Algebraiska uttryck Matematik 1

Ett algebraiskt uttryck är en samling av tal och variabler som sätts ihop med olika räknesätt. Ex 1: 3x +2y Uttryck med två olika variabler Ex 2: 3x + 4x2 Uttryck med en variabel där variabeln förekommer i olika grad Ex 3. x + 3 + 4x – 1 Uttryck som går att förenkla till 5x + 2

Förenkling En förenkling innebär att uttrycket blir lättare att läsa och eventuellt också lättare att använda i beräkningar och i ekvationer. Ex. 3x2 + 4x – 12x2 +2x – 1 kan förenklas till: -9x2 + 6x – 1

Algebraiska uttryck i geometri Algebraiska uttryck används ofta i geometri för att beskriva area, omkrets och vinklar. Ex 1. I bilden nedan kan vi skapa uttryck för rektangelns area och omkrets. Area = xy ( x gånger y ) Omkrets = 2x + 2y

Ex 2. Summan av vinklarna i en triangel är 180 grader. Vi kan bestämma vinklarna i triangeln nedan genom att skriva ett algebraiskt uttryck som beskriver vinkelsumman, samt ställa upp en ekvation för att lösa problemet. Vinkelsumma: 3x + 2x + x = 6x Vinkelsumma är också lika med 180o . Ekvation som låter oss bestämma vinklarna är: 6x = 180 x = 30o , 2x = 60o , 3x = 90o

Algebraiska uttryck med parenteser Multiplicera in i parentes Parenteser är viktiga inom algebra. Att kunna multiplicera in i parenteser samt bryta ut ur parenteser är väldigt viktigt att kunna då det hjälper oss att förenkla uttryck så att vi kan lösa ekvationer och problem. Ex 1. 3(p + n) Kan tolkas som att vi har tre lådor och i varje låda har vi en pinne (p) och en nyckel (n). Totalt har vi alltså tre pinnar och tre nycklar. Detta kan skrivas som 3p + 3n. 3(p + n) = 3p + 3n Vi har nu multiplicerat in talet 3 i parentesen. Fler exempel på att multiplicera in i en parentes. Ex 2. x(a + b) = ax + bx Ex 3. 3x(x + x2) = 3x2 + 3x3

Algebraiska uttryck med parenteser Bryta ut ur parentes Ofta vill man kunna bryta ut tal eller variabler ur parenteser för att enklare kunna lösa ekvationer eller för att förenkla rationella uttryck. Nedan ges exempel på utbrytningar av olika svårighetsgrad. Ex 1. 4x + 12 = (x + 3) + (x + 3) + (x + 3) + (x + 3) = 4(x + 3) Båda termer i uttrycket 4x + 12 är delbara med talet 4 varför vi kan bryta ut en 4:a. 4x + 12 = 4(x + 3) Ex 2. 3x2 + 6x = ? (? + ?) Båda termerna är delbara med 3 och x. Därför kan vi bryta ut 3x. 3x2 + 6x = 3x (x + 2) Ex 3. 3xyz + 9xy = 3xy(z + 3)