Tal och de fyra räknesätten Lite multiplikation och mycket bråkräkning © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

Multiplikation av flersiffriga tal Viktigt att skapa situationer där det blir naturligt att räkna på följande sätt: 27∙45=20∙40+20∙5+7∙40+7∙5 Till exempel: En klass med 27 elever är på utflykt och ska äta lunch. En lunch kostar 45 kr. Hur mycket kostar alla elevernas luncher tillsammans? (20∙45+7∙45=…) Och/eller en bild, gärna på rutpapper: 7 20 40 5 20∙40 7∙40 7∙5 20∙5 © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

”Vanlig” uppställning – kort version 4 gånger 7 är 28. Skriver 8 och har 2 i minne. 4 gånger 8 är 32. Plus 2 i minne = 34. Skriver 4 och har 3 i minne. 4 gånger 2 är 8. Plus 3 i minne = 11. Skriver 11. 5 gånger 7 är 35. Skriver 5 med indrag och har 3 i minne. 5 gånger 8 är 40. Plus 3 i minne = 43. Skriver 3 och har 4 i minne. 5 gånger 2 är 10. Plus 4 i minne = 14. Skriver 14. 287 ∙ 54 1148 + 1435 - 15498 2 3 3 4 Svårt att begripa? Ja. Detta är en uppställning för den som redan kan, inte för den som ska lära sig. © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

”Vanlig” uppställning – lång version 287 ∙ 54 28 320 800 350 4000 + 10000 15498 Språket viktigt! 4 gånger 7 är 28 4 gånger 8 tiotal är 32 tiotal = 320 4 gånger 2 hundratal är 8 hundratal = 800 5 tiotal gånger 7 är 35 tiotal = 350 5 tiotal gånger 8 tiotal är 40 hundratal = 4000 5 tiotal gånger 2 hundratal är 10 tusental = 10000 I den långa versionen är det enklare att hålla koll, även på talsorterna. © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

Multiplikation – uppdelning och sortering 287 ∙ 54 200 80 7 10000 4000 350 800 320 + 28 15498 10000 4000 350 800 320 28 50 4 © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

Italiensk multiplikation Kallas också Jalusimetoden 2 8 7 5 4 7 1 4 3 2 8 5 10000 1000 100 10 1 15498 10000 4000 1400 90 8 © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

Egyptisk multiplikation Baserad på dubblingar 1 – 287 2 – 574 4 – 1148 – 2296 – 4592 32 – 9184 54 gånger 287 = (32+16+4+2) gånger 287 9184 4592 1148 + 574 18 280 1200 + 14000 15498 © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

En hel (längd) Halv Halv Tredjedel Tredjedel Tredjedel © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

En halv plus en tredjedel = ? En längdenhet Halv Tredjedel © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

En halv plus en tredjedel = ? En hel (yta) Halv T Halv T T + = © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

Längd: 2/5 är lika med 6/15 1/5 till 1/15: Mindre enhet 2 till 6: Fler delar 2/5 till 6/15: Mindre enhet kompenseras med fler delar © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

Yta: 2/5 är lika med 6/15 1/5 till 1/15: Mindre enhet 2 till 6: Fler delar 2/5 till 6/15: Mindre enhet kompenseras med fler delar © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

Två stycken femtedelar 2/5 kan läsas som 2 femtedelar Enhet: femtedel = 1/5 (stambråk) Jämför till exempel med 2 kr Enhet: kr 2 kg Enhet: kg 2 meter Enhet: meter 2 liter Enhet: liter © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

Två femtedelar plus fyra femtedelar 2 femtedelar + 4 femtedelar = 6 femtedelar © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

Två femtedelar plus åtta femtondelar © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

Två femtedelar plus åtta femtondelar 2 femtedelar + 8 femtondelar = 6 femtondelar + 8 femtondelar = 14 femtondelar © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

2 femtedelar plus 3 fjärdedelar © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

2 femtedelar plus 3 fjärdedelar © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

2 femtedelar plus 3 fjärdedelar Ibland räknar vi enbart med symboler: Fortsätt att TÄNKA i bilder! Rita ibland! © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

2/45 + 3/60 Leta minsta gemensam nämnare (MGN): © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

Olika sätt att förstå bråk Del-helhet (t ex andelen 2/5 av en helhet, 2 delar av 5) Proportion (förhållande) mellan två olika storheter (2 liter saft och 5 liter vatten) Decimaltal (2/5 = 0,40) Operator/funktion (multiplicera med 2/5, eller förminska med skalan 2:5) Division eller kvot (2/5 som något som ska räknas eller har blivit räknat) Mått (2/5 meter) © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

Bråk som del-helhet Hur stor del (andel) av chokladtårtan är kvar på tårtfatet? (Andelen = delens storlek i förhållande till helheten.) © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

Bråk som proportion Proportion är en jämförelse mellan två storheter. 1. Vi ska blanda saft med två delar koncentrerad saft och fem delar vatten. Om det redan är vatten i kannan ska vi tillsätta 2/5 koncentrerad saft. 2. Kalle har 10 kr och Lisa har 25 kr. Kalles pengar är 2/5 av Lisas pengar. 5 5 5 5 5 5 5 Kalle Lisa © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

Bråk som decimaltal 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

Bråk som operator / funktion Längdmåtten till höger är två femtedelar av måtten till vänster. Multiplicera med 2/5 Dividera med 2/5 eller multiplicera med 5/2 © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

Bråk som division eller kvot © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

Bråk som mått © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

En utmaning – division med bråk Kan du ”se” i bilden att 1 4/5 =1+ 1 4 ? © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

En proportionsuppgift Elisabeth lägger 6 pennor efter varandra i en rad. Raden är 100 cm lång. Hur lång blir raden om hon istället använder 9 pennor? (McIntosh, 2008) Denna uppgift tvingar fram ett proportionstänk: 6 pennor – 100 cm 3 pennor – 50 cm 9 pennor – 150 cm © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

Uppgifter av olika karaktär Elisabeth lägger 6 pennor efter varandra i en rad. Raden är 100 cm lång. Hur lång blir raden om hon istället använder 9 pennor? Lösning: 6 pennor – 100 cm 3 pennor – 50 cm Lista ut! Klurigt! 9 pennor – 150 cm 2. Elisabeth lägger 6 pennor efter varandra i en rad. Raden är 120 cm lång. Hur lång blir raden om hon istället använder 9 pennor? Mycket enklare! Lösning: 6 pennor – 120 cm 1 penna – 20 cm Bara räkna på. Helt annan uppgift! 9 pennor – 180 cm © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

Hur mycket är 3/5 av 120 kr ? 5/5 – 120 1/5 – 120/5 1/5 – 24 Här underlättar det om vi tänker på 3/5 som 3 stycken femtedelar. Hela – 120 5/5 – 120 1/5 – 120/5 1/5 – 24 3/5 – 3∙24 3/5 – 72 © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

En gång till: Hur mycket är 3/5 av 120 kr ? Hela – 120 5/5 – 120 1/5 – 120/5 1/5 – 24 3/5 – 3∙24 3/5 – 72 120 24 24 © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

En utmaning – division med bråk Kan du ”se” i bilden att 1 4/5 =1+ 1 4 ? © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

Diagram: Multiplikation av bråk 3∙2=6 3 5 ∙ 2 7 = 6 35 2 7 3 5 © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

Symbol: Multiplikation av bråk 3 5 ∙ 2 7 = 3∙2 5∙7 = 6 35 2 7 3 5 © Håkan Sollervall och Studentlitteratur

Multiplikation med bråk större än 1 12 5 ∙ 11 7 = 12∙11 5∙7 = 132 35 I diagrammet ”ser” vi att samma regel gäller: Multiplicera täljare och nämnare var för sig. 11 7 12 5 © Håkan Sollervall och Studentlitteratur