 3 5

59 m = var linjen skär y-axeln
RÄTA LINJENS EKVATION k = linjens lutning m = var linjen skär y-axeln

60 LINJEN y = 2x + 3 Hur vet jag att namnet på denna linje är y = 2x + 3?

61 VAD HETER DENNA LINJE? • • ∆y = 3 ∆x = 2
Vilket sätt att skriva är bäst?

62 VAD HETER DENNA LINJE? • ∆y = 6 • ∆x = 4

63 VAD HETER DENNA LINJE? DETTA SÄTT ÄR ATT FÖREDRA! •

64 PARALLELLA LINJER y = 2x + 1 y = 2x - 1
Parallella linjer har samma k-värde Parallella linjer har samma lutning

65 Buskar på rad X Y = 5X + 3 1 8 2 13 3 18 4 23 5 28 Y = 5x + 3

66 VINKELRÄTA LINJER Om man multiplicerar k-värdena för två vinkelräta linjer får man alltid produkten -1

67 K-VÄRDEN FÖR VINKELRÄTA LINJER

68 ATT INVERTERA ETT BRÅK

69 ATT INVERTERA ETT HELTAL

70 INVERTERADE TAL Om man multiplicerar ett tal med dess inverterade värde får man alltid produkten 1 (ett).

71 INVERTERADE TAL Om man multiplicerar ett tal med dess inverterade värde får man alltid produkten 1 (ett).

72 INVERTERADE TAL Om man multiplicerar ett tal med dess inverterade värde får man alltid produkten 1 (ett).

73 LINJERS LUTNING Linjens lutning = • (1,5) ∆y = 2 • (0,3) ∆x = 1

74 Några punkter på linjen
RÄTA LINJENS EKVATION Linjens lutning • • Linjens ekvation • Några punkter på linjen x 2x+3 (y) -1 1 3 5

75 VAD HETER DENNA LINJE? • • ∆y = 3 ∆x = 2
Vilket sätt att skriva är bäst?

76 VAD HETER DENNA LINJE? • ∆y = 6 • ∆x = 4

77 VAD HETER DENNA LINJE? DETTA SÄTT ÄR ATT FÖREDRA! •

78 PARALLELLA LINJER y = 2x + 1 y = 2x - 1
Parallella linjer har samma k-värde Parallella linjer har samma lutning

79 PARALLELLA LINJER Vad heter dessa linjer?

80 VINKELRÄTA LINJER Om man multiplicerar k-värdena för två vinkelräta linjer får man alltid produkten -1

81 VINKELRÄTA LINJER

82 VINKELRÄTA LINJER

83 1.4 Linjära ekvationssystem
•

84 LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM
Y=2x+2 VAD MENAS MED EN LÖSNING? Svar: x = -1, y = 0 • Y=-x-1

85 LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM
Y=2x+2 • Y=-x-1

86 LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM
Om lösningen stämmer i båda ekvationerna så är lösningen exakt. Vi testar om lösningen är exakt: Första ekvationen Andra ekvationen Det stämmer!

87 VAD HETER DENNA LINJE? • ∆y = 3 • ∆x = 2

88 VAD HETER DENNA LINJE? • ∆y = 6 • ∆x = 4

89 VAD HETER DENNA LINJE? •

90 PARALLELLA LINJER y = 2x + 1 y = 2x - 1 Varför?
Parallella linjer har samma k-värde Parallella linjer har samma lutning Ett ekvationssystem som består av 2 st. parallella linjer saknar lösning Varför?

91 VINKELRÄTA LINJER Om man multiplicerar k-värdena för två vinkelräta linjer får man alltid produkten -1

92 LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM
Y=2x+2 VAD MENAS MED EN LÖSNING? Svar: x = -1, y = 0 • Y=-x-1

93 LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM
Y=2x+2 • Y=-x-1

94 LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM
Om lösningen stämmer i båda ekvationerna så är lösningen exakt. Vi testar om lösningen är exakt: Första ekvationen Andra ekvationen Det stämmer!

95 TRE LÖSNINGSMETODER (AV EKVATIONSSYSTEM)
GRAFISK LÖSNING SUBSTITUTIONSMETODEN ADDITIONSMETODEN

96 GRAFISK LÖSNING AV EKVATIONSSYSTEM
Värdena på x och y fås genom att läsa direkt i grafen.

97 SUBSTITUTIONSMETODEN

98 SUBSTITUTIONSMETODEN

99 SUBSTITUTIONSMETODEN

100 SUBSTITUTIONSMETODEN

101 SUBSTITUTIONSMETODEN
Ekvationssystemet har lösningen: Detta kan även skrivas:

102 SUBSTITUTIONSMETODEN

103 ADDITIONSMETODEN

104 ADDITIONSMETODEN

105 ADDITIONSMETODEN

106 ADDITIONSMETODEN Ekvationssystemet har lösningen:
Detta kan även skrivas:

107 ENKLA OLIKHETER [2 är mindre än 3]
Om båda leden i en olikhet multipliceras eller divideras med ett negativt tal, så måste olikhetstecknet vändas.

108 LINJÄRA OLIKHETER y = x - 3 x – 3 < -2x + 5 x – 3 > -2x + 5

109 LINJÄRA OLIKHETER x – 3 < -2x + 5 x – 3 + 2x < -2x + 2x + 5

110 UPPGIFT 2417 y = x – 1 y = 0,25x + 0,5

111 LINJERS LUTNING • (1,5) 2 steg i y-led • (0,3) 1 steg i x-led