Grundl. statistik F2, ht09, AN F2 Beskrivande statistik (forts) Lägesmått, exempel I en studentkorridor bor 7 personer. De har följande belopp (t kr) på sina konton: 10 12 8 11 10 9 10 . Beräkna medelvärdet, medianen och typvärdet. Studenten Nyrik flyttar in och har 730 t kr på sitt konto. Beräkna medelvärdet, medianen och typvärdet bland de 8 studenterna. Slutsats? Grundl. statistik F2, ht09, AN

Grundl. statistik F2, ht09, AN Datanivåer Datanivå Dela in i grupper Rangordna Beräkna summa och skillnader Beräkna kvoter Nominal Ja Nej Ordinal Intervall Kvot Grundl. statistik F2, ht09, AN

Grundl. statistik F2, ht09, AN F2 SANNOLIKHETSLÄRA Introduktion (K W 1.1) Hasardspel Italien 1500-talet Frankrike 1600-talet Ex. Kasta en tärning Händelsen A: Udda antal prickar Pr(A) = Sannolikheten att A inträffar Händelsen är komplementhändelse till A, dvs A inträffar inte Det gäller Pr( ) =1 - Pr(A) Kan Pr(A) = 2? Kan Pr(A) = -0,4? Den klassiska sannolikhetsdefinitionen (K W sid 12) kräver att alla utfall är lika sannolika. Grundl. statistik F2, ht09, AN

Grundl. statistik F2, ht09, AN Klassiskt problem Kasta 3 tärningar A: Antal prickar = 9 B: Antal prickar = 10 Utfall Utfall 1,2,6 1,3,6 1,3,5 1,4,5 1,4,4 2,2,6 2,2,5 2,3,5 2,3,4 2,4,4 3,3,3 3,3,4 Man trodde dessa händelser var lika sannolika (lika många fall). Men empirin motsade detta. Vi vet : Pr(A)= (6+6+3+3+6+1)/216= 25/216 Pr(B)= (6+6+3+6+3+3)/216= 27/216 Grundl. statistik F2, ht09, AN

SANNOLIKHET och RELATIV FREKVENS Pr(A) ungefär lika med relativa frekvensen för händelsen A "i det långa loppet". Vi vill kontrollera om ett mynt är symmetriskt. I så fall är ju Pr(krona) = Pr(klave) = 0.5. Hur många gånger behöver vi kasta myntet för att vara säkra? Se figur sid 14 i K W Återkommer till detta i kapitel 8. Grundl. statistik F2, ht09, AN

Tvåpunktsfördelad slumpvariabel (KW 3.4) Slumpvariabeln X kan endast anta två värden, t ex krona (X=1) eller klave (X=0) när vi kastar ett mynt. Om myntet är symmetriskt blir sannolikhetsfördelningen för X x 0 1 p(x) 0,5 0,5 Sannolikhetsfördelningen för X kan också uttryckas med en formel Grundl. statistik F2, ht09, AN

Tvåpunktsfördelad slumpvariabel (forts) Om myntet inte är symmetriskt blir sannolikhetsfördelningen för X x 0 1 p(x) 1-π π Pr(X=1) = π, Obs här är π inte lika med 3,14. Sannolikhetsfördelningen för X kan då också uttryckas med formeln Grundl. statistik F2, ht09, AN

Väntevärde och varians En stokastisk variabels slh-fördelning kan också beskrivas med hjälp av lägesmått och spridningsmått. Lägesmått: väntevärde (motsvarar medelvärde). Spridningsmått: Varians eller standardavvikelse. Väntevärdet för den stokastiska variabeln X definieras som Och variansen definieras som Standardavvikelsen: Grundl. statistik F2, ht09, AN