Optimalitetsprinsipen i 300 år från Fermat till optimal reglering Andrey Ghulchak LTH den 15 augusti, 2003.

En presentation över ämnet: "Optimalitetsprinsipen i 300 år från Fermat till optimal reglering Andrey Ghulchak LTH den 15 augusti, 2003."— Presentationens avskrift:

1 Optimalitetsprinsipen i 300 år från Fermat till optimal reglering Andrey Ghulchak LTH den 15 augusti, 2003

2 Innehåll  Optimal reglering och maximumprincip  Fermats princip (ca 1629)  Euler-Lagranges ekvation  Lagranges multiplikatorer  Legendres villkor och maximumprincip  Tolkning av maximumprincip  Sammanfattning

3 Utveckling av principen

4 Optimal reglering A A B B

5 Man ska välja u(t) så att Optimal reglering bivillkor

6 Maximumprincipen är det optimala paret endast om ? ? ?

7 Pierre de Fermat 1601-1665 Methodus ad disquirendam maximam et minimam

8 Funktion med flera variabler

9 Variationskalkyl

10  Dessutom i OR kan det finnas extra begränsning  VK är enstaka fall av OR med Variationskalkyl vs optimal reglering  Nontriviala egenskaper av VK kommer bara från funktionen L

11 Joseph-Louis Lagrange 1736-1813 Lagranges multiplikatorer Lagranges funktion

12 Optimering med bivillkor är extrempunkt enlight Fermats princip

13 Geometrisk tolkning g(x)=0 f(x)

14 Optimering med flera bivillkor vektor tal

15 Optimal reglering igen ? bivillkor

16 Utan det extra villkoret Euler-Lagranges ekvation ?

17 Adrien-Marie Legendre 1752-1833

18 Maximumprincipen igen Utan extra villkor

19 är det optimala paret endast om Tolkning av maximumprincipen Lagranges multiplikatorer

20 Med det extra villkoret

21 Optimering på u

22 Sammanfattning FermatKepler Descartes Leibnitz Gregory Newton L’Hôpital EulerLagrange Huygens Bernulli Poisson Hamilton Legandre Weierstrass Jacobi Hilbert Bolza Minkowski HahnBanach Karush Kuhn Carathéodory Fréchet Gâteaux Bellman Erdmann FenchelTucker Pontryagin

23 Tack ska ni ha!