Klassificering av magnetiska material Man använder eller för att särskilja på magnetiska material. Ferro- och ferrimagnetiska material klassificeras som magnetiskt hårda eller mjuka enligt för hårdmagnetiska material, och för mjukmagnetiska material. H c bestäms av: magnetokristallin anisotropi, i granulära material av kornstorlek och kornform (formanisotropi), spänningar i materialet, skapar via magnetoelastisk energi lokala variationer i magnetisk anisotropi som kan hindra domänvaggarnas rörelse, och sekundära faser, kaviteter, etc. som kan hindra domänväggarnas rörelse. Empirisk relation mellan  r och H c ; hög  r motsvarar låg H c. HiHi HiHi hårdmagnetisk mjukmagnetisk Avslutning föreläsning 3

Tillämpningar Önskvärda egenskaper mjukmagnetiska; hög, och , men låg H c. Elektromagneter, transformatorer, generatorer, elektriska motorer… Önskvärda egenskaper hårdmagnetiska; hög H c, M s, M r och T c. Magnetiska lagringsmedia, generatorer, elektriska motorer, högtalare, aktuatorer... Till sist, högfrekvenstillämpningar (rf-området) kräver magnetiska isolatorer, ferrimagnetiska material som ex. NiO-Fe 2 O 3. Varför? Virvelströmmar...

Mål Känna till det atomära ursprunget till magnetism (spinn- och banimpulsmoment) Känna till begreppet 'quenching of orbital moment' Känna till utbytesväxelverkan mellan atomära magnetiska moment och dess ursprung Kvalitativt kunna beskriva ferro- och ferrimagnetism utifrån majoritets och minoritets elektronernas tillståndstätheter Förstå varför atomära magnetiska moment hos magnetiska övergångsmetaller (och dess legeringar) inte behöver vara ett heltal av Bohr-magnetonen Känna till Slater-Pauling kurvan Känna till vad som skiljer ferro-, ferri- och antiferromagnetiska material vad gäller magnetisk ordning Känna till begreppen magnetisk ordnings temperatur (T c ), mättnadsmagnetisering (M s ), remanent magnetisering (M r ), koercivfält (H ci och H c ) och vad de innebär Känna till hur man skiljer på mjuk- och hårdmagnetiska material

Föreläsning 4 i Magnetokristallin anisotropi iiMagnetostriktion / magnetoelastisk energi

Magnetiseringsmätningar på enkristaller av Fe (bcc) och Ni (fcc) Magnetokristallin anisotropi kubiska material järn nickel förhållandevis små magnetfält för att nå mättnadsmagnetisering lätta och hårda magnetiserings- riktningar

och för en enkristall av Co hexagonala och tetragonala material förhållandevis stora magnetfält för att nå mättnadsmagnetisering lätt och hårda magnetiserings- riktningar

Magnetokristallin anisotropi Energin för magnetiska material beror av magnetiseringens riktning; kallas magnetokristallin energi (MAE). MAE bestäms av; i. växelverkan mellan elekotronfördelningen (som bestämmer banimpulsmomentet) och kristalllfältet, och ii. L-S koppling (koppling mellan banimpuls- och spinnimpulsmoment). I allmänhet gäller att stort L ger stark MAE. Viktigt att känna till att sällsynta jordartsmetaller, där 4f elektroner står för magnetismen, behåller sitt atomära L p.g.a. yttre elektronskal (5s, 5p) som skärmar 4f elektroner från kristallfältet. MAE serieutvecklas i termer av magnetiseringens riktnings-cosinusar  i ; MAE måste följa kristallstrukturens symmetrier; två-, tre-,fyra- och sex-faldiga rotationsaxlar, spegelplan, … Ett enkelt exempel är att MAE måste anta samma värde i en viss riktning och i dess motsatta riktning ⇒ det kan bara finnas jämna potenser av  i. Kubiska material där, och K i = anisotropikonstanter, enhet energi/volymsenhet kristallfält banrörelsespinn stark svag svagast

Lätta magnetiseringsriktningar bestäms av MAE’s energiminima, beror av tecken och storlek på K 1 and K 2, exempelvis gäller för kubiska material, om, att lätta riktningar är för K 1 > 0 och för K 1 < 0. Energiytor för kubiska magnetiska material Hexagonala och tetragonala material  är vinkeln mellan c-axeln och M

Hexagonala kristaller erhåller (oftast) enaxlig anisotropi med c-axeln som lätt magnetiseringsriktning. Allmänt gäller att kristaller med låg kristallsymmetri uppvisar hög MAE. Anisotropikonstanter (RT) Kubiska material MaterialK 1 [ J/m 3 ]K 2 [ J/m 3 ]Lätt riktn. Fe4.7 · · 10 3 Ni-5.7 · · 10 3 Fe 3 O · hexagonala och tetragonalal material – enaxliga magnetiska material

Enaxlig anisotropi (hexagonala/tetragonala material) Material K 1 [ J/m 3 ]K 2 [ J/m 3 ]Lätt riktn. Co4.5 x x 10 5 c-axel Nd 2 Fe 14 B3.7 x 10 6 c-axel SmCo x 10 6 c-axel Temperaturberoende För legeringar är det möjligt att finna material som uppvisar LÅG eller HÖG MAE. För vilka material är det viktigt med låg/hög MAE? minskar snabbare än magneti- seringen med ökande temperatur höga K 1 -värden  krävs större fält för att magnetisera materialet till mättnad

Magnetostriktion/magnetoelastisk energi Joule studerade (~1840) längden på en järnstav då den påverkades av ett magnetfält; kunde påvisa  m - stora längdförändringar. Den inversa effekten, en förändring i stavens magnetisering då den påverkades av mekanisk spänning studerades några år senare av Villari (~1865) ∵ Koppling mellan frihetsgraderna för magnetism och kristallgittret ! Två typer av magnetostriktion (MS): i) Spontan MS, uppstår så fort materialet ordnar sig magnetiskt (T < T c ). Materialet minskar/ökar i storlek för att minska sin energi (MAE), ursprunget är sålunda igen växelverkan mellan elektronernas banrörelse och kristallfältet samt L-S koppling; elektronspinnen ”linjerar” upp sig och L-S kopplingen gör att elektronernas banrörelse påverkas som i sin tur skapar små förändringar i kristallgittret. Magnetiska domäner i “alla” riktningar, ingen deformation men volymsförändring, varje domän blir större eller mindre i magnetiseringensriktningen

s = ∆ l / l normalt ≈ l l+∆l H ii) Fältinducerad MS, materialet magnetiseras till mättnad (kallas mättnads- magnetostriktion) och deformeras. Förklaring: Energier som beror av materialets töjning (  ij ), kubisk kristall Elastisk energi, tre oberoende elastiska konstanter enhet [J/m 3 ] Magnetoelastisk energi, koppling mellan  ij och M där B i är magnetoelastiska kopplingskonstanter, enhet [J/m 3 ] x + y + z = 0

Jämviktstöjningar genom att minimera totala energin m.a.p.  ij Mättnads-MS längs en riktning definerad av magnetiseringens riktnings-cosinusar  i där För polykristallina material blir resultatet isotropt, medelvärdesbildning över  och  ger MS koefficienter ämne Fe Fe 0.81 Ga 0.19 ~250 Ni Temperaturberoende, s → 0 då T → T c. För legeringar kan s bli antingen STOR eller LITEN. galfenol

Invers effekt Vi söker ett uttryck för hur beror av spänning. Om spänningens s riktning bestäms av riktnings-cosinusarna kan vi skriva om ekvationen m.h.a. Hook’s lag som ger sambandet mellan och spänningen Den del av systemets energi som beror av domänmagnetiseringens riktning kan därför skrivas (kubisk kristall) Första termen är MAE och bestämmer lätta riktningar för. Exempel Fe; > 0, > 0 lätta riktningar, dragspänning och

(a) [100];  1 = 1,  2 = 0,  3 = 0 (b) [010];  1 = 0,  2 = 1,  3 = 0 (c) [001];  1 = 0,  2 = 0,  3 = 1  längs [100]  1 = 1,  2 = 0,  3 = 0 (a) e me =, (b) e me = 0, (c) e me = 0 Vad händer om vi istället trycker på samma mtrl-bit ? domäner med magnetisering har lägre energi.  x y möjliga domänmagnetiseringsriktningar [100], [010], [001] driver domän- väggar utan magnetfält!

För isotrop magnetostriktion ( 100 =  = s ) och för polykristallina material förenklas uttrycket ( ) där  är vinkeln mellan magnetfältet och spänningen. Nytt enaxligt bidrag till magnetisk anisotropi! Den del av systemets energi som beror av domänmagnetiseringens riktning är därför När dominerar e a / e me ? Jämför K 1 och Vanliga värden på K 1 ~ J/m 3 För s ~10 -5 krävs  GPa för att de bägge bidragen ska vara jämförbara

~20MPa nickel Fe 0.32 Ni 0.68

Sällsynta jordartsmetallers MS Magnetostriktion i 3d element liten, kan vara mycket större i sällsynta jordartsmetaller, 4f element, ex. Tb och Dy problem för tillämpningar T c < RT Legering 3d-4f ger bra resultat, speciellt RFe2 (R = 4f) med kubisk kristallstruktur, p.g.a. stark utbytesväxelverkan mellan R – Fe blir T c hög exempel TbFe 2 T c = 698 K = SmFe 2 T c = 676 K = DyFe 2 T c = 635 K = (gäller polykristallina prov s // H) Ett problem för tillämpningar är hög magnetokristallin anisotropi ex TbFe 2 K 1 = J/m 3 DyFe 2 K 1 = J/m 3 jmf FeK 1 = J/m 3 Kompensering av anisotropi genom att blanda TbFe 2 och DyFe 2 ; terfenol Tb 1-x Dy x Fe 2, x = 0.73 ~ 2000·10 -6, >> Tillämpningar: sonarer, aktuatorer, ultraljudsbad...

Mål Känna till vad magnetokristallin anisotropi innebär och dess ursprung Känna till hur uttrycket för magnetokristallin anisotropi kan utvecklas i termer av riktnings- cosinusar för magnetiseringsvektorn Känna till att ferromagnetiska legeringar/föreningar som innehåller sällsynta jordartsmetaller kan uppvisa STOR magnetokristallin anisotropi Förstå vad som menas med lätta och hårda magnetiseringsriktningar Känna till vad magnetostriktion innebär och dess ursprung Förstå vad som avses med spontan och fältinducerad magnetostriktion Känna till att magnetoelastisk energi tillsammans med töjning/spänning innebär magnetisk anisotropi Känna till att magnetiska sällsynta jordartsmetaller kan uppvisa STOR magnetostriktion