Användande av hjälpinformation: Kvotskattning

En presentation över ämnet: "Användande av hjälpinformation: Kvotskattning"— Presentationens avskrift:

1 Användande av hjälpinformation: Kvotskattning
Föreläsning Användande av hjälpinformation: Kvotskattning Utgångspunkter: I en population vill man undersöka egenskapen y hos elementen. Egenskapen y är korrelerad med en annan egenskap, x. Egenskapen x är av sådan art att dess total tx endera är känd eller kan enkelt bestämmas. Definiera: Populationskvoten mellan y och hjälpvariabeln x

2 I ett OSU, mät såväl y som x


3 Populationskvoten , B skattas nu genom
S.k. kvotskattningar av och ty beräknas nu som

4 Exempel: En last innehåller 100 lådor apelsiner som tillsammans väger 900 kg (exklusive vikterna hos lådorna). Man vill uppskatta den totala sockermängden i lasten och gör därför ett OSU om 10 apelsiner från lasten. Bland dessa är den totala sockermängden 123 gram och de väger tillsammans kg. Obs! För att få rätt enhet i slutsvaret har vi gjort om allt till kg. Antag nu att vi skulle veta att varje låda innehöll precis 40 apelsiner. Skattning på ”vanligt” sätt: Vilken skattning är bäst?

5 Egenskaper hos kvotskattningarna, Konfidensintervall
En kvot mellan två urvalsmedeltal är en ganska komplicerad statistika att härleda egenskaper för. Använd s.k. linjärisering (Taylorutveckling):

6 Se vidare i Lohr för mer detaljer om storleken hos Bias

7 För en härledning av kovariansen, se Lohr appendix A2
För en härledning av kovariansen, se Lohr appendix A2. Metodiken är analog med den när variansen för urvalsmedeltalet härleddes.

8 För kvotskattningarna gäller nu:

9 Skattade varianser

10 Approximativa konfidensintervall
Numeriskt kan det ibland vara bättre att använda För små stickprov kan det dessutom vara bättre att använda