Algebra och ekvationer Parisa Rasooli, Anna och Alfred Dalinskolan, Huskvarna – www.lektion.se

Vad är algebra? Ordet algebra härstammar från det arabiska ordet ”al-jabr” och betyder ungefär ”återställande” eller ”flytta över”. Första boken om algebra skrevs av den persiska matematikern Al-Kharazami, ca år 830 e.Kr. Från början uppfann man antagligen algebran för att kunna använda sig av okända värden vid te.x. handel och beräkningar av byggnader.

När används algebran? 24 kr ? 5 kr styck 3 • 5 + X = 24 15 + X = 24 Varje dag används algebra utan att det märks eller att alla tänker på det. När vi handlar, konstruerar och bygger vägar, byggnader, flygplan, beräknar hastigheter o s.v. använder vi oss av algebra 24 kr ? 5 kr styck 3 • 5 + X = 24 15 + X = 24 15-15+ X = 24 – 15 X = 9 kr per mango X är vårt okända värde på mangon

Begrepp och symboler 15 + x = 24 Detta kallas för en ekvation Ordet ekvation betyder likhet När man löser en ekvation ska man bestämma det okända värdet, t.ex. X, som gör att vänster och höger sida om likhetstecknet blir lika stort. En ekvation är som en balansvåg. Man ska alltid få lika mycket på båda sidor dvs Högerledet = Vänsterledet. Likhetstecknet , , betyder är lika med eller, är lika mycket som. man får INTE säga att ”det blir” Kan man skriva ekvationen från förra uppgiften på detta sätt: 24 = 15 + X ? JA! Det spelar ingen om du byter sida! Du får däremot INTE byta plats på talen hursomhelst

forts. likhetstecken och symboler x är en variabel, dvs det kan stå för vilket tal som helst Siffran framför x kallas för koefficient Siffran 3 är koefficienten Man kan använda andra bokstäver istället för x 15 + x = 24 Egentligen står det: 15 + 1 • x = 24 x = 9 är en lösning till ekvationen (15 + x = 24) 15 + 3x = 24 tänk på att det egentligen står 15 + 3•x = 24

Att lösa enkla ekvationer Lös ekvationen: 20 = 12 + x 20 – 12 = 12 -12 + x 8 = x eller x =8 (samma sak) x = 8 är då en lösning till ekvationen, eller ekvationslösningen Vi vill få x ensamt på en sida Eftersom vi subtraherar med 12 på höger sida så måste vi göra samma sak på vänster sida. Då blir det BALANS i ekvationen Beräkna: x – 17 = 35 x -17 +17 = 35 + 17 x = 52 (ekvationslösningen) Glöm inte: sätt in ditt x- värde i den ursprungliga ekvationen för att kontrollera

forts. Hitta ekvationslösningen till 3x + 3 =24 3x +3 -3 = 24-3 3x / 3 = 21/3 Egentligen står det 3/3 • x/1 x = 7 Vad gör vi när vi har hittat det okända värdet? Testa att sätta in 7 i ekvationen och kolla så att likheten stämmer!

forts. Lös ekvationen: x/4 + 6 = 42 x/4 +6 - 6= 42- 6 Subtrahera med 6 på båda sidor x/4 = 36 multiplicera med 4 på båda sidor 4 • x/4 = 36•4 x = 144 (ekvationslösningen) Testa att sätta in 144 i ekvationen och kolla så att likheten stämmer!

forts. Hitta det okända värdet på X så att ekvationen är i balans. 3x + 3 = x + 9 3x - x +3 = x – x + 9 2x + 3 = 9 2x -3 +3 = 9-3 2x = 6 2x/2 = 6/2 x=3 (ekvationslösningen) Sätt in 3 istället för x i ekvationen och undersök om likheten stämmer!

Glöm inte: Övning ger färdighet!