Projekt 5.1 Michaelis-Menton-ekvationen A Course in Mathematical Modeling - Mooney & Swift.

Slides:



Advertisements
Liknande presentationer
Linjära funktioner & ekvationssystem – Ma B
Advertisements

Geometri 3x^5 Vinklar och areor Exponenter
Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik
1. 2 Servo HÖGER Större utslag ger snabbare ->> hastighet. Mindre utslag ger långsammare -> hastighet. VÄNSTER Större utslag ger
Lära sig läsa, skriva och räkna med datorn som första verktyg.
Kap 1 - Algebra och funktioner
Elsäkerhet.
hej och välkomna EKVATIONER Ta reda på det okända talet.
PROJEKTARBETE Nationell kursplan 100 gymnasiepoäng
Designprocessen Idé Research Presentation Omarbetning
Algebra Kap 4 Mål: Lösa ekvationer
Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik
Fritt fall Sid
Tionde Kvällen Skydden mot Shaytan.
Vi tror att vi lyssnar, vi tror att vi vet men DOK lär oss klienternas ”hemlighet” - planerade och oplanerade utflyttningar från ett boende för missbrukande.
Ändra sitthöjd på Swift Mobil-familjen. 1. Tag bort lösa delar såsom sits & benstöd.
Kontinuerliga system: Differentialekvationer
Enkät Enkätundersökning Yrkesförare Annan personal vid åkerier.
Algebraiska uttryck Matematik 1.
Polisens registrering av romer. Gå in på DN.se (och svd.se) och läs på om registreringen av romer i Sverige. Rapporteringen började med följande artikel:
Algebra och ekvationer
Ekvationer Det är inte så svårt?.
VÅGA VISA är ett samarbete mellan Danderyd
IDROTTSMEDICINSK VECKA VISBY 2014 Jorma Jääskeläinen.
Grundläggande programmering
Diskreta, deterministiska system Projekt 1.2; Vildkatt
Läroplansträff fritidshem
Ekvationssystem - Exempel
För att Nyheter ska visas som egen rubrik skall denna ruta vara ibockad. Markera Nyheter Klicka därefter på ”Ny sida”
Matspjälkningen spjälka = dela upp i bitar. Enzymen spjälkar stora molekyler Enzymen fungerar som saxar. De kapar långa molekylkedjor i kortare bitar.
Rörelser.
Region 2015 Välkomna! Workshop 2 och 4 april 1. Välkommen Magnus Persson Vad säger intervjuerna? Tommy Larserö Styrning av en politisk organisation Anders.
1 SLUTRAPPORT NULÄGESANALYS STYRGRUPP – Frågor och analys
Linjära funktioner & Ekvationssystem
Projekt 5.3 Gilpins och Ayalas θ-logistiska modell A Course in Mathematical Modeling - Mooney & Swift.
Ljusets brytning.
Miljöspåret En utbildning i tiden!. Två integrerade kurser Miljökunskap (Miljö och energikunskap) Miljöpolitik (Politik och hållbar utveckling)
Mahmud Al Hakim  Ett makro utför automatiskt en eller flera uppgifter i Access.  När ett makro körs behandlas instruktionerna efter.
Institutionen för matematik, KTH Mats Boij 5B1200 Differentialekvationer och transformer 11 mars B1200 Differentialekvationer och transformer I,
Diskret stokasticitet Projekt 2.3, Talltita
Narkotikaundersökning bland elever på gymnasium i Norrbotten 2012 och 2014.
Vo12 Projekt på APL: Lagar och bestämmelser
Lotka-Volterra: predator-bytes-modell
MATEMATIK 2b Att kunna till prov 2.
Islam Den sista av de tre systerreligionerna. Detta är alltså den yngsta av de tre religionerna.
Kemi finns överallt runtomkring oss.
Hälsoarbete på praktikplatsen, Kap 4
Diskutera anställningsintervju. De här frågorna får man ofta på en anställningsintervju. Hur svarar man? Har du lätt för att lära dig nya saker? Varför.
OPTIK Läran om ljuset.
Att använda andras bilder på internet Det är inte tillåtet att använda andras bilder hur som helst. De bilder, fotografier, filmer, musik med mera som.
Manada.se Kapitel 4 Ekvationer och formler. 4.1 Ekvationer och uttryck.
Skala Centralt innehåll: Åk 1-3: Skala vid enkel förstoring och förminskning. Åk 4-6: Skala och dess användning i vardagliga situationer.
Mata in funktion Bestämma funktionsvärde vid givet x-värde.
anställningsintervju
A C D B Vems påstående stämmer?
Se, jag gör något nytt! Jes.43:18-21
Matematik 4 Kap. 4 Komplexa tal.
Matematik 4 Kap. 4 Komplexa tal.
Modell för säker trafik
X 2.4 Ekvationer (V.L.) = (H.L.)
Bild/Svenska – HT 2017 Klass 3B Björktjära Skola
Bild/Svenska – HT 2017 Klass 3B Björktjära Skola
Flervalsfråga Flervalsfråga Enkätdemo
Fördelning av data och index
Hit har vi kommit! Nu går vi vidare!.
Matematik 4 Kap. 4 Komplexa tal.
Y Ekvationer En ekvation är en likhet som innehåller minst ett obekant tal. Värdet av det som står till vänster om likhetstecknet.
Komma igång med Scratch
EKVATIONER OCH FORMLER
Presentationens avskrift:

Projekt 5.1 Michaelis-Menton-ekvationen A Course in Mathematical Modeling - Mooney & Swift

A Course in Mathematical Modeling, Kap. 5: projekt Michaelis-Menton-ekvationen beskriver den hastighet med vilken kroppen kan bryta ner en intagen drog. Projekt 5.1 utgår från ekvationen:

A Course in Mathematical Modeling, Kap. 5: projekt För många droger är A mycket större än x(t), det vill säga: A>>x(t) ger A+x~A Skriv om och lös ekvationen på formen x(t)! 1A+x=A Ekvationen går att separera och därefter kan varje sida integreras med avseende på x respektive t:

A Course in Mathematical Modeling, Kap. 5: projekt A+x=x För många droger är A mycket mindre än x(t), det vill säga: A<<x(t) ger Skriv om och lös ekvationen på formen x(t). Separera och integrera:

A Course in Mathematical Modeling, Kap. 5: projekt Rita grafer Använd approximationerna från uppgift 1 och 2 och visa resultatet i graf-form. Antag att K=1. Använd värdena för A och x(0) från uppgift 1 respektive uppgift 2.

A Course in Mathematical Modeling, Kap. 5: projekt Rita grafer A = 6, K = 1, x(0) = 0,0025

A Course in Mathematical Modeling, Kap. 5: projekt Rita grafer K = 1, x(0) = 0,025 Denna approximation är endast intressant då t är nära 0.

A Course in Mathematical Modeling, Kap. 5: projekt A+x=A+x Längre än så här kommer jag inte “för hand”, utan måste ta Matlab till hjälp. Separera och integrera:

A Course in Mathematical Modeling, Kap. 5: projekt A+x=A+x Innan jag öppnar Matlab vill jag bara kolla att den ekvation jag fått fram stämmer. Det kan jag göra med implicit derivering*: * F. Eriksson. Flerdimensionell analys. Studentlitteratur, Lund, “Översatt” till mina beteckningar blir det:

A Course in Mathematical Modeling, Kap. 5: projekt A+x=A+x Implicit derivering*: * F. Eriksson. Flerdimensionell analys. Studentlitteratur, Lund, Det stämmer!

A Course in Mathematical Modeling, Kap. 5: projekt A+x=A+x Med kommandot ‘FZERO(‘funktion',x(0))’ letar Matlab fram de x som ger att en viss funktion = 0. Jag gör en funktionsfil och en m-fil som innehåller kommandot ‘fzero’. Min funktion är alltså: Därefter låter jag Matlab rita upp resultatet i en graf. Enligt uppgiften ska jag använda K=1, A=0,025 och x(0)=0,025.

A Course in Mathematical Modeling, Kap. 5: projekt A+x=A+x Funktionsfilen ‘menton.m’: function P = menton(x) global t A=0.025; K=1; % C=-(A*log(abs(x)))-x-K*t, men jag byter % beteckningar så att x=y och t=tid y=0.025; tid=0; C=-(A*log(abs(y)))-y-K*tid; P=A*log(abs(x))+x+K*t+C; Eftersom t ska variera måste den anges som global. För ett antal olika t, ska funktionen P bli 0 för vissa x.

A Course in Mathematical Modeling, Kap. 5: projekt A+x=A+x FZERO-filen: n=0; global t for t=0.005:0.005:0.15 n=n+1; x=fzero('menton',0.0025); if x<0; x=0; end V(n)=x; Vtid(n)=t; end plot (Vtid',V'),xlabel('Tid'),ylabel('Koncentration')

A Course in Mathematical Modeling, Kap. 5: projekt A+x=A+x A = 0,025, K = 1, x(0) = 0,025

A Course in Mathematical Modeling, Kap. 5: projekt Jämför! A = 6, K = 1, x(0) = 0,0025 Approximationen att A+x=A, då x är mycket mindre än A, fungerar för t=0 till t=14 ungefär.

A Course in Mathematical Modeling, Kap. 5: projekt Jämför! A = 0,0025, K = 1, x(0) = 0,025 Approximationen att A+x=x, då x är mycket större än A, fungerar för t=0 till t=0,025.

A Course in Mathematical Modeling, Kap. 5: projekt Numerisk lösning Numerisk lösning med hjälp av Matlab: Funktionsfilen ‘michaelis.m’: function xdot=michaelis(t,x) K=1; A=0.025; % x(0)=0.025 xdot=-K*t/(A+x); [t,x]=ode45('michaelis',[0,0.15],0.025); plot(t,x)

A Course in Mathematical Modeling, Kap. 5: projekt Numerisk lösning Numerisk lösning med hjälp av Matlab: Funktionsfilen ‘michaelis.m’: function xdot=michaelis(t,x) K=1; A=0.025; % C=-(A*log(abs(x)))-x-K*t, men jag byter % beteckningar så att x=y och t=tid y=0.025; tid=0; C=-(A*log(abs(y)))-y-K*tid; % x(0)=0.025 xdot=A*lnx+x+K*t+C; SKALL VARA DIFF EKVATIONEN DVS –Kx/(A+x) [t,x]=ode45('michaelis',[0,0.15],0.025); plot(t,x)

A Course in Mathematical Modeling, Kap. 5: projekt Numerisk lösning