Matematik I Föreläsning 2 Heidi Hellstrand Lars Burman Välkomna till kursen Matematik I som vi inleder idag och gratulerar till ett mycket bra studieval. Jag känner mig mycket ivrig och förväntansfull inför att få handleda er genom denna betydelsefulla kurs. Bland er finns potentiella toppforskare, men framför allt kommer ni alla att under er lärarkarriär möta hundratals potentiella toppforskare. Som lärare har vi enormt stor inverkan på hur eleverna utvecklas och upplever ett visst ämne. Ett av de ämnen som är mest känsloladdade är just matematiken. När vi nu inleder denna kurs så finns det säkert många känslor bland er studerande, en del känner sig mycket ivriga, förväntansfulla som jag och kanske någon känner lite osäkerhet. Men det som är viktigt att komma ihåg, vi är här för att ta lärarperspektivet på detta ämne –älsklingsmatematik (om jag får låna Senja Larsens)!

Föreläsning 2 Föreläsningens tema: Matematikens historia och olika talsystem Kommentarer till filmen: ”Historien om Ett” Lärandemål: Efter avslutad kurs förväntas en studerande inse matematikens betydelse för den mänskliga kulturen och kunna ge matematiken en historisk anknytning Efter föreläsningen: Läs kapitel 4 ur kursboken Emanuelsson, G. m.fl (1996) Matematik – ett kommunikationsämne. Göteborg: Nämnaren.

Var finns matematikens rötter?

Var finns matematikens rötter? Vilket folk uppfann matematiken? de gamla grekerna? (trodde man länge) de gamla egyptierna? ( ” efter 1923) de gamla babylonierna? ( ” efter 1933) de gamla sumererna? ( ” efter 1976) de gamla för-sumererna? ( ” efter 1992) eller kanske rentav något folk i Mellanöstern i förhistorisk tid, dvs före uppfinnandet av skriften Källa: Fröberg, J. (1992). Mesopotamisk matematik – del1. Nämnaren. 4/1992 4. Tillgänglig via http://ncm.gu.se/pdf/namnaren/0916_92_4.pdf

Euklidisk geometri i Grekland – tre klassiska problem Kubens fördubbling - hur lång är sidan i kuben med dubbelt så stor volym? Vinkelns tredelning Cirkelns kvadratur - kvadrat med samma area som en cirkel ALLA DESSA PROBLEM SKULLE LÖSAS MED PASSARE OCH LINJAL (+ PENNA FÖRSTÅS) VÄLKOMMEN MED PÅ KURSEN I GEOMETRI!

Talen – räknandets byggstenar De naturliga talen (N) 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... (ibland räknas även talet 0) De hela talen (Z) bildas av de naturliga talen och deras motsatta tal, samt talet 0 ..., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... Talraden/talramsan bildas av de naturliga talen, samt talet 0 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ... , 21, ... , 100, ...

Talen – räknandets byggstenar forts. Räkneord (talnamn) används för att uttrycka: Antal Tal som svarar på frågan hur många? (kardinaltal) t.ex. ”två”, ”fem”, ”femtiosex”, ”femmiljonerett” Det står fem bilar på gården, det finns ännu plats för två bilar. Ordning Tal som svarar på frågan vilken i ordningen? (ordningstal) t.ex. ”femte”, andra, femtiosjätte, femmiljonerförsta Den femte bilen är en Volvo. (Bil nummer fem är en Volvo.) Pelle är född den femte januari. Mätning Tal som svarar på frågan hur tung, hur lång, hur mycket längre etc.? t.ex. fem kilometer ≠ fem meter

Talen – räknandets byggstenar forts. OBS! Tal används också för att benämna och hålla ordning utan att vara räkneord t.ex. Strandgatan 2 Tävlande nummer 12 345 Personsignum 310377-177C Telefonnummer 0500 - 922050 Buss 18

Talen – räknandets byggstenar forts. Talrepresentationer ”Fem myror är fler än fyra elefanter”

Talen – räknandets byggstenar forts. ”tre” 3

Talsystem I ett positionssystem anger tecknets (siffrans) plats i talet talets värde Ett fullständigt positionssystem kräver att det finns ett tecken för ”ingenting” Vårt talsystem Fullständigt positionssystem Med tio tecken (0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) kan vi skriva godtyckligt stora tal Ett ”tiosystem” (decimalsystem) Basen skrivs 10 och utläses ”tio” (1 = ett tiotal, 0 = inga ental)

Talsystem forts. Andra talsystem för att skriva (godtyckligt stora) tal är t.ex. Binära talsystemet med två tecken : 0 och 1 Femsystemet med fem tecken 0,1, 2, 3, 4 Sextonsystemet med sexton tecken : (det hexadecimala talsystemet) 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Sammanfattning föreläsning 2 Lärandemål: Efter avslutad kurs förväntas en studerande inse matematikens betydelse för den mänskliga kulturen och kunna ge matematiken en historisk anknytning Viktiga begrepp: Tal – antal – räkneord Tal – siffra Positionssystem ...

OCH SÅ ÄR DET DAGS FÖR DET INLEDANDE TESTET ...