N V M DIAGRAM Samband mellan q V och M Byggnadsmekanik gk 3.1 N V M DIAGRAM Vid föreläsning 2 beräknades snittkrafter N V M för enstaka snitt. I denna kapitel beräknas snittkrafter för alla snitt i en balk och resultaten presenteras i diagram. Eftersom dx är infinitesimalt kan q betraktas som konstant över dx och variationerna dM och dV kan antas linjära. Samband mellan q V och M Vertikalt kraft jämviktsekvation: Moment jämviktsekvation kring A Balken belastas med en utbredd last q. Jämvikten av en liten del av balken med längd dx och vid ett avstånd x studeras. (termen av andra ordning försummas)

Tre viktiga regler Exempel 1 Byggnadsmekanik gk 3.2 Tre viktiga regler Exempel 1 Regel 1 : mellan två punktkrafter (q = 0) är tvärkraften V konstant och det böjande momentet M linjärt. Regel 2 : om balken belastas med en konstant utbredd last (q = konstant) är V en rak linje och M en parabol. Friläggningsfigur (stödreaktioner beräknades med jämviktsekvationer för hela balken) Regel 3 : det böjande momentet M är noll vid ändorna av balken om det inte finns någon punkt- eller inspänningsmoment. Dessa tre regler kommer att illustreras i de följande exempel. Det finns 3 delar i balken. Ett snitt görs i varje del.

För s3 är det enklare att betrakta högra delen av balken. Byggnadsmekanik gk 3.3 snitt s3 snitt s1 För s3 är det enklare att betrakta högra delen av balken. snitt s2

V diagram snitt s1 M diagram snitt s2 snitt s3 Byggnadsmekanik gk 3.4 V diagram snitt s1 M diagram snitt s2 snitt s3 Man kan kontrollera att regel 1 (V konstant och M linjärt mellan punktkrafter), regel 3 (M = 0 vid ändorna), samt sambandet V=dM/dx är uppfyllda.

Exempel 2 snitt s2 Friläggningsfigur Byggnadsmekanik gk 3.5 Exempel 2 snitt s2 Friläggningsfigur Det finns två delar i balken, trots leden. snitt s1 M = 0 för x = 3 kan kontrolleras

Exempel 3 Det finns bara en del i balken. Byggnadsmekanik gk 3.6 Exempel 3 Det finns bara en del i balken. Genom att betrakta högra delen undviker man beräkna stöd reaktionerna. Man kan kontrollera att regel 2 (V rak linje och M parabol om q = constant) och sambandet V = dM / dx är uppfyllda.

Exempel 4 snitt s1 snitt s2 Normalkraften N måste beaktas Byggnadsmekanik gk 3.7 Exempel 4 snitt s1 snitt s2 Normalkraften N måste beaktas Friläggningsfigur

För att kunna rita M noggrant används tre extra punkter. Byggnadsmekanik gk 3.8 snitt s3 För att kunna rita M noggrant används tre extra punkter.

Exempel 5 snitt s1 En x axel definieras för varje balk. snitt s2 Byggnadsmekanik gk 3.9 Exempel 5 snitt s1 En x axel definieras för varje balk. snitt s2

Byggnadsmekanik gk 3.10 snitt s1 snitt s2