Fysikexperiment 5p Föreläsning Fysikens metoder Vi kommer att göra ett grundläggande antagande att: det existerar en objektiv sanning! Denna sanning är gemensam för alla observatörer och är reproducerbar. Observera att den objektiva sanningen inte nödvändigtvis behöver betyda determinism! Detta antagande är giltig inom fysiken och många andra områden, men inte på alla. Fysikens metodik går inte att applicera på alla situationer! Vår förståelse av världen går framåt genom att samla data och syntetisera nya fakta, bygga modeller och teorier, göra förutsägelser och testa dessa. Att ”bara” samla på sig en mängd data leder inte i sig framåt, men kan vara en förutsättning för framsteg. Teorier om hur världen fungerar skall kunna prövas experimentellt! Exempel: Tycho Brahe Utförde en mycket stor serie mätningar av speciellt planeternas positioner på himlavalvet och med en mycket god precision. Johannes Kepler Fann samband bland dessa data och utvecklade en modell för planeternas rörelse – Keplers lagar. Isaac Newton Upptäckte rörelselagarna och gravitationslagen ur vilka Keplers lagar kunde härledas. Ur detta kan nya förutsägelser göras, t.ex. banor för artificiella satelliter. Utdrag ur Sten Hellmans föreläsning i Experimentella Metoder 2005 Korrelationer Syntes Observatio n Modell Teori Uppläggning av kursen : Kursen består av tre moment: föreläsningar, datorövningar och laborationer. Föreläsningarna ger bakgrund och teoretiska kunskaper, datorövningar ger färdighet i att använda dator för att analysera data och producera rapporter och laborationerna ger övning i praktiska färdig- heter och möjlighet att omsätta kunskaperna i praktiken. Dessutom är ett antal pass för självständigt arbete inlagda. Dessa är dels avsedda för repetition och behandling av data från laborationerna och för att lösa övningsuppgifter ur boken, dels avsedda för att skriva labbrapporter! Under passen med självständigt arbete är datorsalarna bokade för kursen och en assistent finns tillgänglig för att hjälpa till. Avsikten är att kursens tre delmoment skall samverka med och förstärka varandra. Föreläsning Laboration Datorövning

Föreläsning 1 Fysikexperiment 5p För att experimenten skall kunna fylla sin roll i detta växelspel krävs två saker: 1. Att experimenten testar de förutsägelser eller fenomen som är relevanta och påverkas så lite som möjligt av ovidkommande effekter. Ett experiment skall utformas – designas – för maximal känslighet för de intressanta parametrarna och minimal påverkan av andra faktorer. 2.Att vi har kriterier för att avgöra om utfallet av ett experiment är i överensstämmelse med en teoretisk förutsägelse eller inte. Den här kursen handlar mest om att skaffa sig verktyg och kunskaper för att kunna uppfylla dessa villkor. Precis som experimentella resultat blir riktigt intrssanta först när de passats in en förklarande modell så blir teorier just ”teoretiska” tills de förutsägelser som kommer fram ur teorierna har testats i experiment eller observationer. Den följande sidan ger ett exempel på en experimentell test av Einsteins allmänna gravitations- teori. Notera att två oberoende expeditioner sändes ut för att mäta samma fenomen. Experiment Nya resultat Modellbygge Nya Teorier FörutsägelserÖverensstämmelse Motsättning Förutsägelser Experiment Nya resultat Motsättning Modellbygge Nya Teorier Modellbygge Nya Teorier Modellbygge Nya Teorier Modellbygge Nya Teorier Experiment Fysiken förs framåt genom ett växelspel mellan teori och experiment Utdrag ur Sten Hellmans föreläsning i Experimentella Metoder 2005

Fysikexperiment 5p Föreläsning Utdrag ur Sten Hellmans föreläsning i Experimentella Metoder 2004 ”Solförmörkelsen 1919” Einsteins allmänna relativitetsteori förutsäger att ljuset från en stjärna som passerar nära solen under en solförmörkelse avböjs dubbelt så mycket som den klassiska teorin förutsäger, 1’’.74 relativt den klassiska förutsägelsen 0’’.86. Eddington, som inte ett ögonblick tvivlade på att relativi- tetsteorin var riktig, organiserade två expeditioner för att fotografera under en total solförmörkelse Vid ett gemensamt möte med Royal Society och Royal Astronomical Society i London 6 november 1919 presenterades mätta värden från de två expeditioner som sänts ut som 1’’.98±0.30 och 1’’.61±0.30. Uppmärksamheten blev enorm, denna händelse blev startpunkten för Einsteins status som vetenskaplig galjonsfigur. Dessa resultat är emellertid inte okontroversiella. Ett antal personer har ifrågasatt om dessa värden egentligen är korrekta givet de fotografier som fanns att tillgå. Exemplet demonstrerar att ingen teori, hur omfattande och precis den än är, står på egna ben utan att ha testats mot ”verkligheten”. Exemplet visar också att utfallet av en mätning ofta inte är ”binärt”, krona-klave, ja-nej utan att resultatet ofta befinner sig någonstans längs en kontinuerlig skala. Att avgöra hur väl resultaten stämmer med förväntningarna är många gånger besvärligt. I kursen kommer vi att lära oss hur vi skall göra kvantitativa uttalanden om våra mätresultat.

Föreläsning 1 Fysikexperiment 5p Utdrag ur Sten Hellmans föreläsning i Experimentella Metoder 2005 Experiment är inte en självklar metod att lära sig något om naturen! Historiskt sett så baserades den första “naturvetenskapen” på något som vi skulle kunna kalla “filosofisk spekulation”. Naturen antogs lyda under vissa speciella principer som fastlades utan att härledas ur naturens egenskaper. Ett skäl till detta var naturligtvis att man inte hade teknologi att göra experiment med hög precision. Märk väl att modern teoretisk fysik också lägger mycket stor vikt vid underliggande principer och symmetrier, naturen antas vara “enkel” och följa regelbundna lagar. Skillnaden är att idag stäms hela tiden den teoretiska fysiken av mot “verkligheten” genom att experiment testar deras förutsägelser. I vissa fall kan man helt enkelt inte göra kontrollerade experiment, utan är tvungen att förlita sig på observationer. Det finns bara ett universum, och det kan vi inte riktigt göra kontrollerade experiment på. Det är t.ex. inte etiskt försvarbart att stänga in människor i ett rum och bestråla dem med mobiltelefoner för att se om de får hjärntumörer. Hur genomför man experimentella observationer? Experiment, i motsats till observationer, innebär att man renodlar frågeställningen och försöker minimera influenser från andra effekter än just de man är intresserade av. Vi måste lära oss dels att planlägga ett experiment så att vi får en så renodlad situation som möjligt, dels hantverket för att genomföra det planerade experimentet på rätt sätt presenterade Galilei sina resultat om pendelrörelsen och om fallande kroppars rörelse. Resultaten för fallande kroppar fick Galilei fram genom att mäta hur långt en kula färdades längs en sluttande ränna under en given tidsrymd, han fann då att hastigheten är proportionell mot kvadraten på tiden. Galileo Galilei ( ) Är den som har fått äran av att vara den som bidragit mest till att etablera den experimentella metoden, i strid mot både den Aristoteliska traditionen och den katolska kyrkan.

Fysikexperiment 5p Föreläsning Utdrag ur Sten Hellmans föreläsning i Experimentella Metoder 2005 Mätfel uppstår av flera olika skäl. Dels har varje metod sin inneboende precision, dels kan det ibland vara problematiskt att definiera den storhet som skall mätas. I läroboken ges några exempel på hur osäkerheten i en avläsning kan bidraga till ett mätfel (sidan 8, fig 1.2 och 1,3). Vi skiljer mellan två typer av fel: Slumpmässiga fel: Positiva fel är lika vanliga som negativa, små fel är vanligare än stora. Gör vi ett stort antal mätningar kommer de att ligga centrerade kring det sanna värdet. Systematiska fel: En viss typ av mätfel är vanligare än andra, det kommer att finnas ett speciellt värde, vi kan inte på förhand avgöra om det är stort eller litet, negativt eller positivt, som adderas till alla mätningar. Som en följd kommer alla mätningar att ligga centrerade kring summan av det sanna värdet och detta speciella fel. Mätfel Paradoxalt nog så är de slumpmässiga felen lättare att komma till tals med, så vi börjar med dem. Att felen är slumpmässiga innebär att vi tror att det finns någon form av underliggande sannolik- hetsfördelning. Mäter vi en bestämd storhet med en given metod så finns det en viss sannolikhet att vi får ett visst mätvärde. Om vi genomför mätningen ett stort antal gånger så kommer våra mätningar att återspegla denna underliggande sannolikhetsfördelning. Om vi lyckas eliminera alla källor till systematiska fel kommer våra mätvärden därför att ge en uppskattning av det sanna värdet och den underliggande fördelningen. Använder vi två olika metoder för att mäta samma storhet och våra sex första mätvärden ligger som: och

Föreläsning 1 Fysikexperiment 5p Fritt ur Sten Hellmans föreläsning i Experimentella Metoder 2005 så ser vi att spridningen är olika. Om vi antar att dessa resultat är representativt för metodernas noggrannheter, och att om vi fortsätter att mäta ett mycket stort antal gånger så kommer mätningarna vi gör med den vänstra (gröna) metoden att spridas ungefär dubbelt så mycket som de mätningar vi gör med den högra (röda) metoden. Vi vill nu ha en metod att karakterisera mätdata. Mer precist: vi vill, från en given mängd mätdata kunna ge bästa möjliga uppskattning av det sanna värdet för den mätta storheten och osäkerheten i mätmetoden (osäkerheten i det uppskattade sanna värdet). Antag till exempel att vi mätt längden av en penna och fått följande mätserie i cm (vi har låtit 11 olika personer mäta längden av pennan): 6,6 6,7 6,7 6,9 7,1 7,2 7,3 7,4 7,7 7,8 7,8 Som vår bästa uppskattning av det sanna värdet brukar vi vanligen ge medelvärdet, definierat som Vi kommer senare i kursen se att medelvärdet är den bästa uppskattningen av det sanna värdet (under vissa givna omständigheter som i allmänhet är uppfyllda). Hur skall vi karakterisera osäkerheten? En möjlighet är att använda spridningen, dvs avståndet mellan högsta och lägsta värdet. Att detta inte är idealiskt kan vi inse genom att jämföra serierna {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} och {1, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10}. Ett annat alternativ vore att betrakta avvikelsen från medelvärdet för varje mätning: och karakterisera osäkerheten i mätningen som medelvärdet av d i. Detta förslag stupar på att medel- värdet av d i per definition är lika med noll (visa detta!). En variant som dels undviker detta problem, och som dessutom har den fördelen att en stor avvikelse ger större bidrag till spridningsmåttet än vad två hälften så stora avvikelser ger tillsammans är en storhet vi kallar standardavvikelsen och som definieras som: Standardavvikelsen har viktiga statistiska egenskaper, att man väljer just detta mått på osäkerheten beror alltså inte på lösa resonemang som ovan. Vi kommer att återvända till detta snart, vi kommer då också att motivera bättre varför det står ”N-1” och inte ”N” i nämnaren i formeln ovan.