manada.se Kapitel 4 Ekvationer och formler

4.1 Ekvationer och uttryck

Begrepp Likhet Ekvation Algebra Variabel Koefficient Konstant term Algebraiska uttryck Förenkla Formel Andragradsekvation Du ska kunna Olika metoder för ekvationslösning Teckna och tolka uttryck Räkna med parenteser Använda formler för att utföra beräkningar Lösa enkla andragradsekvationer Lösa problem med hjälp av ekvationer

Därför blir

Här har vi en likhet, båda sidor om likhetstecknet har samma värde. Här har vi en olikhet, vardera sida om olikhetstecknet har skilda värden.

Vänstra ledetHögra ledet

Ekvationer som Kallas för förstagradsekvationer och har nästan alltid en lösning När man fått fram en lösning till en ekvation, så kan man alltid kontrollera att lösningen stämmer genom en prövning Då kontrollerar man att vänstra och högra ledet får samma värde när man sätter in lösningen.

En ekvation och en våg fungerar på ganska liknande sätt Gör vi samma sak på båda sidor likhetstecknet så bevaras likheten i ekvationen. Jämnvikten är fortfarande intakt

Exempel 1 Exempel 2 Exempel 3 Exempel 4

Det är lika många tändstickor på båda sidor av likhetstecknet. Askarna innehåller lika många stickor. Hur många?

En ask innehåller 3 stickor Vi kan lösa uppgiften genom att ta bort lika många stickor från båda sidor av likhetstecknet

Vi ställer upp en ekvation och löser samma problem utan bild

Uppgift 4171 Summa av tre på varandra följande heltal är 144 a)Skriv en ekvation till situationen b)Vilka är talen? a)a) b)b) Hur vet jag att det är rätt?

Svar: Talen är 47, 48, 49.

4.2 FORMLER OCH UTTRYCK

En formel beskriver ett samband mellan variabler Formler skrivs som en ekvation med en variabel i vänsterledet och ett uttryck med en eller flera variabler i högerledet

Lös ut Dividera båda leden med 2 Låt vänsterled och högerled byta plats Dividera båda leden med 4

Area av en rektangel, en triangel respektive ett parallelltrapets kan beräknas med formlerna ⟺ Multiplicera båda leden med 2 ⟺ ⟺

4.2 UNDERSÖK OCH BEVISA

Ett tal multipliceras med en parentes genom att talet multipliceras med varje term i parentesen

När du undersöker och bevisar bör du läsa igenom uppgiften noga rita figuren om det behövs för att förstå uppgiften förklara och redovisa dina olika steg försöka att nå ett så fullständigt bevis som möjligt