1 Fler uträkningar med normalfördelningstabell Låt X vara Nf(170,5). Beräkna Lösning:

2

3 Låt X vara Nf(170,5). Beräkna Lösning:

4

5 Hur många obs för att se normalfördelning?

6 Kap 6 Punktskattningar Läs kap 6,1. Har tagits upp tidigare i kursen. Läs kap 6,2. Behandlas i kursen Surveymetodik. Alla läser igenom detta delkapitel. Vi gör ett urval eller stickprov för att slippa undersöka hela populationen. Ibland är det omöjligt att undersöka hela populationen. Löpande band, förstör enheter. Med hjälp av stickprovet ska vi göra statistisk slutledning. Det betyder att vi antingen ska uppskatta värdet på en parameter eller testa en hypotes om t ex värdet på en parameter. Ex på parametrar är  Ex på hypotes är,  =andelen borgerliga sympatisörer=0,4

7 I denna kurs ska vi anta att populationen är oändligt stor eller åtminstone mycket stor. I tabellen nedan följer de parametrar med dess skattningar (punktskattningar) som vi främst ska studera i denna kurs. ParameterSkattning   P

8 där och där X är antalet lyckade försök i en binomialfördelning, dvs X är Bi(n   I denna kurs får vi skattningarna givna vi studerar endast vissa egenskaper hos dem. De tre viktigaste egenskaperna är: 1.Väntevärdesriktighet 2.Konsistens 3.Effektivitet

9 1. Väntevärdesriktighet Den formella defintitionen är: En skattning sägs vara väntevärdesriktig om väntevärdet för skattningen är lika med den parameter som den skattar. Alla skattningarna i tabellen på OH 7 är väntevärdesriktiga. Visa på tavlan

10 Nedanstående grafer på OH 11 och 13 ska illustrera vad som menas med väntevärdesriktighet. Graf sid 11: Nf(170,5). Så  170. Anta att vi inte känner till det och vill skatta  med. Anta vidare att vi tar 7 olika stickprov så att vi får 7 olika. Varje x markerar dessa värden. är väntevärdesriktig för vi får ett värde runt 170 symmmetriskt.

11 x xxxx x x

12 Graf sid 13: Likformig fördelning. Anta att bussen kommer var tionde minut men det vet inte vi. I 5 dagar tar vi ett stickprov på tiden tiills bussen kommer. För varje stickprov så skattar vi tidsintervallet med det största värdet i stickprovet. Vi inser nu att vi skattar alltid tiden för kort eftersom vi alltid väntar mindre än 10min. Vår skattning är därför inte väntevärdesriktig utan ligger lite under väntevärdet.

13 x xx x x

14 2. Konsistens En skattning sägs vara konsistent om variansen på den väntevärdesriktiga skattingen minskar med ökat stickprov. Ex är en vvr skattning av  Vi har tidigare sett att så vi ser att då n växer så krymper variansen. Kort sagt, det ska löna sig att ta stora stickprov.

15 3. Effektivitet Om vi har två vvr skattningar av samma parameter så sägs den skattning med minst varians vara effektivast.