Föreläsning 1 18 jan 2010.

Slides:

Advertisements

Liknande presentationer

DERIVATAN – ETT EXEMPEL

Advertisements

Föreläsning 3 25 jan 2010.

Föreläsning 4 28 jan 2009.

MaB: Andragradsfunktioner

PowerPoint av Bendik S. Søvegjarto Koncept, text och regler av Skage Hansen.

Reactions an Equilibrium

Pedagogisk omsorg Februari – mars 2013.

Processkartläggning.

Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik

Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik

Programmeringsteknik Föreläsning 13 Skolan för Datavetenskap och kommunikation.

Newtons 2:a lag En linjär rörelse beskriver grejer som rör sig med en konstant fart eller är i vila (mekanisk jämvikt) MEN Det mesta som rör sig gör det.

Föreläsning 2 21 jan 2008.

Matematik Kurs C Grafer och derivator.

P-uppgiften: regler, planering och specifikation

Laplacetransformering av elektriska kretsar (komplement till Kap 3 ”Modellering av dynamiska system”) Vi antar att alla begynnelsevärden är noll vid t=0.

Fallstudie: linjära ekvationssystem

Ämnen Följer kapitlen i boken

Kontinuerliga system: Differentialekvationer

Pointers. int a=5; int f(int b) { a--; b++; return b; } int main() { int a=3; printf("%d,",f(a)); printf("%d",a); return 0; }

Föreläsning 1 19 jan 2008.

Felkalkyl Ofta mäter man inte direkt den storhet som är den intressanta, utan en grundläggande variabel som sedan används för att beräkna det som man är.

Lennart Edblom, Frank Drewes, Inst. f. datavetenskap 1 Föreläsning 6: Semantik Statisk semantik Attributgrammatiker Dynamisk semantik Axiomatisk.

MATLAB. Innehåll MATLAB Vektorer och matriser Elementoperationer Problem 1 Metoder Problem 2 Dataanalys Problem 3.

Newtons 2:a lag En linjär rörelse beskriver grejer som rör sig med en konstant fart eller är i vila (mekanisk jämvikt) MEN Det mesta som rör sig gör det.

Jonny Karlsson INTRODUKTION TILL PROGRAMMERING Föreläsning 7 ( ) INNEHÅLL: -Metoder -Lokala variabler -Mera om klasser: -Nyckelorden.

Demografiska mått: Ställer antalet observerade händelser under en tidsperiod i relation till en riskpopulation, vanligen medelfolkmängden = medeltalet.

Rymdväder och prognoser Rymdens fysik Peter Wintoft.

En mycket vanlig frågeställning gäller om två storheter har ett samband eller inte, många gånger är det helt klart: y x För en mätserie som denna är det.

Fysikexperiment 5p Föreläsning Korrelationer Ett effektivt sätt att beskriva sambandet mellan två variabler (ett observationspar) är i.

Jonny Karlsson INTRODUKTION TILL PROGRAMMERING Föreläsning 5 ( ) INNEHÅLL: -Metoder.

Gibbs energi vid blandning

Föreläsning 7 Fysikexperiment 5p Poissonfördelningen Poissonfördelningen är en sannolikhetsfördelning för diskreta variabler som är mycket.

Spektrala Transformer

KNÄCKNING STELA BALKAR INSTABILITETSFENOMENET

N V M DIAGRAM Samband mellan q V och M

Kan två räta linjer ge upphov till kaos? Matematikbiennalen 2010 Hans Thunberg, KTH Torsten Lindström, Linnéuniversitetet.

Spektrala Transformer

SPÄNNING & TÖJNING NORMALSPÄNNING

Institutionen för matematik, KTH Mats Boij 5B1200 Differentialekvationer och transformer 29 april B1200 Differentialekvationer och transformer I,

Fysikexperiment, 5p1 Random Walk 36 försök med Random walk med 1000 steg. Beräknad genomsnittlig räckvidd är  1000  32. Visualisering av utfallsrum.

DT1130 Spektrala Transformer Jonas Beskow Spektrala Transformer Faltning & Z -transform.

Några allmänna räkneregler för sannolikheter

Föreläsning 4 27 jan I en Fourierserie blir en koefficient t.ex. stor om funktionen harmoniserar med resp. trigonometrisk funktion dvs. De sinus-

Förra föreläsningen: Historisk utveckling av elektromagnetismen Vektorer Koordinatsystem.

Ifous Små barns lärande APT 22 april 2015

Livscykelanalys Tomas Ekvall Avdelningen för energisystemteknik

Föreläsning om RUP RUP – Rational Unified Process

Dagens ämnen Maclaurins formel Taylors formel Restterm i ordo-form

William Sandqvist LP-filter, simulering med PSpice.

K9: sid. 1 Kapitel 9 Phillipskurvan, jämviktsarbetslösheten och inflationen   IDAG:   Arbetslöshet, priser och inflation.   Phillips-kurvan – en.

Manada.se Förändringshastighet och derivator. Förklara och använda begreppet lutning ändringskvot manada.se.

SAMBAND. Vi vill undersöka om det finns ett samband mellan tentamensresultat och genomsnittligt antal timmar/dag man studerat. Person ABCDEFGHIJ Timmar/

Samband och förändring. Delen i procent Finns två metoder. Antingen räknar man först 1 % (genom att dividera med 100) och multiplicerar till den procenten.

Lars Madej  Talmönster och talföljder  Funktioner.

  2 f ( 2 ) Chi-Square Distribution: df=10, df=30, df=50 df = 10 df = 30 df = 50 Chi-2-fördelningen.

Statistik för AT-läkare Robert Hahn, Södertälje sjukhus.

1 Icke-linjär regression Sid (i kapitel 16.1)

Manada.se Geometrisk summa och linjär optimering.

Korstabeller och logistisk regression Samband mellan kvalitativa variabler.

Enkel Linjär Regression. 1 Introduktion Vi undersöker relationer mellan variabler via en matematisk ekvation. Motivet för att använda denna teknik är:

Lite matterepetition Räknesätten, bråk, förkorta, parenteser

Vad kan krävas av en asylsökande

Algoritmer och datastrukturer Föreläsning 8 Tidskomplexitet (Weiss kap

Icke-linjära modeller:

Newtons 1:a lag. Tröghetslagen

Grundläggande signalbehandling

Digitalteknik 3p - Kombinatorisk logik

Supportstuga: nya standardtexter för ds

Digitalteknik 3p - Kombinatorisk logik

Presentationens avskrift:

Föreläsning 1 18 jan 2010

Linjära system

Ex. (mass-spring-damper-system)

Ett system sägs vara minneslöst om värdet på utdata vid varje tidpunkt endast beror på indata vid motsvarande tidpunkt. I annat fall säger vi att systemet är dynamiskt Ex. massa-fjäder-dämpar-systemet i ex ovan är dynamiskt

Ett system sägs vara kausalt om utdata vid varje tidpunkt endast beror på indata fram t.o.m. motsvarande tidpunkt dvs. om endast beror på Ex. massa-fjäder-dämpar-systemet i ex ovan är kausalt

Ett system sägs vara Inverterbart om det råder ett 1-1 förhållande mellan indata och utdata dvs. om två olika indata aldrig ger samma utdata. Ex. massa-fjäder-dämpar-systemet i ex ovan är inverterbart

Ett system sägs vara stabilt om begränsad indata ger begränsad utdata dvs. om Ex. stabiliteten i massa-fjäder-dämpar-systemet i ex ovan beror på konstanterna och

Ett system sägs vara linjärt om speciellt följer det då att vilket kallas superpositionsprincipen Ex. massa-fjäder-dämpar-systemet i ex ovan är linjärt

Ett system sägs vara tidsinvariant om systemet inte förändras med tiden så att Ex. massa-fjäder-dämpar-systemet i ex ovan är tidsinvariant

Stegfunktioner och Impulsfunktioner

Heavisides stegfunktion Observera att

Ex.

Impulsfunktionen Observera att för alla så det är rimligt att föreställa sig att svarar mot att impulsen tillförs momentant vid tiden , en sorts idealiserad puls.

Eftersom är 0 för så är det rimligt att anta att speciellt följer det att existerar ju inte som funktion i vanlig mening men man kan ge mening åt och ovanstående kalkyler inom teorin för generaliserade funktioner (distributioner)

Om är ett linjärt och tidsinvariant system (LTI-system) så följer det att Så dvs utsignalen kan fås genom ”faltning” av insignalen med ”impulssvaret”

Samband mellan och Eftersom och för så är och vi får att Naturligtvis är inte deriverbar för i vanlig mening men man kan ge mening åt dessa identiteter om man även tolkar som en generaliserad funktion

Mer allmänt kan man visa att om och är kontinuerliga funktioner för alla och så gäller att dvs ett språng (uppåt eller nedåt) med enheter i en punkt ger ett bidrag med i derivatan.

Ex. alt.