Presentation laddar. Vänta.

Presentation laddar. Vänta.

Byggnadsmekanik gk 1.1 INTRODUKTION Kursen Byggnadsmekanik grundkurs ger kunskaper för analys och beräkning av enkla konstruktionselement. Balk element.

Liknande presentationer


En presentation över ämnet: "Byggnadsmekanik gk 1.1 INTRODUKTION Kursen Byggnadsmekanik grundkurs ger kunskaper för analys och beräkning av enkla konstruktionselement. Balk element."— Presentationens avskrift:

1 Byggnadsmekanik gk 1.1 INTRODUKTION Kursen Byggnadsmekanik grundkurs ger kunskaper för analys och beräkning av enkla konstruktionselement. Balk element samt ramar bestående av två eller tre balkar studeras i detalj. Balkelement L : längd h : höjd b : bredd L > 10 b L > 10 h Balken kan ha olika tvärsnitt Deformationer och interna krafter kommer att studeras för fyra olika statiska påfrestningar : dragning tryckning böjning vridning En balk är en struktur med tvärssnittmått mycket mindre än längden.

2 Byggnadsmekanik gk 1.2 Några exempel av balkkonstruktioner Oftast kan strukturer betraktas som tvådimensionella

3 Byggnadsmekanik gk 1.3

4 TRE OLIKA STÖD enkelstödrullstöd enkelstöd förbjuder translationer tillåter rotationen förbjuder vertikal translation tillåter horisontell translation tillåter rotationen rullstöd Stöden applicerar krafter (stödreaktioner) till balken. Kopplingen mellan balkkonstruktionerna och marken (eller fundament) görs genom stöd. Byggnadsmekanik gk 1.4

5 fast inspänning förbjuder translationer förbjuder rotationen Stöden applicerar två krafter (stödreaktioner) och ett moment (inspänningsmoment) till balken. Byggnadsmekanik gk 1.5

6 BERÄKNING AV STÖDREAKTIONER Beräkningen av stödreaktionerna görs genom att använda jämviktsekvationer för hela strukturen. Exempel 1 friläggningsfigur Man bestämmer först en riktning för reaktioner och ritar en figur. Sen beräknar man. Hittar man ett negativt värde betyder det att reaktionen pekar åt andra hållet, se exempel 6. Valet av punkt A i momentekvationen är fritt. Byggnadsmekanik gk 1.6

7 Exempel 2 De tre vertikala krafterna kan ersättas med deras resultant R. R måste ge upphov till samma moment kring A som de tre krafterna. Reaktionerna kan också beräknas utan att använda resultanten R. Byggnadsmekanik gk 1.7

8 Exempel 3 Den utbredda lasten q kan ersättas med dess resultant. Eftersom q är konstant, verkar resultanten i mitten av lasten. friläggningsfigur Byggnadsmekanik gk 1.8

9 Exempel 4 Den utbredda lasten kan ersättas med dess resultant R. friläggningsfigur Byggnadsmekanik gk 1.9 F = 5 kN/m

10 Exempel 5 Samma metod som för Exempel 4 kan användas för ersätta den utbredda lasten med dess resultant. Ett enklare sätt (utan integration) är att använda superpositionsteoremet. Byggnadsmekanik gk 1.10

11 friläggningsfigur Byggnadsmekanik gk kN/m 8 kN/m

12 Exempel 6 Ibland är det svårt att gissa i förväg åt vilket håll reaktionerna pekar. I ett sånt fall väljer man en riktning för att göra beräkningarna. Hittar man ett negativt värde betyder det att reaktionen pekar åt andra hållet. I detta exempel är det svårt att veta åt vilket håll inspänningsmomentet vrider. friläggningsfigur Byggnadsmekanik gk 1.12

13 Exempel 7 friläggningsfigur Byggnadsmekanik gk 1.13

14 TVÄRSNITTS EGENSKAPER TYNGDPUNKTS LÄGE STATISKT MOMEMT Total area : Statiskt momentet kring x-axeln : Statiskt momentet kring y-axeln : Koordinater av tyngdpunkten G : Partikulärt fall : om ytan är symmetrisk med avseende på en axel, då finns G på denna axel. Byggnadsmekanik gk 1.14

15 Exempel 1 koordinater av tyngdpunkten G ? y G = 20 (pga symmetri) x G = ? Byggnadsmekanik gk 1.15 Ytan delas upp i tre rektanglar.

16 En annan uppdelning kan användas. YTTRÖGHETSMOMENT Yttröghetsmomentet kring x-axeln Yttröghetsmomentet kring y-axeln Byggnadsmekanik gk 1.16

17 Exempel 2Exempel 3 Byggnadsmekanik gk 1.17

18 STEINERS SATS x G och y G går via tyngdpunkten G. x och y parallella till x G och y G. Bevis : Anmärkning : Yttröghetsmomentet ökar när axeln flyttas parrallellt till sig själv från tyngdpunkten. Byggnadsmekanik gk 1.18

19 Exempel 4 Om I X G är känd kan I X beräknas med Steiners sats. ( samma resultat som i exempel 3 ) Exempel 5 alla mått i mm bisymmetriskt Byggnadsmekanik gk 1.19

20 Exempel 6 Bisymmetriskt hollow rektangulärt area negativ solid POLÄRT YTTRÖGHETSMOMENT Polärt tröghetsmoment med avseende på O : Byggnadsmekanik gk 1.20 I stället för att dela upp ytan i 4 rektanglar kan metoden med negativ solid användas.

21 Exempel 7Exempel 8 metod 1 : integration metod 2 : negativ solid Byggnadsmekanik gk 1.21


Ladda ner ppt "Byggnadsmekanik gk 1.1 INTRODUKTION Kursen Byggnadsmekanik grundkurs ger kunskaper för analys och beräkning av enkla konstruktionselement. Balk element."

Liknande presentationer


Google-annonser