Byggnadsmekanik gk 2.1 SNITTKRAFTER Syftet är att studera vad som händer inne i strukturen. För detta görs ett artificiellt snitt som delar balken i en vänster och en höger del. I denna kapitel introduceras begreppen snitt, snittkrafter och snittmoment. Exempel 1 Artificiell delning av balken vänster del höger del

Varje del av balken kan betraktas som en solid. Byggnadsmekanik gk 2.2 För att vänstra delen blir i jämvikt, måste högra delen applicera till vänstra delen en normalkraft N, en tvärkraft V och ett böjande moment M. N V och M kan beräknas genom att använda jämviktsekvationerna för vänstra delen av balken. Varje del av balken kan betraktas som en solid.

( samma resultat som tidigare erhålls ) Byggnadsmekanik gk 2.3 Jämvikten av högra delen kan också studeras. I så fall är N V M krafterna som vänstra delen applicerar till högra delen. Teckenkonvention : snittkrafter N V M är positiva om de verkar i riktingen som anges i figuren ovanför. För att beräkna snittkrafter N V M kan antingen vänstra eller högra delen av strukturen betraktas. ( samma resultat som tidigare erhålls )

Exempel 2 snitt s1 N V M i snitt s1 och s2 ? Byggnadsmekanik gk 2.4 Exempel 2 snitt s1 N V M i snitt s1 och s2 ? För bägge fall betraktas högra delen för att undvika att beräkna stödreaktionerna. En utbredd lasten kan inte ersättas med dess resultant om snittkrafter ska beräknas. snitt s2

Exempel 3 Teckenkonvention N V M i snitt s1 ? snitt s1 Byggnadsmekanik gk 2.5 Exempel 3 Teckenkonvention N V M i snitt s1 ? snitt s1

Byggnadsmekanik gk 2.6 Exempel 4 Det är omöjligt att bestämma de vertikala reaktionerna enbart med jämviktsekvationer för hela balken (2 ekvationer - 3 obekanta). Vid en Led, M = 0, vilket ger ytterligare en jämviktsekvation som erhålls genom att göra ett snitt vid leden och använda M = 0. Stödreaktioner ska beräknas ? Obs : högra delen av balken kunde också ha studeras för att använda M = 0.

FACKVERK Jämvikt av ett stång element Byggnadsmekanik gk 2.7 FACKVERK Jämvikt av ett stång element Krafter som appliceras till stången : Ett fackverk (eller stångsystem) är en struktur med leder vid varje knutpunkt. Belastningen utgörs av krafter som verkar vid knutpunkterna kraften som led 1 applicerar till stången kraften som led 2 applicerar till stången

Snitt i ett stångelement Byggnadsmekanik gk 2.8 Snitt i ett stångelement Stången är i jämvikt. Ett moment ekvation kring punkt 1 ger Kraft jämviktsekvationer ger Genom att snitta stången ser man att det inte finns någon tvärkraft eller böjande moment, V = M = 0 och att Normalkraften N är konstant i elementet. Syftet med ett fackverk analys är att bestämma Normalkraften N i varje element. Varje stångelement belastas enbart med axiella krafter.

KNUTPUNKTSMETOD Exempel 1 Jämviktsekvationer Byggnadsmekanik gk 2.9 KNUTPUNKTSMETOD Exempel 1 Jämviktsekvationer Vid varje knutpunkt kan två kraftekvationer ställas upp. Det innebär att systemet kan lösas om det bara finns en eller två okända krafter. För att rita figurer och ställa upp ekvationer förutsätter man att varje stång är dragen. Hittar man sen ett negativt värde betyder det att stången är tryck (normalkraft konvention). Jämvikten av led 1 studeras. Normalkrafterna N12 och N13 är krafterna som stängerna 12 och 13 applicerar till leden.

Byggnadsmekanik gk 2.10 Exempel 2 Analysen fortsätter med punkt 2. Figuren ritas och ekvationerna ställs upp utan att ta hänsyn till att N23 är känd. Sen ersätts N23 med sitt värde. Analysen börjar med knutpunkt 3 eftersom det är den ända punkt med bara två okända krafter.

Byggnadsmekanik gk 2.11 Exempel 3 Problem : det finns ingen knutpunkt med enbart två okända krafter. Det finns bara 3 stödreaktionerna. De kan bestämmas genom att betrakta hela strukturen. P.g.a. symmetrin räcker det att studera hälften av strukturen. När stödreaktionerna är kända, kan noderna 3, 4 och 5 betraktas successivt.

Byggnadsmekanik gk 2.12 knutpunkt 4 knutpunkt 3 knutpunkt 5

Byggnadsmekanik gk 2.13 SNITTMETOD Exempel 4 Jämviktsekvationerna för denna del av fackverket ger de 3 okända krafter N12 , N16 och N17. Moment ekvation kring nod 6 N12  4a = P  6a  N12 = 1.5 P Moment ekvation kring nod 1 N67  4a + P  9a = 0  N67 =  2.25 P Vertikal kraftekvation N16  4/5 = P  N16 = 1.25 P Endast N12 N16 och N67 ska bestämmas. Med knutpunktsmetod måste noderna 4,3,5,2,6 betraktas successivt, det tar tid. En alternativ metod är att gör ett snitt och studera jämvikten för en del av strukturen.

Exempel 5 Endast kraften N23 ska bestämmas 3 3 Byggnadsmekanik gk 2.14 Exempel 5 Endast kraften N23 ska bestämmas 3 3 Moment ekvation kring nod 1 N23  2 + 10  4 = 0 N23 =  20 kN 2